Simplifier les fractions

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle fraction est irréductible ?
1. a) $\frac{10}{15}$
2. b) $\frac{3}{7}$
3. c) $\frac{4}{8}$
4. d) $\frac{6}{9}$
Réponse: $\frac{3}{7}$
$\frac{3}{7}$ est irréductible car 3 et 7 n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Les autres peuvent être simplifiées : $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ , $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ , $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
2.
Simplifie $\frac{4}{8}$ . Entre uniquement le numérateur de ta réponse.
Réponse: 1
Le PGCD de 4 et 8 est 4. En divisant les deux : $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$ . Le numérateur est 1.
3.
Quelle est la forme irréductible de $\frac{6}{12}$ ?
1. a) $\frac{3}{6}$
2. b) $\frac{1}{2}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2}{4}$
Réponse: $\frac{1}{2}$
Le PGCD de 6 et 12 est 6. $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$ . Note : $\frac{2}{4}$ et $\frac{3}{6}$ sont équivalentes mais pas irréductibles.
4.
Simplifie $\frac{10}{15}$ étape par étape.
Réponse: 2/3
1. Quel est le PGCD de 10 et 15 ? 5
2. Divise 10 par le PGCD : 2
3. Divise 15 par le PGCD : 3
5.
Rends $\frac{18}{24}$ irréductible. Quel est le dénominateur de la fraction obtenue ?
Réponse: 4
Le PGCD de 18 et 24 est 6. $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ . Le dénominateur est 4.
6.
Quelle fraction NE se simplifie PAS en $\frac{1}{3}$ ?
1. a) $\frac{4}{14}$
2. b) $\frac{3}{9}$
3. c) $\frac{5}{15}$
4. d) $\frac{7}{21}$
Réponse: $\frac{4}{14}$
$\frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ , pas $\frac{1}{3}$ . Les autres : $\frac{3}{9} = \frac{5}{15} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ .
7.
Simplifie $\frac{24}{36}$ avec la méthode du PGCD.
Réponse: 2/3
1. Les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, $\square$ , 8, 12, 24. Quel diviseur manque ? 6
2. Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, $\square$ , 12, 18, 36. Quel diviseur manque ? 9
3. Quel est le PGCD (le plus grand nombre présent dans les deux listes) ? 12
4. Divise 24 par 12 : 2
5. Divise 36 par 12 : 3
8.
Une recette demande $\frac{8}{12}$ tasse de farine. Écris cette quantité sous forme irréductible. Quel est le numérateur ?
Réponse: 2
PGCD(8, 12) = 4. $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$ tasse de farine. Le numérateur est 2.
9.
La fraction $\frac{15}{28}$ est-elle irréductible ? Vérifie-le étape par étape.
Réponse: oui
1. Décompose 15 en facteurs premiers : $15 = 3 \times \square$ . Quel nombre va dans la case ? 5
2. Décompose 28 en facteurs premiers : $28 = 2 \times 2 \times \square$ . Quel nombre va dans la case ? 7
3. 15 a pour facteurs premiers 3 et 5, et 28 a 2 et 7. Quel est le PGCD de 15 et 28 ? 1
4. La fraction est-elle irréductible ? oui
10.
Quel est le PGCD de 30 et 45 ?
1. a)3
2. b)5
3. c)15
4. d)9
Réponse: 15
Diviseurs de 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Diviseurs de 45 : 1, 3, 5, 9, 15, 45. Diviseurs communs : 1, 3, 5, 15. Le PGCD est 15.
11.
Rends $\frac{42}{56}$ irréductible. Quel est le dénominateur de la fraction obtenue ?
Réponse: 4
PGCD(42, 56) = 14. $\frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}$ . Le dénominateur est 4.
12.
Simplifie $\frac{48}{72}$ en trouvant le PGCD par décomposition en facteurs premiers.
Réponse: 2/3
1. Décomposition en facteurs premiers de 48 : $48 = 2^{\square} \times 3$ . Quel exposant va dans la case ? 4
2. Décomposition en facteurs premiers de 72 : $72 = 2^3 \times 3^{\square}$ . Quel exposant va dans la case ? 2
3. PGCD (prends les facteurs premiers communs avec le plus petit exposant) : 24
4. Divise 48 par 24 : 2
5. Divise 72 par 24 : 3
13.
45 élèves sur 60 ont réussi un contrôle. Quelle fraction des élèves a réussi ? Donne-la sous forme irréductible.
1. a) $\frac{15}{20}$
2. b) $\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{9}{12}$
4. d) $\frac{45}{60}$
Réponse: $\frac{3}{4}$
PGCD(45, 60) = 15. $\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$ . Note : toutes les autres options sont équivalentes mais pas irréductibles.
14.
Rends $\frac{63}{84}$ irréductible.
Réponse: 3/4
1. Est-ce que 63 est divisible par 3 ? oui
2. Est-ce que 84 est divisible par 3 ? oui
3. Divise les deux par 3 : $\frac{63}{84} = \frac{21}{\square}$ . Quel nombre va dans la case ? 28
4. Peut-on simplifier davantage ? Quel est le PGCD de 21 et 28 ? 7
5. Divise les deux par 7 : $\frac{21}{28} = \frac{\square}{4}$ . Quel nombre va dans la case ? 3
15.
Un magasin offre une remise de 35 centimes par euro dépensé (35 centimes sur 100). Écris cette remise comme une fraction irréductible d'un euro. Quel est son dénominateur ?
Réponse: 20
PGCD(35, 100) = 5. $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$ . La remise est de sept vingtièmes par euro. Le dénominateur est 20.