Différence de carrés

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle expression est une différence de carrés ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est une différence de carrés car et sont tous deux des carrés parfaits avec un signe moins entre eux. La somme ne peut pas être factorisée, n'est pas un carré parfait et n'a pas de carrés.
2.
Factorise : . Écris ta réponse sous la forme où est un nombre.
Réponse: (x+3)(x-3)
en utilisant la formule ou et .
3.
Factorise étape par étape.
Réponse: (x+7)(x-7)
1. Est-ce que est un carré parfait ? oui
2. Quelle est la racine carrée de 49 ? 7
3. Que vaut ? (x+7)(x-7)
4.
Quelle est la forme factorisée de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Puisque , nous utilisons dans la formule.
5.
Factorise étape par étape.
Réponse: (a+6)(a-6)
1. Quelle est la racine carrée de ? a
2. Quelle est la racine carrée de 36 ? 6
3. Écris la forme factorisée en utilisant : (a+6)(a-6)
6.
Factorise :
Réponse: (2x+5)(2x-5)
. Ici et .
7.
Lequel des suivants NE PEUT PAS être factorisé comme une différence de carrés ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est une SOMME de carrés, pas une différence. La somme de carrés ne peut pas être factorisée avec des nombres réels. Les autres sont toutes des différences : , , .
8.
Factorise étape par étape.
Réponse: (4m+9)(4m-9)
1. Écris comme un carré parfait : 4m
2. Écris comme un carré parfait : 9
3. Applique la formule : (4m+9)(4m-9)
9.
Factorise :
Réponse: (7+y)(7-y)
. L'ordre est inversé car la constante (49) vient en premier.
10.
Factorise étape par étape.
Réponse: (5a+2b)(5a-2b)
1. Écris comme 5a
2. Écris comme 2b
3. Applique la formule : (5a+2b)(5a-2b)
11.
Utilise le calcul mental : Combien fait ?
1. a)2500
2. b)2401
3. c)2509
4. d)2491
Réponse: 2491
12.
Factorise complètement :
Réponse: (x^2+4)(x+2)(x-2)
. Maintenant est une autre différence de carrés : . La somme ne peut pas être factorisée. Réponse finale :
13.
Factorise complètement :
Réponse: (9+x^2)(3+x)(3-x)
1. Écris comme une différence de carrés : 9^2 - (x^2)^2
2. Applique la formule pour obtenir deux facteurs : (9+x^2)(9-x^2)
3. Est-ce que peut être factorisé davantage ? oui
4. Factorise : (3+x)(3-x)
5. Écris la factorisation complète : (9+x^2)(3+x)(3-x)
14.
Factorise complètement. Combien de facteurs a-t-il ?
1. a)Ne peut pas être factorisé
2. b)3 facteurs
3. c)4 facteurs
4. d)2 facteurs
Réponse: 4 facteurs
(différence de carrés). Maintenant factoriser chaque cube avec somme/différence de cubes : et . La factorisation complète est , donnant 4 facteurs polynomiaux irréductibles.
15.
Utilise le calcul mental : Calcule
Réponse: 9996
16.
Factorise :
Réponse: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
1. Écris comme un carré parfait : 6x^2
2. Écris comme un carré parfait : 7y
3. Applique la formule de la différence de carrés : (6x^2+7y)(6x^2-7y)
17.
Factorise :
Réponse: (x+1)(x-1)
18.
Un jardin carré a un côté de mètres. Un chemin carré plus petit à l'intérieur a un côté de mètres. Trouve l'aire du jardin sans le chemin.
Réponse: 20x
1. Écris l'expression pour la différence d'aire : (x+5)^2 - (x-5)^2
2. Identifie et pour la différence de carrés : a=x+5, b=x-5
3. Calcule : 2x
4. Calcule : 10
5. Multiplie pour obtenir la réponse finale : 20x