Desviación estándar

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué mide la desviación estándar?
1. a)La diferencia entre el valor más grande y el más pequeño
2. b)El promedio de los datos
3. c)Cuán dispersos están los datos respecto a la media
4. d)El valor más grande de los datos
Respuesta: Cuán dispersos están los datos respecto a la media
La desviación estándar mide cuán dispersos están los datos respecto a la media. Una desviación estándar pequeña significa que los datos están agrupados cerca de la media; una grande significa que los datos están lejos de la media.
2.
Si un conjunto de datos tiene una desviación estándar de , ¿qué puedes concluir?
1. a)La media es cero
2. b)Los datos contienen números negativos
3. c)Todos los valores son iguales
4. d)No hay valores en los datos
Respuesta: Todos los valores son iguales
Una desviación estándar de significa que no hay dispersión en absoluto - cada valor es exactamente igual a la media, lo que significa que todos los valores son idénticos.
3.
Si la varianza de un conjunto de datos es , ¿cuál es la desviación estándar?
Respuesta: 4
. La desviación estándar siempre es la raíz cuadrada de la varianza.
4.
Si la desviación estándar es , ¿cuál es la varianza?
Respuesta: 9
Varianza . Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, la varianza es el cuadrado de la desviación estándar.
5.
Conjunto A: Conjunto B: Ambos tienen media . ¿Cuál tiene mayor desviación estándar?
1. a)Conjunto A
2. b)Conjunto B
3. c)Tienen la misma desviación estándar
4. d)No se puede determinar
Respuesta: Conjunto B
El conjunto A tiene porque todos los valores son iguales a la media. El conjunto B tiene valores que van de a , por lo que tiene una desviación estándar mayor (de hecho ).
6.
Encuentra la media de:
Respuesta: 6
Media
7.
Calcula la desviación estándar de: (Media = )
Respuesta: 1.63
1. ¿Cuánto es ? 4
2. ¿Cuánto es ? 0
3. ¿Cuánto es ? 4
4. ¿Cuál es la varianza (media de las desviaciones al cuadrado)? 2,67
5. ¿Cuánto es (redondeado a 2 decimales)? 1,63
8.
La acción A tiene rendimientos con . La acción B tiene . ¿Qué acción es más riesgosa?
1. a)Tienen el mismo riesgo
2. b)La acción A
3. c)La acción B
4. d)No se puede determinar con esta información
Respuesta: La acción B
La acción B es más riesgosa porque su mayor desviación estándar ( vs ) significa que sus rendimientos varían más - podrías ganar o perder más dinero.
9.
Para los datos , calcula la desviación estándar.
Respuesta: 0
1. ¿Cuál es la media de ? 4
2. ¿Cuánto es para cada valor? 0
3. ¿Cuál es la varianza? 0
4. ¿Cuánto es ? 0
10.
Datos: (Media = ). ¿Cuál es la suma de las desviaciones al cuadrado?
Respuesta: 40
11.
Calcula la desviación estándar de: (Media = )
Respuesta: 2.83
1. ¿Cuál es la suma de las desviaciones al cuadrado? 40
2. ¿Cuál es la varianza ()? 8
3. ¿Cuánto es (redondeado a 2 decimales)? 2,83
12.
Si agregas a cada valor de un conjunto de datos, ¿qué pasa con la desviación estándar?
1. a)Permanece igual
2. b)Se vuelve
3. c)Se duplica
4. d)Aumenta en
Respuesta: Permanece igual
Agregar el mismo valor a todos los puntos de datos desplaza toda la distribución pero no cambia la dispersión. La media aumenta en , pero cada desviación permanece igual, así que la desviación estándar no cambia.
13.
Si multiplicas cada valor de un conjunto de datos por , ¿qué pasa con la desviación estándar?
1. a)Se duplica
2. b)Permanece igual
3. c)Se cuadruplica
4. d)Se reduce a la mitad
Respuesta: Se duplica
Multiplicar todos los valores por duplica tanto la media como cada desviación. Como la desviación estándar se basa en las desviaciones, también se duplica. (La varianza se cuadruplicaría porque se basa en las desviaciones al cuadrado.)
14.
Calcula la desviación estándar: (Media = )
Respuesta: 2.83
1. ¿Cuáles son las desviaciones de la media? -4, -2, 0, 2, 4
2. ¿Cuáles son las desviaciones al cuadrado? 16, 4, 0, 4, 16
3. ¿Cuál es la suma de las desviaciones al cuadrado? 40
4. ¿Cuál es la varianza? 8
5. ¿Cuál es la desviación estándar (2 decimales)? 2,83
15.
La fábrica A hace tornillos con mm. La fábrica B hace tornillos con mm. ¿Cuántas veces más consistente es la fábrica A?
Respuesta: 4
. Los tornillos de la fábrica A tienen 4 veces menos variación, haciéndolos 4 veces más consistentes que los de la fábrica B.