Prix de vente avec une majoration

Un magasin de sport achète un sac à dos 40 € et applique une majoration de 35 %. Quel est le prix de vente ?

Calcule la majoration (un pourcentage du prix d'achat): $40 \times 0{,}35 = 14$ € = Majoration = 14 €

Ajoute-la au prix d'achat: $40 + 14 = 54$ € = 54 €

Vérifie avec le coefficient: $40 \times 1{,}35 = 54$ = Même résultat

Answer: Le sac à dos est vendu **54 €**.

Prix soldé après une réduction

Une veste coûte 85 €. Pendant les soldes, elle est réduite de 40 %. Quel est le prix soldé ?

Calcule la réduction (un pourcentage du prix initial): $85 \times 0{,}40 = 34$ € = Réduction = 34 €

Soustrais-la du prix initial: $85 - 34 = 51$ € = 51 €

Vérifie avec le coefficient : tu paies $100\,\% - 40\,\% = 60\,\%$: $85 \times 0{,}60 = 51$ = Même résultat

Answer: Le prix soldé est de **51 €**.

Trouver le taux de majoration

Un magasin de vélos achète un vélo 250 € et le revend 340 €. Quel est le taux de majoration ?

Calcule le montant de la majoration: $340 - 250 = 90$ € = Majoration = 90 €

Divise par le prix d'achat (la référence d'une majoration): $\frac{90}{250} = 0{,}36$ = 0,36

Écris-le en pourcentage: $0{,}36 \times 100\,\% = 36\,\%$ = 36 %

Answer: La majoration est de **36 %** du prix d'achat.

Retrouver le prix initial

Un jean est soldé à 30 % et son prix soldé est de 63 €. Quel était le prix initial ?

Quel pourcentage du prix initial paies-tu ?: $100\,\% - 30\,\% = 70\,\%$, donc le coefficient est $0{,}70$ = Coefficient = 0,70

Écris l'équation: $\text{Prix initial} \times 0{,}70 = 63$ = Prix initial × 0,70 = 63

Divise par le coefficient: $\text{Prix initial} = \frac{63}{0{,}70} = 90$ € = 90 €

Vérifie: $90 \times 0{,}70 = 63$ = Correct

Answer: Le prix initial était de **90 €**. (Ajouter 30 % de 63 à 63 donne 81,90 €, ce qui est faux, car les 30 % ont été calculés sur 90, pas sur 63.)

Deux réductions successives

Un manteau coûte 200 €. Il est réduit de 20 %, et à la caisse tu obtiens encore 10 % de remise sur le prix réduit. Combien paies-tu, et quel est le taux de réduction total ?

Applique la première réduction: $200 \times 0{,}80 = 160$ € = 160 €

Applique la deuxième réduction au NOUVEAU prix: $160 \times 0{,}90 = 144$ € = 144 €

Calcule l'économie totale: $200 - 144 = 56$ € = 56 € économisés

Compare-la au prix initial: $\frac{56}{200} = 0{,}28 = 28\,\%$ (raccourci : $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$) = 28 %, pas 30 %

Answer: Tu paies **144 €**. La réduction totale est de **28 %**, car les 10 % ont été calculés sur 160, pas sur 200.

Mistake: Additionner deux réductions : 20 % puis 10 % de remise = 30 % de remise

Why: La deuxième réduction se calcule sur le prix déjà réduit, qui est plus petit que le prix initial, donc elle fait économiser moins.

Correct: Multiplie les coefficients : $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$. Tu paies 72 %, donc la réduction totale est de 28 %.

Mistake: Retrouver le prix initial en ajoutant le pourcentage au prix soldé ($63 + 30\,\%$ de $63 = 81{,}90$)

Why: Les 30 % étaient un pourcentage du prix initial, pas du prix soldé. Prendre le prix soldé comme référence donne un nombre trop petit.

Correct: Divise par le coefficient : $63 \div 0{,}70 = 90$. Vérification : $90 \times 0{,}70 = 63$.

Mistake: Diviser la majoration par le prix de vente ($\frac{90}{340} \approx 26\,\%$)

Why: Un taux de majoration se mesure toujours par rapport au prix d'achat, le prix que le magasin a payé.

Correct: Taux de majoration $= \frac{\text{majoration}}{\text{prix d'achat}} \times 100\,\%$, ici $\frac{90}{250} = 36\,\%$.

Mistake: Croire qu'une réduction de 25 % annule une majoration de 25 %

Why: La réduction se calcule sur le prix de vente, plus grand, donc elle enlève plus que ce que la majoration a ajouté : $80 \times 1{,}25 = 100$, puis $100 \times 0{,}75 = 75$.

Correct: Le prix finit 5 en dessous du prix d'achat de 80. Pour revenir de 100 à 80, il faut une réduction de 20 % : $100 \times 0{,}80 = 80$.

Les prix dans un magasin de vêtements

Les magasins de mode majorent souvent beaucoup les nouveaux articles et les soldent en fin de saison. La question est de savoir si le prix soldé couvre encore le prix d'achat.

Une chemise achetée 20 € avec une majoration de 100 % est vendue $20 \times 2 = 40$ €. À moitié prix plus tard, elle coûte 20 € : aucun bénéfice.

Bons de réduction cumulés les jours de promotion

Les grands jours de promotion, les magasins proposent souvent une réduction plus un bon supplémentaire à la caisse. Le bon se calcule sur le prix déjà réduit.

50 % de réduction puis encore 50 %, ce n'est pas gratuit : $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$, donc tu paies encore 25 % du prix.

Lire une étiquette de soldes

Les magasins d'usine affichent souvent seulement le prix soldé et la réduction. En calculant à l'envers, tu retrouves le prix initial et ce que tu économises vraiment.

Une étiquette indique -25 %, maintenant 30 €. Le prix initial était $30 \div 0{,}75 = 40$ €.

Q: La majoration, est-ce la même chose que le taux de marque ?

A: Non. Le taux de majoration (taux de marge) est un pourcentage du prix d'achat, le taux de marque un pourcentage du prix de vente. Un article acheté 80 et vendu 100 a une majoration de 25 % (20 sur 80) mais un taux de marque de 20 % (20 sur 100).

Q: Une majoration peut-elle dépasser 100 % ?

A: Oui. Une majoration de 100 % double le prix d'achat, et avec 200 % le prix de vente vaut trois fois le prix d'achat. Certains magasins utilisent des majorations aussi grandes sur les articles bon marché.

Q: Une réduction peut-elle dépasser 100 % ?

A: Non. Une réduction de 100 % rend déjà le prix égal à 0. Un magasin ne peut pas enlever plus que le prix entier.

Q: L'ordre de deux réductions a-t-il de l'importance ?

A: Non. On peut multiplier dans n'importe quel ordre : $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72$. 20 % puis 10 % de remise donnent le même prix que 10 % puis 20 %.