Introduction à la factorisation

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Lequel des nombres suivants est un facteur de 12 ?
1. a)4
2. b)5
3. c)9
4. d)7
Réponse: 4
sans reste, donc 4 est un facteur de 12. Les autres nombres (5, 7, 9) ne divisent pas 12 exactement.
2.
Quel est le PGCD de 8 et 12 ?
Réponse: 4
Facteurs de 8 : 1, 2, 4, 8. Facteurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Le plus grand facteur commun est 4.
3.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le PGCD de 4 et 8 est 4. En mettant 4 en facteur : . Vérification : ✓
4.
Factorise :
Réponse: 3(x + 3)
1. Quel est le PGCD de 3 et 9 ? 3
2. Après avoir mis 3 en facteur de , que reste-t-il ? x
3. Après avoir mis 3 en facteur de 9, que reste-t-il ? 3
4. Écris la forme factorisée : 3(x + 3)
5.
Factorise : . Écris comme . Que met-on entre parenthèses ?
Réponse: x + 4
Tant que contiennent . Division : et . Donc .
6.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Cherche des nombres avec produit 6 et somme 5. Essaie : et ✓. Donc .
7.
Factorise :
Réponse: (x + 3)(x + 5)
1. Quel est le produit recherché (le terme constant) ? 15
2. Quelle est la somme recherchée (le coefficient de ) ? 8
3. Quels deux nombres ont un produit de 15 et une somme de 8 ? 3 et 5
4. Écris la forme factorisée (x + 3)(x + 5)
8.
Factorise . Écris ta réponse sous la forme avec .
Réponse: (x+4)(x+5)
Paires de facteurs de 20 : (1,20), (2,10), (4,5). Seuls 4+5=9. Donc .
9.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
PGCD de 6 et 9 est 3. PGCD de et est . Donc PGCD = . Factorisation : .
10.
Factorise :
Réponse: (x + 2)(x + 4)
1. Liste les paires de facteurs de 8 (1,8), (2,4)
2. Quelle paire a une somme de 6 ? 2 et 4
3. Écris la forme factorisée (x + 2)(x + 4)
11.
Factorise :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Produit = 6 (positif), somme = -5 (négative). Les deux facteurs négatifs : et . Donc .
12.
Factorise :
Réponse: (x + 4)(x - 3)
1. Le produit est -12 (négatif). Que nous dit cela sur les signes ? un positif, un négatif
2. La somme est +1. Quel nombre doit être plus grand en valeur absolue ? le positif
3. Quelle paire de facteurs de 12 diffère de 1 ? 3 et 4
4. Donc on a besoin de +4 et -3. Écris la forme factorisée. (x + 4)(x - 3)
13.
Factorise complètement :
Réponse: 2(x + 2)(x + 3)
PGCD = 2. Donc . Maintenant factoriser le trinôme : , . Final : .
14.
Factorise :
Réponse: (x + 3)(x - 7)
1. Quel est le produit (c) ? -21
2. Quelle est la somme (b) ? -4
3. Puisque le produit est négatif, que peut-on dire des signes ? signes différents
4. Paires de facteurs de 21 : (1,21), (3,7). Laquelle donne une différence de 4 ? 3 et 7
5. La somme est -4, donc le plus grand nombre est négatif. Écris la forme factorisée. (x + 3)(x - 7)
15.
Quelle expression est complètement factorisée ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Option B : le trinôme peut être factorisé. Option C : ceci vaut , pas une forme factorisée standard. Option D : , donc pas complètement factorisé. Seul A est complet.
16.
Factorise :
Réponse: 5x(x - 3)
PGCD de 5 et 15 est 5. PGCD de et est . PGCD total = . Factorisation : .
17.
Trouve toutes les paires de facteurs de 18.
Réponse: (1,18), (2,9), (3,6)
1. Commence par 1. Combien fait 18 divisé par 1 ? 18
2. Essaie 2. Combien fait 18 divisé par 2 ? 9
3. Essaie 3. Combien fait 18 divisé par 3 ? 6
4. La racine carrée de 18 est environ 4,2. On a vérifié jusqu'à 3. Liste toutes les paires. (1,18), (2,9), (3,6)