Résolution d'équations rationnelles

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Laquelle des propositions suivantes est une équation rationnelle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est une équation rationnelle car elle a une variable () au dénominateur. Les autres équations n'ont pas de variables dans un dénominateur.
2.
Résoudre :
Réponse: 3
Multiplie les deux côtés par : . Divise par 4 : . Vérification : est vrai.
3.
Quelle est la valeur interdite (valeur qui annule un dénominateur) pour ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le dénominateur est . En l'égalant à zéro : , donc . Cette valeur rendrait la fraction indéfinie.
4.
Résoudre par produit en croix :
Réponse: 3
Produit en croix : . Diviser par 8 : .
5.
Résoudre :
Réponse: 1/2
1. Combine les fractions du côté gauche (même dénominateur) 5/x
2. Réécris l'équation après avoir combiné 5/x = 10
3. Produit en croix pour résoudre 5 = 10x
4. Résoudre pour x 1/2
6.
Résoudre :
Réponse: 5
Produit en croix : . Développer : . Résoudre : , donc .
7.
Quel est le PPCM pour : ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Les dénominateurs sont et . Comme ils n'ont pas de facteurs communs, le PPCM est leur produit : .
8.
Résoudre :
Réponse: -3
1. Produit en croix 4(x+1) = 2(x-1)
2. Développe les deux côtés 4x + 4 = 2x - 2
3. Déplace tous les termes en x d'un côté 2x = -6
4. Résous pour x 3
9.
Quel est le résultat quand tu résous ?
1. a)
2. b)
3. c)Infiniment de solutions
4. d)Aucune solution (étrangère)
Réponse: Aucune solution (étrangère)
Puisque les dénominateurs sont égaux, . Mais rend le dénominateur , qui est indéfini. Donc est étrangère et il n'y a pas de solution.
10.
Résoudre :
Réponse: 4
. Donc .
11.
Résoudre :
Réponse: 3
12.
Résoudre :
Réponse: 8
PPCM = . Multiplier : . Développer : . Simplifier : , donc et . Vérification : n'annule aucun dénominateur.
13.
Le tuyau A remplit un réservoir en 6 heures. Le tuyau B le remplit en 4 heures. Combien d'heures pour le remplir ensemble ?
Réponse: 2.4
1. Quel est le taux du tuyau A (fraction du réservoir par heure) ? 1/6
2. Quel est le taux du tuyau B ? 1/4
3. Écris l'équation pour le taux combiné égal à 1/t 1/6 + 1/4 = 1/t
4. Trouve le PPCM et additionne les fractions à gauche 5/12
5. Résous pour t 2.4
14.
Deux résistances de 6 ohms et 12 ohms sont connectées en parallèle. Quelle est la résistance totale avec ?
1. a)3 ohms
2. b)9 ohms
3. c)18 ohms
4. d)4 ohms
Réponse: 4 ohms
. Donc ohms.
15.
Un cycliste roule 30 km a 15 km/h, puis revient a 10 km/h. Quelle est la vitesse moyenne pour tout le trajet (en km/h) ?
Réponse: 12
Temps aller = 30/15 = 2 heures. Temps retour = 30/10 = 3 heures. Total = 5 heures pour 60 km. Vitesse moyenne = 60/5 = 12 km/h. Note : PAS la moyenne de 15 et 10 !