Identidades trigonométricas pares e impares

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué función trigonométrica es par?
1. a)Cotangente
2. b)Tangente
3. c)Seno
4. d)Coseno
Respuesta: Coseno
El coseno es una función par porque . La gráfica del coseno es simétrica respecto al eje y. El seno, la tangente y la cotangente son todas funciones impares.
2.
¿Cuánto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como el seno es impar: . Sabemos que , así que el negativo es .
3.
Si , ¿cuánto vale ? (Ingresa como fracción con sqrt para raíz cuadrada)
Respuesta: sqrt(2)/2
El coseno es par, así que . El ángulo negativo da el mismo resultado que el ángulo positivo para funciones pares.
4.
¿Cuál de las siguientes es una función impar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La tangente es impar porque . El coseno y la secante son funciones pares. es el cuadrado de una función par, lo que la hace par.
5.
Simplifica a una sola expresión con . (Incluye el signo)
Respuesta: -tan(60)
Como la tangente es impar: . El signo negativo se mueve de dentro de la función hacia afuera.
6.
Simplifica:
Respuesta: -tan(x)
1. Aplica la identidad impar a : -sin(x)
2. Aplica la identidad par a : cos(x)
3. Simplifica : -tan(x)
7.
Si , ¿cuánto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como el seno es impar: . El signo del valor del seno cambia cuando el ángulo se niega.
8.
Simplifica a una expresión usando solo ángulos positivos.
Respuesta: cos(x) - sin(x)
9.
Simplifica:
Respuesta: -sec(theta) tan(theta)
1. ¿La secante es par o impar? par
2. Entonces sec(theta)
3. ¿La tangente es par o impar? impar
4. Entonces -tan(theta)
5. Multiplica: -sec(theta) tan(theta)
10.
¿Cuánto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como la cotangente es impar: . Sabemos que porque .
11.
¿La función es par, impar o ninguna? (Ingresa: par, impar o ninguna)
Respuesta: odd
. Como , la función es impar.
12.
Demuestra que para todo .
Respuesta: 0
1. Aplica la identidad impar a : -sin(x)
2. Sustituye en la expresión: 0
3. ¿Es esto verdadero para todos los valores de ? (sí/no) si
13.
Simplifica:
Respuesta: -2sin(x)
1. Aplica la identidad par a : cos(x)
2. Aplica la identidad impar a : -tan(x)
3. Aplica la identidad impar a : -sin(x)
4. Reescribe: -cos(x)tan(x) - sin(x)
5. Simplifica usando : sin(x)
6. Respuesta final: -2sin(x)
14.
Si , ¿es par, impar o ninguna?
1. a)Ninguna
2. b)No se puede determinar
3. c)Par
4. d)Impar
Respuesta: Par
. Como , la función es par. ¡Elevar al cuadrado una función impar produce una función par!
15.
Demuestra:
Respuesta: -tan(x/2)
1. Aplica la identidad par: cos(x)
2. Aplica la identidad impar: -sin(x)
3. Sustituye: -((1-cos(x))/sin(x))
4. La identidad del ángulo medio dice . Entonces nuestra respuesta es: -tan(x/2)
16.
Si y , ¿cuánto vale ?
Respuesta: -0.48