Identidades pitagóricas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la identidad pitagórica fundamental?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La identidad pitagórica fundamental es . Se deriva de la definición del círculo unitario donde e .
2.
¿Qué identidad es ?
1. a)Identidad cociente
2. b)Primera identidad pitagórica
3. c)Segunda identidad pitagórica
4. d)Tercera identidad pitagórica
Respuesta: Segunda identidad pitagórica
es la segunda identidad pitagórica. Se deriva dividiendo por .
3.
Si , ¿cuánto es ?
Respuesta: 0.64
Usando : , entonces .
4.
Simplifica:
Respuesta: 1
De , podemos reorganizar para obtener .
5.
Si y está en el primer cuadrante, ¿cuánto es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
da , entonces y (positivo en Q1).
6.
Si y está en el cuarto cuadrante, encuentra . Ingresa como fracción (ej: -3/5).
Respuesta: -3/5
da . Como está en Q4, .
7.
Deriva de la identidad fundamental.
Respuesta: 1 + cot^2(theta) = csc^2(theta)
1. Comienza con la identidad fundamental. ¿Cuál es? sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1
2. Para obtener cotangente y cosecante, ¿por qué función al cuadrado divides ambos lados? sin^2(theta)
3. Después de dividir, ¿en qué se convierte ? 1
4. ¿Qué es en términos de cotangente? cot^2(theta)
8.
Simplifica:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
De , obtenemos .
9.
Si y está en el tercer cuadrante, encuentra .
Respuesta: -5/4
1. ¿Qué identidad pitagórica relaciona tangente y secante? 1 + tan^2(theta) = sec^2(theta)
2. ¿Cuánto es si ? 9/16
3. ¿Cuánto es ? 25/16
4. En el tercer cuadrante, ¿la secante es positiva o negativa? negativa
10.
Simplifica: (Pista: Usa la identidad para factorizar)
Respuesta: 1 - cos(theta)
11.
Verifica la identidad:
Respuesta: verified
1. Expresa en términos de seno y coseno: sin^2(theta)/cos^2(theta)
2. Sustituye en el lado izquierdo: . ¿Qué factor común puedes crear? sin^2(theta)
3. Después de factorizar: . Simplifica los paréntesis. (1 - cos^2(theta))/cos^2(theta)
4. Usa para obtener la forma final. tan^2(theta) * sin^2(theta)
12.
Si , ¿cuánto es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Entonces , y .
13.
Simplifica:
Respuesta: 2sec^2(theta)
1. ¿Cuál es el denominador común? (1 - sin(theta))(1 + sin(theta))
2. Simplifica el denominador usando diferencia de cuadrados: 1 - sin^2(theta)
3. ¿A qué es igual ? cos^2(theta)
4. ¿Cuál es el numerador después de sumar las fracciones? 2
14.
¿Cuánto es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Por la identidad fundamental, para cualquier ángulo . Aunque , la suma de sus cuadrados es siempre 1.
15.
Si y está en el primer cuadrante, encuentra . Ingresa como fracción.
Respuesta: 13/12
da . Entonces (positivo en Q1).