Théorème du reste

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Selon le théorème du reste, quel est le reste quand est divisé par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Le reste est , ce qui signifie que est un facteur !
2.
Trouve le reste quand est divisé par .
Réponse: 0
. Puisque le reste est , est un facteur de .
3.
Quelle valeur dois-tu substituer dans pour trouver le reste lors de la division par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc . Substitue pour trouver le reste.
4.
Trouve le reste quand est divisé par .
Réponse: 0
. Le polynôme est divisible par .
5.
Trouve le reste quand est divisé par .
Réponse: 4
1. Quelle valeur de dois-tu substituer ? (diviseur est ) 1
2. Combien vaut ? 2
3. Combien vaut ? 5
4. Calcule 4
6.
Trouve le reste quand est divise par .
Réponse: 0
. Puisque le reste est , est un facteur de .
7.
Quel est le reste quand est divise par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
8.
Trouve le reste quand est divisé par .
Réponse: -10
1. Quelle valeur substitues-tu pour ? -1
2. Combien vaut ? -3
3. Combien vaut ? -1
4. Combien vaut ? -2
5. Calcule -10
9.
Si est un facteur de , combien vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc , par conséquent .
10.
Est-ce que est un facteur de ? Utilise le théorème du reste pour vérifier.
Réponse: 0
1. Quelle valeur substitues-tu pour ? -3
2. Combien vaut ? -27
3. Combien vaut ? 18
4. Combien vaut ? 15
5. Calcule 0
11.
Trouve le reste quand est divise par .
Réponse: 5
. Le reste est .
12.
Si a reste lors de la division par et , trouve .
Réponse: 4
1. De : . Simplifie pour obtenir 5
2. De : . Simplifie pour obtenir 14
3. Simplifie l'équation 2: 7
4. Additionne les équations: . Donc 12
5. Résous pour 4
13.
Trouve le reste quand est divisé par .
Réponse: 3
. Peu importe l'exposant, !
14.
Quel est le reste quand est divise par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
car 99 est impair. Une puissance impaire de vaut .
15.
Si a reste lors de la division par , trouve .
Réponse: -5
1. Par le théorème du reste, 2
2. Combien vaut ? 3
3. Établis l'équation : . Combien vaut ? 2
4. Résous pour : -5
16.
Le polynôme est divisible par . Combien vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc .
17.
Trouve le reste quand est divise par .
Réponse: 1
. Les signes alternes donnent reste .
18.
Trouve le reste quand est divisé par .
Réponse: 25
1. Combien vaut ? 54
2. Combien vaut ? -45
3. Combien vaut ? 9
4. Calcule 25