Trouver la partie

Quel nombre est 35 % de 80 ?

Traduis les mots: "Quel nombre" est $x$, "est" est $=$, "de" est $\times$ = $x = 35\,\% \times 80$

Écris le taux sous forme décimale: $35\,\% = 35 \div 100 = 0{,}35$ = $x = 0{,}35 \times 80$

Multiplie: $0{,}35 \times 80 = 28$ = $x = 28$

Answer: 28 est 35 % de 80.

Trouver le tout

30 est 25 % de quel nombre ?

Traduis les mots: "30 est" donne $30 =$, "25 % de quel nombre" donne $0{,}25 \times x$ = $30 = 0{,}25x$

Divise les deux membres par le taux: $x = 30 \div 0{,}25$ = $x = 120$

Vérifie: $0{,}25 \times 120 = 30$ = Correct

Answer: 30 est 25 % de 120.

Trouver le pourcentage

18 est quel pourcentage de 45 ?

Traduis, avec $r$ pour le taux: "18 est" donne $18 =$, "quel pourcentage de 45" donne $r \times 45$ = $18 = 45r$

Divise les deux membres par 45: $r = 18 \div 45$ = $r = 0{,}4$

Transforme le nombre décimal en pourcentage: $0{,}4 \times 100 = 40$ = $40\,\%$

Answer: 18 est 40 % de 45.

Un pourcentage au-dessus de 100 %

42 est 150 % de quel nombre ?

Écris le taux sous forme décimale: $150\,\% = 150 \div 100 = 1{,}5$ = $1{,}5$

Écris l'équation: "42 est 150 % de quel nombre" = $42 = 1{,}5x$

Divise par le taux: $x = 42 \div 1{,}5$ = $x = 28$

Vérifie que c'est logique: Au-dessus de 100 %, la partie est plus grande que le tout : $42 > 28$ = C'est logique

Answer: 42 est 150 % de 28.

Un pourcentage sous 1 %, comparé avec une proportion

0,4 % de quel nombre est égal à 2 ?

Écris le taux sous forme décimale: $0{,}4\,\% = 0{,}4 \div 100 = 0{,}004$ (ni $0{,}4$ ni $0{,}04$) = $0{,}004$

Écris et résous l'équation: $0{,}004x = 2$, donc $x = 2 \div 0{,}004$ = $x = 500$

Résous à nouveau avec la proportion: $\frac{2}{x} = \frac{0{,}4}{100}$, donc $0{,}4x = 200$ = $x = 500$

Compare les deux méthodes: Les deux donnent le même tout. L'équation utilise une multiplication, la proportion le produit en croix. = Même réponse

Answer: 0,4 % de 500 est égal à 2.

Mistake: Utiliser le nombre du pourcentage au lieu du décimal : écrire $30 = 25x$ et trouver $x = 1{,}2$

Why: Dans l'équation, le taux doit être un nombre décimal. 25 % signifie 25 pour cent, c'est-à-dire $0{,}25$, pas $25$.

Correct: Divise d'abord le pourcentage par 100 : $30 = 0{,}25x$, donc $x = 120$.

Mistake: Confondre la partie et le tout : pour "30 est 25 % de quel nombre ?", calculer $0{,}25 \times 30 = 7{,}5$

Why: Le nombre après "de" est le tout. Ici, le tout est l'inconnue et 30 est la partie, donc 30 se place à gauche du signe égal.

Correct: Traduis mot à mot : $30 = 0{,}25 \times x$, donc $x = 120$.

Mistake: Oublier de multiplier par 100 pour trouver le taux : répondre "0,4 %" à "18 est quel pourcentage de 45 ?"

Why: La partie divisée par le tout donne le taux sous forme décimale ($0{,}4$). Le pourcentage est ce décimal multiplié par 100.

Correct: $18 \div 45 = 0{,}4$ et $0{,}4 \times 100 = 40$, la réponse est donc $40\,\%$.

Mistake: Écrire un petit pourcentage avec le mauvais décimal : $0{,}4\,\% = 0{,}04$ ou $0{,}4\,\% = 0{,}4$

Why: Chaque pourcentage se divise par 100, même les petits. Décale la virgule de deux rangs vers la gauche : $0{,}4 \to 0{,}004$.

Correct: $0{,}4\,\% = 0{,}004$, donc 0,4 % de 500 est $0{,}004 \times 500 = 2$.

Verser un acompte

Les magasins demandent souvent un acompte égal à un pourcentage du prix total. L'acompte est la partie, et le prix total est le tout que tu dois parfois retrouver.

Un acompte de 60 € qui représente 20 % du prix donne $60 = 0{,}2x$, le prix est donc $60 \div 0{,}2 = 300$ €.

Notes et lancers francs

Les professeurs et les entraîneurs transforment "tant sur tant" en pourcentage. Ici, c'est le taux qui est inconnu.

Une basketteuse réussit 34 lancers francs sur 40 : $34 = r \times 40$, $r = 0{,}85$, elle réussit donc $85\,\%$ de ses tirs.

Intérêts d'épargne sous 1 %

Les livrets d'épargne rapportent souvent moins de 1 % d'intérêts par an. Les intérêts sont la partie, l'argent placé est le tout.

À 0,5 % d'intérêts, 2400 € rapportent $0{,}005 \times 2400 = 12$ € en un an.

Q: Dois-je utiliser l'équation du pourcentage ou la proportion ?

A: Les deux donnent toujours la même réponse. L'équation $\text{partie} = \text{taux} \times \text{tout}$ est plus courte quand tu transformes facilement le pourcentage en décimal. La proportion $\frac{\text{partie}}{\text{tout}} = \frac{p}{100}$ (leçon "Proportion et pourcentage") garde le pourcentage en nombre entier et paraît plus sûre avec des décimaux difficiles. Choisis celle qui te semble la plus claire.

Q: La partie peut-elle être plus grande que le tout ?

A: Oui, quand le pourcentage dépasse 100 %. Par exemple, 150 % de 28 font 42, ce qui est plus grand que 28. Cela arrive souvent avec la croissance, les prix et les populations.

Q: Comment savoir quel nombre est le tout ?

A: Cherche le mot "de" : le tout vient en général juste après. Dans "18 est quel pourcentage de 45", le tout est 45. Le nombre à côté de "est" est en général la partie.

Q: Pourquoi multiplier par 100 à la fin quand je cherche un pourcentage ?

A: La partie divisée par le tout donne le taux sous forme décimale, par exemple $0{,}4$. Pour cent signifie "sur cent", donc $0{,}4 = \frac{40}{100} = 40\,\%$.