Radianes y grados

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuántos grados hay en un círculo completo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Un círculo completo tiene . Nota que también es un círculo completo, pero medido en radianes, no en grados.
2.
¿Cuál es la relación clave entre grados y radianes?
1. a) radianes
2. b) radianes
3. c) radianes
4. d) radianes
Respuesta: radianes
La relación fundamental es radianes. Esto es medio círculo. De aquí obtenemos y .
3.
Convierte a radianes. Expresa tu respuesta como una fracción de (ej: pi/2).
Respuesta: pi/2
radianes. Esto es un cuarto de círculo.
4.
Convierte radianes a grados.
Respuesta: 30
. El se cancela, quedando una división simple.
5.
Convierte a radianes.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Nota: es , es , y es .
6.
Convierte a radianes y simplifica.
Respuesta: 3pi/4
1. ¿Qué fórmula usas para convertir grados a radianes? grados * pi/180
2. Plantea la multiplicación: = ? 135pi/180
3. Encuentra el MCD de 135 y 180 para simplificar. 45
4. Divide ambos por 45: 3pi/4
7.
Convierte radianes a grados.
Respuesta: 225
. Este ángulo está en el tercer cuadrante.
8.
¿Cuál de estos es más cercano a 1 radián en grados?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Un radián es el ángulo donde la longitud del arco es igual al radio.
9.
Convierte radianes a grados e identifica el cuadrante.
Respuesta: 210, third
1. Plantea la conversión: . El se cancela. ¿Cuánto es ? 210
2. ¿Está entre 0° y 90°, 90° y 180°, 180° y 270°, o 270° y 360°? 180 y 270
3. ¿Qué cuadrante es? tercero
10.
Convierte a radianes. Expresa como fracción de .
Respuesta: 3pi/2
radianes. Esto es tres cuartos de un círculo completo.
11.
Una rueda gira a radianes por segundo. ¿Cuántas rotaciones completas hace por segundo?
1. a)4
2. b)2
3. c)
4. d)1
Respuesta: 2
Una rotación = rad. Entonces rotaciones por segundo.
12.
Convierte a radianes y encuentra el ángulo de referencia.
Respuesta: 7pi/4, 45
1. Convierte a radianes: 315pi/180
2. Simplifica encontrando el MCD de 315 y 180. ¿Cuál es el MCD? 45
3. Simplifica al máximo. 7pi/4
4. ¿En qué cuadrante está ? cuarto
5. Para el cuarto cuadrante, ángulo de referencia = 45
13.
Convierte radianes a grados.
Respuesta: 330
. Este ángulo está a de una rotación completa.
14.
Convierte a radianes. Expresa tu respuesta como una fracción simplificada de .
Respuesta: -pi/4
1. ¿Cambia la fórmula para ángulos negativos? no
2. Calcula -45pi/180
3. Simplifica dividiendo por 45 -pi/4
15.
¿Qué ángulo es mayor: radianes o ?
1. a)
2. b)No se puede determinar
3. c) radianes
4. d)Son iguales
Respuesta: radianes
. Como , radianes es mayor.
16.
Un péndulo oscila a través de un arco de radianes. ¿Cuál es este ángulo en grados?
Respuesta: 36
1. ¿Qué fórmula convierte radianes a grados? radianes * 180/pi
2. Plantea: . ¿Qué pasa con ? se cancela
3. Después de cancelar , ¿qué queda? 180/5
4. Calcula 36