Factorisation de trinômes (a=1)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quels deux nombres s'additionnent pour donner 7 et se multiplient pour donner 12 ?
1. a)2 et 5
2. b)1 et 6
3. c)2 et 6
4. d)3 et 4
Réponse: 3 et 4
et . Les autres paires multiplient à 12 mais n'additionnent pas à 7.
2.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
et , donc
3.
Factorise . Écris juste les deux nombres (plus petit d'abord, séparés par une virgule).
Réponse: 3, 5
et , donc
4.
Factorise :
Réponse: (x + 3)(x + 6)
1. Quelle est la somme dont nous avons besoin (le coefficient central) ? 9
2. Quel est le produit dont nous avons besoin (la constante) ? 18
3. Quels deux nombres s'additionnent à 9 et multiplient à 18 ? 3 et 6
4. Écris la forme factorisée : (x + 3)(x + 6)
5.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
et , donc
6.
Factorise . Écris la forme factorisée.
Réponse: (x - 3)(x - 8)
et , donc
7.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
et , donc
8.
Factorise :
Réponse: (x + 4)(x - 6)
1. Quelle somme nous faut-il ? -2
2. Quel produit nous faut-il ? -24
3. Puisque le produit est négatif, les facteurs ont des signes différents. La somme est négative, donc quel facteur est plus grand en valeur absolue ? négatif
4. Quels deux nombres fonctionnent ? (plus grande valeur absolue d'abord) -6 et 4
5. Écris la forme factorisée : (x + 4)(x - 6)
9.
Factorise . Écris la forme factorisée.
Réponse: (x + 4)(x - 3)
et , donc
10.
Factorise :
Réponse: (x + 4)(x - 5)
1. Quelle est la somme (coefficient central) ? -1
2. Quel est le produit (constante) ? -20
3. Liste les paires de facteurs de 20 : (1,20), (2,10), (4,5)
4. Quelle paire peut donner une somme de -1 avec des signes opposés ? 4 et 5
5. Écris la forme factorisée : (x + 4)(x - 5)
11.
Quel trinôme NE PEUT PAS être factorisé avec des entiers ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour : les facteurs de 7 sont (1,7). . C'est premier. Les autres : , , .
12.
Factorise . Écris la forme factorisée.
Réponse: (x - 4)(x - 9)
et , donc
13.
Factorise :
Réponse: (x + 11)(x - 5)
1. Quelle somme et quel produit nous faut-il ? somme 6, produit -55
2. Liste les paires de facteurs de 55 : (1,55), (5,11)
3. Quelle paire, avec des signes opposés, donne une somme de 6 ? 11 et -5
4. Écris la forme factorisée : (x + 11)(x - 5)
14.
Factorise . Écris la forme factorisée.
Réponse: (x - 7)(x - 9)
et , donc
15.
Un rectangle a une aire de unités carrées. Trouve ses dimensions.
Réponse: (x + 7) and (x - 5)
1. Quelle est l'aire comme produit ? longueur fois largeur
2. Quelle somme et quel produit nous faut-il ? somme 2, produit -35
3. Paires de facteurs de 35 : (1,35), (5,7)
4. Quelle paire avec des signes opposés donne 2 ? 7 et -5
5. Quelles sont les dimensions ? (x + 7) et (x - 5)
16.
Si se factorise en , quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque , nous avons besoin de , donc . Cela donne .