Representación gráfica de la cotangente

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el período de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El período de es , a diferencia del seno y coseno que tienen período . Esto se debe a que la cotangente completa un ciclo completo entre asíntotas consecutivas.
2.
¿Dónde están las asíntotas verticales de ?
1. a) para entero
2. b) para entero
3. c) para entero
4. d) para entero
Respuesta: para entero
Como , está indefinida donde , lo que ocurre en para cualquier entero . Esto es diferente de la tangente, que tiene asíntotas en .
3.
¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 1
Como y , tenemos .
4.
¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 0
. Este es el punto de intersección con el eje x de la función cotangente.
5.
¿La función cotangente aumenta o disminuye dentro de cada período?
1. a)Aumenta
2. b)Primero aumenta, luego disminuye
3. c)Primero disminuye, luego aumenta
4. d)Disminuye
Respuesta: Disminuye
La cotangente decrece de a dentro de cada período. Esto es opuesto a la tangente, que aumenta. En el valor se acerca a , pasa por 0 en , y se acerca a cuando .
6.
¿Cuál es el período de ? Expresa tu respuesta como una fracción de (ej: 'pi/2' para ).
Respuesta: pi/3
Para , el período es . Aquí , entonces el período es . La gráfica completa 3 ciclos en el mismo intervalo donde la cotangente básica completa 1.
7.
¿Cuál es el desfase de ?
1. a)Sin desfase
2. b) hacia la izquierda
3. c) hacia la derecha
4. d) hacia la derecha
Respuesta: hacia la derecha
En la forma , la gráfica se desplaza hacia la derecha. Aquí , entonces la gráfica se desplaza unidades hacia la derecha. Todas las asíntotas se mueven de a .
8.
Encuentra el período y las asíntotas de .
Respuesta: pi/2, x = n*pi/2
1. ¿Cuál es el coeficiente de dentro de la cotangente? 2
2. Aplica la fórmula del período: Período = . ¿Cuál es el período? pi/2
3. Las asíntotas ocurren donde . Resuelve para . x = n*pi/2
9.
Identifica las transformaciones en .
Respuesta: vertical stretch by 3, vertical shift down 2
1. ¿Qué hace el coeficiente 3 delante de cot? estiramiento vertical por 3
2. ¿Qué hace el -2 al final? traslación vertical de 2 hacia abajo
3. ¿Cambia el período? no
10.
¿Cuál es la primera asíntota positiva de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El desfase de hacia la derecha mueve todas las asíntotas de a . Para , la asíntota se mueve de a , que es la primera asíntota positiva.
11.
Para , encuentra el período, el desfase y la primera asíntota positiva.
Respuesta: pi/3, pi/3 right, pi/3
1. Reescribe como . ¿Cuál es el desfase? pi/3
2. ¿Cuál es el período? (Usa la fórmula ) pi/3
3. La cotangente básica tiene una asíntota en . Después del desfase de hacia la derecha, ¿dónde está la primera asíntota positiva? pi/3
12.
¿Cuál es el rango de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El rango de son todos los números reales . Sumar 5 desplaza cada salida 5 hacia arriba, pero como el rango ya eran todos los números reales, sumar 5 a cada valor sigue dando todos los números reales. El rango sigue siendo .
13.
Si tiene asíntotas en , ¿cuál es ?
Respuesta: 4
Las asíntotas están en , entonces el período es . Como Período = , tenemos , entonces .
14.
Encuentra la ecuación de una función cotangente con período , desfase de hacia la derecha y traslación vertical de 3 hacia arriba.
Respuesta: y = cot(0.5x - pi/4) + 3
1. Si período = y Período = , ¿cuál es ? 0.5
2. Para desfase de hacia la derecha con , ¿cuál es en ? pi/4
3. ¿Qué se añade para una traslación vertical de 3 hacia arriba? 3
15.
¿Qué ecuación representa una función cotangente con asíntotas en ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Las asíntotas están espaciadas , entonces el período es . Como Período = , tenemos , dando . La primera asíntota está en , no 0, pero para , las asíntotas ocurren en , es decir, . Para , obtenemos , ¡lo cual coincide!