Calcular lados desconocidos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En un triángulo rectángulo con ángulo , si conoces la hipotenusa y quieres encontrar el lado opuesto, ¿qué fórmula debes usar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como , multiplicamos ambos lados por la hipotenusa: .
2.
Una escalera de metros se apoya contra una pared formando un ángulo de con el suelo. ¿Qué cálculo da la altura que alcanza la escalera?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La altura es opuesta al ángulo de , y conocemos la hipotenusa (escalera = m). Usando SOH: m.
3.
Calcula: . (Redondea a un decimal)
Respuesta: 4
4.
Calcula: . (Redondea a un decimal)
Respuesta: 6
5.
Desde un punto a m de la base de una torre, el ángulo de elevación hasta la cima es de . ¿Qué cálculo encuentra la altura de la torre?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Conocemos el adyacente ( m) y queremos el opuesto (altura). TOA: , entonces altura m.
6.
Una rampa forma un ángulo de con el suelo y sube metros. ¿Cuál es la longitud de la rampa? (Redondea a un decimal)
Respuesta: 7,2
, entonces m.
7.
Un cable de metros sostiene un poste con un ángulo de respecto al suelo. ¿A qué altura del poste se conecta el cable?
Respuesta: 19,2
1. ¿Qué es el cable en este problema (opuesto, adyacente o hipotenusa)? hipotenusa
2. ¿Qué estamos tratando de encontrar (opuesto, adyacente o hipotenusa)? opuesto
3. ¿Qué razón usa opuesto e hipotenusa? seno
4. Calcula . (Redondea a un decimal) 19,2
8.
Un avión desciende a un ángulo de . Después de recorrer metros a lo largo de la trayectoria de vuelo, ¿cuánta altitud ha perdido?
Respuesta: 139,5
1. ¿Qué representan los m (opuesto, adyacente o hipotenusa)? hipotenusa
2. ¿Qué estamos buscando (opuesto, adyacente o hipotenusa)? opuesto
3. ¿Qué razón trigonométrica debemos usar? seno
4. Calcula . (Redondea a un decimal) 139,5
9.
¿Qué fórmula usarías para encontrar el lado adyacente si conoces la hipotenusa y el ángulo ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como , multiplicamos ambos lados por la hipotenusa: .
10.
Un cable de anclaje está fijado a metros de la base de una antena vertical. Si el cable forma un ángulo de con el suelo, ¿cuál es la longitud del cable? (Redondea a un decimal)
Respuesta: 48,5
, entonces m.
11.
Un barco navega km en un rumbo de al este del norte. ¿Cuánto ha viajado el barco hacia el este?
Respuesta: 10,3
1. ¿Qué son los km en este triángulo? hipotenusa
2. ¿La distancia hacia el este es qué lado relativo al ángulo de ? opuesto
3. ¿Qué función trigonométrica relaciona opuesto e hipotenusa? seno
4. Calcula . (Redondea a un decimal) 10,3
12.
Una pista de esquí tiene metros de largo con un ángulo de . ¿Cuál es el desnivel de la pista?
Respuesta: 211,3
1. ¿Qué representan los m? hipotenusa
2. ¿Qué buscamos - el desnivel es qué lado? opuesto
3. ¿Qué razón debemos usar? seno
4. Calcula . (Redondea a un decimal) 211,3
13.
Un topógrafo está a m de la base de un acantilado. El ángulo de elevación hasta la cima es de . ¿Cuál es la altura del acantilado? (Redondea a un decimal)
Respuesta: 111,9
, entonces m.
14.
Una tirolesa está anclada a metros de altura en una torre y forma un ángulo de con el suelo. ¿Cuál es la longitud del cable de la tirolesa?
Respuesta: 226,9
1. ¿La altura de m es qué lado relativo al ángulo de ? opuesto
2. ¿Qué estamos tratando de encontrar? hipotenusa
3. ¿Qué fórmula necesitamos? (Escribe como: lado = fórmula) hipotenusa = opuesto / sin(theta)
4. Calcula . (Redondea a un decimal) 226,9
15.
Un estudiante calculó para encontrar la hipotenusa. ¿Con qué información comenzó?
1. a)Opuesto = m, ángulo =
2. b)Adyacente = m, ángulo =
3. c)Hipotenusa = m, ángulo =
4. d)Adyacente = m, ángulo =
Respuesta: Adyacente = m, ángulo =
De , reorganizando obtenemos . Entonces conocía el lado adyacente ( m) y el ángulo ().