Écrire des nombres en notation scientifique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel nombre est écrit correctement en notation scientifique ?
1. a) $3{,}5 \times 10^4$
2. b) $0{,}35 \times 10^5$
3. c) $350 \times 10^2$
4. d) $35 \times 10^3$
Réponse: $3{,}5 \times 10^4$
$3{,}5 \times 10^4$ est correct car 3,5 est entre 1 et 10. Les autres options ont des coefficients trop grands (35, 350) ou trop petits (0,35).
2.
Écris $6\,000\,000$ en notation scientifique. Entre uniquement l'exposant (la puissance de 10).
Réponse: 6
$6\,000\,000 = 6 \times 10^6$ . Nous déplaçons la virgule de 6 rangs vers la gauche : $6\,000\,000 \rightarrow 6{,}0$
3.
Quel est le coefficient dans $4{,}7 \times 10^5$ ?
1. a) $47$
2. b) $5$
3. c) $4{,}7$
4. d) $10^5$
Réponse: $4{,}7$
Dans $a \times 10^n$ , le coefficient est $a$ . Ici, $a = 4{,}7$ .
4.
Écris $0{,}005$ en notation scientifique. Entre uniquement l'exposant (la puissance de 10).
Réponse: -3
$0{,}005 = 5 \times 10^{-3}$ . Nous déplaçons la virgule de 3 rangs vers la droite : $0{,}005 \rightarrow 5{,}0$ . Comme nous avons déplacé vers la droite, l'exposant est négatif.
5.
Écris $72\,500$ en notation scientifique.
1. a) $0{,}725 \times 10^5$
2. b) $72{,}5 \times 10^3$
3. c) $7{,}25 \times 10^5$
4. d) $7{,}25 \times 10^4$
Réponse: $7{,}25 \times 10^4$
$72\,500 = 7{,}25 \times 10^4$ . Déplace la virgule de 4 rangs vers la gauche : $72500 \rightarrow 7{,}25$ . Le coefficient 7,25 est entre 1 et 10.
6.
Écris $0{,}000047$ en notation scientifique. Entre le coefficient (le nombre avant $\times 10^n$ ).
Réponse: 4.7
$0{,}000047 = 4{,}7 \times 10^{-5}$ . Le premier chiffre non nul est 4, donc le coefficient est 4,7.
7.
Convertis $385\,000\,000$ en notation scientifique.
Réponse: $3{,}85 × 10^{8}$
1. Quel nombre entre 1 et 10 obtient-on à partir de 385 000 000 ? 3.85
2. De combien de rangs as-tu déplacé la virgule vers la gauche ? 8
3. L'exposant est-il positif ou négatif ? positif
4. Quel est l'exposant final ? 8
8.
Convertis $0{,}00000062$ en notation scientifique.
Réponse: $6{,}2 × 10^{-7}$
1. Quel est le premier chiffre non nul ? 6
2. Quel nombre entre 1 et 10 obtient-on ? 6.2
3. De combien de rangs as-tu déplacé la virgule vers la droite ? 7
4. Quel est l'exposant ? (Avec le signe) -7
9.
Corrige $45{,}6 \times 10^3$ en notation scientifique correcte.
1. a) $456 \times 10^2$
2. b) $4{,}56 \times 10^2$
3. c) $4{,}56 \times 10^3$
4. d) $4{,}56 \times 10^4$
Réponse: $4{,}56 \times 10^4$
$45{,}6 \times 10^3 = 4{,}56 \times 10^4$ . Nous avons divisé 45,6 par 10 pour obtenir 4,56, donc nous multiplions $10^3$ par 10 pour obtenir $10^4$ .
10.
La vitesse de la lumière est d'environ $299\,800\,000$ mètres par seconde. Écris ceci en notation scientifique. Entre le coefficient.
Réponse: 2.998
$299\,800\,000 = 2{,}998 \times 10^8$ m/s. Le coefficient est 2,998 (environ 3).
11.
Un atome d'hydrogène a une masse d'environ $0{,}00000000000000000000000000167$ kg. Écris ceci en notation scientifique.
Réponse: $1{,}67 × 10^{-27}$
1. Quel est le coefficient (nombre entre 1 et 10) ? 1.67
2. Compte les zéros après la virgule avant 167. Combien y en a-t-il ? 26
3. L'exposant est négatif car le nombre est inférieur à 1. Quel est l'exposant ? -27
4. Quelle est la réponse finale sous la forme a × 10^n ? $1{,}67 \times 10^{-27}$
12.
Corrige $0{,}0056 \times 10^{-2}$ en notation scientifique correcte.
1. a) $5{,}6 \times 10^{-3}$
2. b) $56 \times 10^{-6}$
3. c) $5{,}6 \times 10^{-5}$
4. d) $5{,}6 \times 10^{-4}$
Réponse: $5{,}6 \times 10^{-5}$
$0{,}0056 = 5{,}6 \times 10^{-3}$ . Donc $0{,}0056 \times 10^{-2} = 5{,}6 \times 10^{-3} \times 10^{-2} = 5{,}6 \times 10^{-5}$ .
13.
Le Soleil se trouve à environ $246\,000\,000\,000\,000\,000\,000$ mètres du centre de la Voie lactée. Écris cette distance en notation scientifique.
Réponse: $2{,}46 × 10^{20}$
1. Quel est le coefficient (nombre entre 1 et 10) ? 2.46
2. Combien de chiffres compte le nombre original ? 21
3. Quel est l'exposant ? 20
4. Quelle est la notation scientifique complète ? $2{,}46 \times 10^{20}$
14.
Quelle est l'écriture décimale de $8{,}5 \times 10^0$ ?
1. a) $8{,}5$
2. b) $85$
3. c) $0{,}85$
4. d) $850$
Réponse: $8{,}5$
$10^0 = 1$ , donc $8{,}5 \times 10^0 = 8{,}5 \times 1 = 8{,}5$ . Les nombres entre 1 et 10 satisfont déjà l'exigence du coefficient.
15.
Un globule rouge mesure environ $0{,}0000075$ mètre de large. Écris ce nombre en notation scientifique et entre l'exposant.
Réponse: -6
$0{,}0000075 = 7{,}5 \times 10^{-6}$ mètre. On déplace la virgule de 6 rangs vers la droite pour obtenir 7,5, donc l'exposant est $-6$ .