Introducción al círculo unitario

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el radio del círculo unitario?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)
Respuesta: 0
El círculo unitario tiene un radio de exactamente 1. Por eso se llama círculo 'unitario' - el radio es una unidad.
2.
¿Cuáles son las coordenadas del centro del círculo unitario?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El círculo unitario está centrado en el origen . Las otras opciones son puntos SOBRE el círculo, no su centro.
3.
¿Cuánto vale ?
Respuesta: 1
En , el punto en el círculo unitario está en . Como el coseno es la coordenada x, .
4.
¿Cuánto vale ?
Respuesta: 1
En , el punto en el círculo unitario está en . Como el seno es la coordenada y, .
5.
En el círculo unitario, ¿qué representa la coordenada x de un punto?
1. a)
2. b)
3. c)El radio
4. d)
Respuesta:
En el círculo unitario, la coordenada x representa y la coordenada y representa . Las coordenadas son .
6.
¿Cuánto vale ?
Respuesta: -1
En , el punto en el círculo unitario está en . Como el coseno es la coordenada x, .
7.
¿Cuánto vale ?
Respuesta: -1
En , el punto en el círculo unitario está en . Como el seno es la coordenada y, .
8.
¿En que cuadrante son positivos tanto el seno como el coseno?
1. a)Cuadrante III
2. b)Cuadrante II
3. c)Cuadrante IV
4. d)Cuadrante I
Respuesta: Cuadrante I
En el cuadrante I (arriba a la derecha), tanto x como y son positivos. Como y , ambos son positivos en el cuadrante I.
9.
Encuentra usando el círculo unitario.
Respuesta: sqrt(2)/2
1. A 45 grados, ¿qué tienen de especial las coordenadas x e y? iguales
2. Si x = y y x^2 + y^2 = 1, ¿cuánto vale x^2? 1/2
3. ¿Cuál es el valor de x (y por tanto sin(45))? sqrt(2)/2
10.
Encuentra las coordenadas del punto en el círculo unitario en .
Respuesta: (-1, 0)
1. Comenzando desde el eje x positivo, ¿cuántos grados rotas para llegar a 180 grados? 180
2. ¿Dónde te coloca esto en el círculo? izquierda
3. ¿Cuál es la coordenada x (coseno) en este punto? -1
4. ¿Cuál es la coordenada y (seno) en este punto? 0
11.
¿En que cuadrante es positivo y negativo?
1. a)Cuadrante II
2. b)Cuadrante III
3. c)Cuadrante IV
4. d)Cuadrante I
Respuesta: Cuadrante II
En el cuadrante II (arriba a la izquierda), x es negativo e y es positivo. Como y , el seno es positivo y el coseno es negativo en el cuadrante II.
12.
¿Cuánto vale ?
Respuesta: 0
A , hemos completado una rotación completa y vuelto al punto de partida . Como el seno es la coordenada y, . ¡Nota que esto es lo mismo que !
13.
Encuentra usando ángulos de referencia.
Respuesta: -1/2
1. ¿En qué cuadrante está 120 grados? II
2. ¿Cuál es el ángulo de referencia? (180 - 120) 60
3. ¿Cuánto vale cos(60)? 1/2
4. En el cuadrante II, ¿el coseno es positivo o negativo? negativo
5. Entonces, ¿cuánto vale cos(120)? -1/2
14.
Si un punto en el círculo unitario tiene coordenadas , verifica que está en el círculo unitario.
Respuesta: 1
1. ¿Cuál es la ecuación del círculo unitario? x^2 + y^2 = 1
2. ¿Cuánto vale x^2 cuando x = 0,6? 0,36
3. ¿Cuánto vale y^2 cuando y = 0,8? 0,64
4. ¿Cuánto vale x^2 + y^2? 1
15.
¿Qué es verdad sobre para cualquier ángulo ?
1. a)Siempre es igual a 2
2. b)Depende del ángulo
3. c)Siempre es igual a 0
4. d)Siempre es igual a 1
Respuesta: Siempre es igual a 1
Como está siempre en el círculo unitario, debe satisfacer . Por lo tanto para TODOS los ángulos. ¡Esta es la identidad pitagórica!