Graficando la función coseno

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Este es el valor máximo de la función coseno, que ocurre en el punto de partida.
2.
¿Cuál es el período de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El período de es porque se necesitan radianes (una rotación completa alrededor del círculo unitario) para que la función complete un ciclo.
3.
¿Cuál es la amplitud de ?
Respuesta: 1
La amplitud de es . La función oscila entre y , por lo que la distancia desde la línea media (en ) hasta el máximo es .
4.
¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: -1
. En radianes (180 grados), estamos en el punto más a la izquierda del círculo unitario, lo que da el valor mínimo del coseno.
5.
¿En qué valor de x cruza el eje x por primera vez (comenzando desde )?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La función coseno cruza el eje x por primera vez en . En este punto, .
6.
¿Cuál es la amplitud de ?
Respuesta: 5
Para , la amplitud es . Aquí, , por lo que la amplitud es . La función oscila entre y .
7.
¿Cuál es el período de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para , el período es . Aquí, , por lo que el período es .
8.
¿Cuál es el período de ? Expresa tu respuesta como una fracción de (ej: "pi/2" para ).
Respuesta: pi/2
Período . La función completa 4 ciclos en el espacio donde completa uno.
9.
¿La gráfica de está desplazada en qué dirección comparada con ?
1. a)A la derecha por
2. b)Hacia abajo por
3. c)A la izquierda por
4. d)Hacia arriba por
Respuesta: A la derecha por
Para , la gráfica se desplaza a la DERECHA unidades. Aquí , por lo que el desplazamiento es unidades a la derecha.
10.
¿Cuál es el valor máximo de ?
Respuesta: 5
El máximo de es . Entonces el máximo de .
11.
Encuentra la amplitud, el período y la línea media de .
Respuesta: 4, pi, 1
1. Identifica A (el coeficiente frente al coseno). ¿Cuál es la amplitud? 4
2. Identifica B (el coeficiente de x dentro del coseno). ¿Cuál es B? 2
3. Calcula el período usando . ¿Cuál es el período? pi
4. Identifica D (el número sumado al final). ¿Cuál es la línea media? 1
12.
Describe todas las transformaciones de comparado con .
Respuesta: reflection, stretch by 3, shift up 2
1. ¿Qué hace el signo negativo frente al 3? reflexión
2. ¿Cuál es la amplitud (ignorando el signo)? 3
3. ¿Qué hace el +2 a la gráfica? desplazamiento hacia arriba de 2
13.
Encuentra la ecuación de una función coseno con amplitud 2, período y desfase de hacia la derecha.
Respuesta: y = 2cos(2(x - pi/6))
1. ¿Cuál es A (la amplitud)? 2
2. Si el período es , ¿cuál es B? Usa período = 2
3. Para un desfase de a la derecha, ¿qué va dentro del coseno? x - pi/6
4. Combina en la ecuación completa: 2cos(2(x - pi/6))
14.
¿Qué ecuación representa una función coseno con un máximo en y un mínimo en ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Amplitud . Línea media . Como el máx está en , no se necesita desfase. Respuesta: .
15.
Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 40 metros y su centro está a 25 metros sobre el suelo. Tarda 2 minutos en una rotación completa. Escribe una función coseno para la altura de un pasajero sobre el suelo, donde está en minutos y el pasajero comienza arriba.
Respuesta: h(t) = 20cos(pi*t) + 25
1. ¿Cuál es la amplitud (radio de la rueda)? 20
2. ¿Cuál es el desplazamiento vertical (altura del centro)? 25
3. Si el período es 2 minutos, ¿cuál es B? pi
4. Escribe la ecuación final 20cos(pi*t) + 25
16.
¿Cuál es el valor mínimo de ?
Respuesta: -2
Como el coseno está reflejado (negativo), el mínimo ocurre cuando : .