Encontrar ángulos faltantes

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Si , ¿cuál es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Este es uno de los valores de ángulos especiales que debes memorizar. Las otras opciones son errores comunes: , , .
2.
¿Qué función inversa debes usar si conoces los lados opuesto y adyacente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Teorema de Pitágoras
Respuesta:
Cuando conoces el opuesto y el adyacente, usa porque . Sin usa opuesto/hipotenusa, cos usa adyacente/hipotenusa.
3.
Calcula: = ?° (Da tu respuesta en grados)
Respuesta: 45
porque en un triángulo 45-45-90, los dos catetos son iguales, entonces opuesto/adyacente = 1.
4.
Si , ¿cuál es ? (Respuesta en grados)
Respuesta: 60
. Nota que , mientras que .
5.
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto es 4 y la hipotenusa es 5. ¿Cuál es el ángulo? (Redondear al grado más cercano)
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
, entonces . ¡El triángulo 3-4-5 es un clásico! El otro ángulo agudo es .
6.
Una rampa sube 3 metros en una distancia horizontal de 8 metros. Encuentra el ángulo de inclinación.
Respuesta: 20,6
1. ¿Cuál es la elevación vertical (opuesto)? 3
2. ¿Cuál es la distancia horizontal (adyacente)? 8
3. ¿Qué función trig usa opuesto y adyacente? tangente
4. Calcula al décimo de grado más cercano. 20,6
7.
Una escalera de 10 metros de largo se apoya contra una pared. El pie de la escalera está a 6 metros de la pared. Encuentra el ángulo entre la escalera y el suelo.
Respuesta: 53,1
1. ¿Cuál es la longitud de la escalera (hipotenusa)? 10
2. ¿Cuál es la distancia de la pared al pie de la escalera (adyacente)? 6
3. ¿Qué función trig usa adyacente e hipotenusa? coseno
4. Calcula al décimo de grado más cercano. 53,1
8.
Un edificio proyecta una sombra de 25 metros de largo. Si el ángulo de elevación del sol es , ¿qué altura tiene el edificio? (Redondear al metro más cercano)
Respuesta: 21
Altura metros. Esto usa trigonometría directa (no inversa), ¡pero entender los ángulos ayuda!
9.
¿Cuál es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
, y . ¡La función inversa devuelve el valor principal en , no el ángulo original!
10.
Un avión está a 8000 pies de altitud y debe descender para aterrizar, comenzando a 30000 pies horizontalmente de la pista. Encuentra el ángulo de descenso al décimo de grado más cercano.
Respuesta: 14,9
1. ¿Cuál es la altitud (opuesto)? 8000
2. ¿Cuál es la distancia horizontal (adyacente)? 30000
3. Plantea la fracción opuesto/adyacente. 8000/30000
4. Calcula en grados. 14,9
11.
En un triángulo rectángulo, un cateto es 7 y el otro es 24. Encuentra ambos ángulos agudos (al décimo de grado más cercano).
Respuesta: 16,3 y 73,7
1. Plantea con el ángulo opuesto al lado de 7. 7/24
2. Calcula . 16,3
3. ¿Cómo encuentras el otro ángulo agudo ? 90 - 16,3
4. ¿Cuál es ? 73,7
12.
Un topógrafo mide que un acantilado está a 150 metros horizontalmente y el ángulo de elevación a la cima es . ¿Qué altura tiene el acantilado? (Redondear al metro más cercano)
Respuesta: 105
Altura metros. Esto usa trigonometría directa pero refuerza la relación entre ángulos y lados.
13.
Un cable tensor está unido a un poste a 12 metros del suelo y anclado a 5 metros de la base. Encuentra el ángulo que forma el cable con el suelo.
Respuesta: 67,4
1. ¿Cuál es la altura (opuesto al ángulo con el suelo)? 12
2. ¿Cuál es la distancia al suelo (adyacente)? 5
3. Plantea la razón tangente. 12/5
4. Calcula al décimo más cercano. 67,4
14.
¿Por qué da un error en tu calculadora?
1. a)Los valores del seno solo van de a
2. b)El ángulo es demasiado grande
3. c)Necesitas usar arcoseno en su lugar
4. d)La calculadora está en modo radianes
Respuesta: Los valores del seno solo van de a
La función seno solo da valores entre y . Como , no hay ningún ángulo cuyo seno sea igual a . El dominio de es .
15.
Un techo tiene una pendiente de 8/12 (sube 8 pies por cada 12 pies horizontales). ¿Cuál es el ángulo del techo al grado más cercano?
Respuesta: 34
1. ¿Cuál es la subida (opuesto)? 8
2. ¿Cuál es el recorrido (adyacente)? 12
3. La pendiente se expresa como subida/recorrido. ¿Cuál es este valor? 0,667
4. Calcula y redondea al grado más cercano. 34