Forme pente-ordonnée (y = mx + b)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la pente de $y = 4x + 3$ ?
Réponse: 4
Dans $y = mx + b$ , la pente m est le nombre multiplié par x. Ici, $m = 4$ .
2.
Quelle est l'ordonnée à l'origine de $y = 2x - 5$ ?
Réponse: -5
Dans $y = mx + b$ , l'ordonnée à l'origine b est la constante. Ici, $b = -5$ (attention au signe moins !).
3.
Une droite passe par $(0, 7)$ et a une pente de $-3$ . Quelle est son équation sous forme pente-ordonnée ? Écris-la sous la forme y=mx+b
Réponse: y=-3x+7
Le point $(0, 7)$ est sur l'axe y, donc $b = 7$ . Avec pente $m = -3$ , l'équation est $y = -3x + 7$ .
4.
Si une droite a une pente de $\frac{1}{2}$ , partant de $(0, 3)$ , quelle est la valeur de y quand $x = 4$ ?
Réponse: 5
Équation : $y = \frac{1}{2}x + 3$ . Quand $x = 4$ : $y = \frac{1}{2}(4) + 3 = 2 + 3 = 5$ .
5.
Une droite passe par $(2, 8)$ et $(4, 14)$ . Quelle est la pente ?
Réponse: 3
$m = \frac{14 - 8}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$
6.
Quelle droite a une pente positive ?
1. a) $y = 3x - 4$
2. b) $y = -x$
3. c) $y = 5$
4. d) $y = -2x + 1$
Réponse: $y = 3x - 4$
Dans $y = 3x - 4$ , la pente est $+3$ , elle est donc positive. Les autres équations ont une pente négative ou nulle.
7.
Où la droite $y = 2x + 6$ coupe-t-elle l'axe des y ?
1. a) $(2, 6)$
2. b) $(0, 6)$
3. c) $(0, 2)$
4. d) $(6, 0)$
Réponse: $(0, 6)$
L'ordonnée à l'origine est $b = 6$ , donc la droite coupe l'axe des y en $(0, 6)$ .
8.
Écris $3x + y = 9$ sous forme pente-ordonnée.
1. a) $y = 3x - 9$
2. b) $y = 3x + 9$
3. c) $y = -3x - 9$
4. d) $y = -3x + 9$
Réponse: $y = -3x + 9$
$3x + y = 9$ → $y = -3x + 9$ . Soustrais 3x des deux côtés.
9.
Quelles droites sont parallèles ?
1. a) $y = 2x + 1$ et $y = 3x + 1$
2. b) $y = 2x + 1$ et $y = 2x - 3$
3. c) $y = 2x + 1$ et $y = x + 2$
4. d) $y = 2x + 1$ et $y = -2x + 1$
Réponse: $y = 2x + 1$ et $y = 2x - 3$
Des droites parallèles ont la même pente. $y = 2x + 1$ et $y = 2x - 3$ ont toutes deux une pente $m = 2$ .
10.
Une droite passe par $(0, 5)$ et $(3, -1)$ . Quelle est son équation ?
1. a) $y = 2x - 1$
2. b) $y = -2x - 1$
3. c) $y = -2x + 5$
4. d) $y = 2x + 5$
Réponse: $y = -2x + 5$
Pente : $m = \frac{-1 - 5}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2$ . Ordonnée à l'origine : $b = 5$ . Équation : $y = -2x + 5$ .
11.
Un forfait coûte 25 € par mois plus 2 € par Go. Quelle équation donne le coût total y pour x Go ?
1. a) $y = 2x - 25$
2. b) $y = 27x$
3. c) $y = 2x + 25$
4. d) $y = 25x + 2$
Réponse: $y = 2x + 25$
Le prix par Go (2) est la pente (taux de variation). L'abonnement mensuel (25) est l'ordonnée à l'origine (coût de départ). Donc $y = 2x + 25$ .
12.
Identifie la pente et l'ordonnée à l'origine de $y = 5x - 2$
Réponse: m = 5, b = -2
1. Quel est le coefficient de x (la pente) ? 5
2. Quelle est la constante (l'ordonnée à l'origine) ? -2
13.
Trace $y = 2x + 3$ . Trouve l'ordonnée à l'origine et un autre point.
Réponse: (0, 3), (1, 5)
1. Quelle est l'ordonnée à l'origine ? Cela donne le point (0, ?) 3
2. La pente est 2. Depuis (0, 3), monte de 2 et avance de 1 vers la droite. Quelle est la coordonnée y du nouveau point ? 5
3. Quelle est la coordonnée x de ce nouveau point ? 1
14.
Écris $2x + y = 10$ sous forme pente-ordonnée.
Réponse: y=-2x+10
1. Soustrais 2x des deux côtés. Qu'y a-t-il à gauche ? y
2. Qu'y a-t-il à droite ? -2x+10
3. Quelle est la pente ? -2
15.
Trouve l'équation d'une droite de pente $3$ passant par $(0, -4)$ .
Réponse: y=3x-4
1. Le point $(0, -4)$ est sur l'axe y. Quelle est l'ordonnée à l'origine (b) ? -4
2. On sait $m = 3$ et $b = -4$ . Écris l'équation sous forme y=mx+b : y=3x-4
16.
Trouve la pente de la droite passant par $(1, 2)$ et $(4, 11)$ .
Réponse: 3
1. Calcule le déplacement vertical (variation de y) : $11 - 2 = ?$ 9
2. Calcule le déplacement horizontal (variation de x) : $4 - 1 = ?$ 3
3. Calcule la pente : déplacement vertical / déplacement horizontal = $9 \div 3 = ?$ 3
17.
Une droite passe par $(2, 5)$ et $(4, 9)$ . Écris son équation sous forme pente-ordonnée.
Réponse: y=2x+1
1. Calcule la pente : $(9-5) \div (4-2) = ?$ 2
2. Utilise le point $(2, 5)$ pour trouver b. Si $5 = 2(2) + b$ , quel est b ? 1
3. Écris l'équation finale : y=2x+1
18.
Une salle de sport demande 50 € d'inscription plus 30 € par mois. Combien auras-tu payé après 6 mois ?
Réponse: 230
1. Quelle est la pente (coût mensuel) ? 30
2. Quelle est l'ordonnée à l'origine (frais d'inscription) ? 50
3. Calcule le total pour 6 mois : $30 \times 6 + 50 = ?$ 230