Angles complémentaires et supplémentaires

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Deux angles sont complémentaires. Quelle est leur somme ?
1. a) $45°$
2. b) $90°$
3. c) $180°$
4. d) $360°$
Réponse: $90°$
Les angles complémentaires totalisent toujours $90°$ , soit un angle droit. Les angles supplémentaires totalisent $180°$ .
2.
Deux angles sont supplémentaires. Quelle est leur somme ?
1. a) $270°$
2. b) $180°$
3. c) $360°$
4. d) $90°$
Réponse: $180°$
Les angles supplémentaires totalisent toujours $180°$ , soit un angle plat. C'est différent des angles complémentaires qui totalisent $90°$ .
3.
Trouve le complément de $40°$ .
Réponse: 50
Le complément de $40°$ est $90° - 40° = 50°$ . Les angles complémentaires totalisent toujours $90°$ .
4.
Trouve le supplément de $65°$ .
Réponse: 115
Le supplément de $65°$ est $180° - 65° = 115°$ . Les angles supplémentaires totalisent toujours $180°$ .
5.
Quelle paire d'angles est complémentaire ?
1. a) $25°$ et $65°$
2. b) $30°$ et $150°$
3. c) $60°$ et $120°$
4. d) $45°$ et $135°$
Réponse: $25°$ et $65°$
$25° + 65° = 90°$ , donc ils sont complémentaires. Les autres paires totalisent $180°$ , ce qui les rend supplémentaires, pas complémentaires.
6.
Trouve le complément de $73°$ .
Réponse: 17
Le complément de $73°$ est $90° - 73° = 17°$ .
7.
Trouve le supplément de $142°$ .
Réponse: 38
Le supplément de $142°$ est $180° - 142° = 38°$ .
8.
Un angle mesure $28°$ de plus que son complément. Combien mesure cet angle ?
1. a) $62°$
2. b) $31°$
3. c) $59°$
4. d) $45°$
Réponse: $59°$
Soit l'angle $x$ . Son complément est $(90-x)$ . On a : $x = (90-x) + 28$ . Résolution : $2x = 118$ , donc $x = 59°$ . Vérification : $59° + 31° = 90°$ et $59 - 31 = 28$ .
9.
Deux angles complémentaires sont dans le rapport $1:4$ . Trouve les deux angles.
Réponse: 18, 72
1. Soit les angles $x$ et $4x$ . Quelle est leur somme ? 90
2. Écris l'équation : $x + 4x = ?$ 5x
3. Résous $5x = 90$ . Combien vaut $x$ ? 18
4. Trouve $4x$ . Quel est le plus grand angle ? 72
10.
Deux angles supplémentaires sont dans le rapport $2:7$ . Trouve les deux angles.
Réponse: 40, 140
1. Soit les angles $2x$ et $7x$ . Quelle est leur somme ? 180
2. Écris l'équation : $2x + 7x = ?$ 9x
3. Résous $9x = 180$ . Combien vaut $x$ ? 20
4. Trouve les deux angles : $2x$ et $7x$ 40, 140
11.
Le supplément d'un angle mesure $30°$ de plus que le double de l'angle. Trouve l'angle.
Réponse: 50
1. Soit l'angle $x$ . Le supplément est $(180-x)$ . Quelle équation représente 'supplément = 2x + 30' ? 180-x = 2x + 30
2. Résous : $180 - x = 2x + 30$ . D'abord, ajoute x des deux côtés. Qu'obtiens-tu ? 180 = 3x + 30
3. Maintenant soustrais 30 des deux côtés : 150 = 3x
4. Divise par 3 pour trouver x : 50
12.
Le complément d'un angle mesure $6°$ de moins que l'angle. Trouve l'angle.
Réponse: 48
Soit l'angle $x$ . Complément = $90-x$ . On a : $90-x = x - 6$ . Résolution : $90 + 6 = 2x$ , donc $96 = 2x$ , ainsi $x = 48°$ . Vérification : le complément est $42°$ , soit $6°$ de moins que $48°$ .
13.
Le supplément d'un angle est 4 fois son complément. Trouve l'angle.
Réponse: 60
1. Soit l'angle $x$ . Quel est son supplément ? 180-x
2. Quel est son complément ? 90-x
3. Établis l'équation : supplément = 4 fois complément 180-x = 4(90-x)
4. Développe et résous : $180-x = 360-4x$ . Combien vaut $x$ ? 60
14.
Un angle obtus peut-il avoir un complément ?
1. a)Seulement si les deux angles sont adjacents
2. b)Seulement s'il est inférieur à 135 degrés
3. c)Oui, tout angle a un complément
4. d)Non, car cela nécessiterait un angle négatif
Réponse: Non, car cela nécessiterait un angle négatif
Un angle obtus est supérieur à $90°$ . Son complément serait $90°$ moins l'angle, donc inférieur à $0°$ (par exemple $90° - 120° = -30°$ ). Un angle ne peut pas mesurer moins de $0°$ , donc un angle obtus n'a pas de complément.
15.
Deux angles adjacents forment ensemble un angle plat. Un angle est 5 fois plus grand que l'autre. Trouve les deux angles.
Réponse: 30, 150
1. Ces deux angles forment un angle plat. Quelle est leur somme ? 180
2. Soit un angle $x$ . L'autre est $5x$ . Écris l'équation : x + 5x = 180
3. Tu obtiens $6x = 180$ . Combien vaut $x$ ? 30
4. Trouve $5x$ . Quel est le plus grand angle ? 150