Propriétés des nombres

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle propriété $7 + 5 = 5 + 7$ démontre-t-elle ?
1. a)Propriété associative
2. b)Propriété distributive
3. c)Élément neutre
4. d)Propriété commutative
Réponse: Propriété commutative
La propriété commutative dit que changer l'ordre des nombres dans une addition ou multiplication ne change pas le résultat. Ici, $7 + 5 = 5 + 7 = 12$ .
2.
Quelle propriété montre que $8 \times 1 = 8$ ?
1. a)Propriété commutative
2. b)Élément neutre
3. c)Propriété associative
4. d)Propriété du zéro
Réponse: Élément neutre
Le nombre 1 est l'élément neutre de la multiplication : tout nombre multiplié par 1 est égal à lui-même. Ici, $8 \times 1 = 8$ .
3.
Selon la propriété commutative, si $9 \times 4 = 36$ , que vaut $4 \times 9$ ?
Réponse: 36
La propriété commutative de la multiplication dit que $a \times b = b \times a$ . Donc, $4 \times 9 = 9 \times 4 = 36$ .
4.
Quel nombre rend cette égalité vraie (élément neutre de l'addition) : $15 + ? = 15$
Réponse: 0
Zéro est l'élément neutre de l'addition : $a + 0 = a$ , car ajouter 0 ne change pas le nombre. Donc $15 + 0 = 15$ .
5.
Quelle propriété démontre $(3 + 7) + 2 = 3 + (7 + 2)$ ?
1. a)Élément neutre
2. b)Propriété commutative
3. c)Propriété associative
4. d)Propriété distributive
Réponse: Propriété associative
La propriété associative dit que changer le regroupement ne change pas le résultat. Les nombres restent dans le même ordre, seules les parenthèses bougent. $(3 + 7) + 2$ et $3 + (7 + 2)$ valent tous deux 12.
6.
Utilise la propriété distributive pour calculer : $5 \times (6 + 4) = ?$
Réponse: 50
Avec la propriété distributive : $5 \times (6 + 4) = 5 \times 6 + 5 \times 4 = 30 + 20 = 50$ . Vérification : $5 \times 10 = 50$ .
7.
Quelle équation NE démontre PAS la propriété commutative ?
1. a) $6 + 8 = 8 + 6$
2. b) $3 \times 7 = 7 \times 3$
3. c) $9 + 1 = 1 + 9$
4. d) $12 - 5 = 5 - 12$
Réponse: $12 - 5 = 5 - 12$
$12 - 5 = 7$ , mais $5 - 12 = -7$ . Ce n'est pas égal ! La soustraction N'EST PAS commutative. Les autres équations montrent correctement la propriété commutative pour l'addition et la multiplication.
8.
Utilise la propriété distributive pour calculer $4 \times 13$ . Indice : Écris 13 comme $10 + 3$ .
Réponse: 52
1. Distribue le 4 : $4 \times (10 + 3) = 4 \times 10 + 4 \times \square$ . Quel nombre va dans la case ? 3
2. Calcule $4 \times 10$ 40
3. Calcule $4 \times 3$ 12
4. Additionne les résultats : $40 + 12$ 52
9.
Utilise les propriétés pour calculer mentalement $25 \times 8$ . Indice : $8 = 4 \times 2$ .
Réponse: 200
1. Réécris $25 \times 8$ comme $25 \times 4 \times 2$ . Combien fait $25 \times 4$ ? 100
2. Maintenant multiplie le résultat par 2 : $100 \times 2$ 200
10.
Additionne ces nombres mentalement avec les propriétés : $17 + 45 + 3 + 5$
Réponse: 70
1. Quel nombre va avec $17$ pour faire un nombre rond ? 3
2. Combien fait $17 + 3$ ? 20
3. Combien fait $45 + 5$ ? 50
4. Combien fait $20 + 50$ ? 70
11.
Utilise la propriété distributive : $7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = ?$
Réponse: 686
$7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = 7 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686$ . La propriété distributive fonctionne aussi avec la soustraction !
12.
Quelle affirmation sur la propriété associative est VRAIE ?
1. a)Elle fonctionne pour les quatre opérations
2. b)Elle change l'ordre des nombres
3. c)Elle ne fonctionne que pour l'addition et la multiplication
4. d)Elle ne fonctionne que pour l'addition
Réponse: Elle ne fonctionne que pour l'addition et la multiplication
La propriété associative ne fonctionne que pour l'addition et la multiplication. Pour la soustraction : $(10 - 5) - 2 = 3$ , mais $10 - (5 - 2) = 7$ . Pour la division : $(12 \div 6) \div 2 = 1$ , mais $12 \div (6 \div 2) = 4$ . Aucun ne donne le même résultat !
13.
Calcule $15 \times 12$ avec la propriété distributive en écrivant $12 = 10 + 2$ .
Réponse: 180
1. Distribue : $15 \times (10 + 2) = 15 \times 10 + \square \times 2$ . Quel nombre va dans la case ? 15
2. Calcule $15 \times 10$ 150
3. Calcule $15 \times 2$ 30
4. Additionne les résultats : $150 + 30$ 180
14.
Identifie la propriété utilisée à chaque étape : $6 \times 15 \times 2 = 6 \times 2 \times 15 = 12 \times 15 = 180$
Réponse: 180
1. De $6 \times 15 \times 2$ à $6 \times 2 \times 15$ : Quelle propriété change l'ordre ? commutative
2. De $6 \times 2 \times 15$ à $(6 \times 2) \times 15$ : Quelle propriété groupe les nombres ? associative
3. Combien fait $6 \times 2$ ? 12
4. Combien fait $12 \times 15$ ? 180
15.
Utilise la propriété distributive pour factoriser : $36 + 24 = 12 \times (? + ?)$
Réponse: $12 × (3 + 2)$
1. Combien fait $36 \div 12$ ? 3
2. Combien fait $24 \div 12$ ? 2
3. Donc $36 + 24 = 12 \times (3 + 2)$ . Combien fait $3 + 2$ ? 5
4. Vérification : Combien fait $12 \times 5$ ? 60