Aire de la surface d'une sphère

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule de l'aire de la surface d'une sphère ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est la formule de l'aire de surface. est le volume, est la circonférence et est l'aire du cercle.
2.
Une sphère a un rayon de cm. Que vaut ?
Réponse: 9
. C'est la première étape du calcul de l'aire de surface.
3.
Si une sphère a un diamètre de cm, quel est le rayon ?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Réponse: cm
Rayon cm. Convertis toujours le diamètre en rayon avant d'utiliser la formule.
4.
Une sphère a un rayon de cm. Que vaut en fonction de ? (Réponds avec un nombre suivi de pi, ex. 16pi)
Réponse: 4pi
cm². Quand , l'aire de surface est simplement .
5.
Calcule l'aire de la surface d'une sphère de rayon cm. Donne la réponse exacte en fonction de .
Réponse: 16pi
1. Quelle est la formule de l'aire de surface ? 4 pi r^2
2. Que vaut quand ? 4
3. Que vaut ? 16
4. Donc l'aire de surface est ? 16pi
6.
Une sphère a un rayon de cm. Quelle est son aire de surface en fonction de ? (Réponse comme nombre suivi de pi)
Réponse: 100pi
cm²
7.
Une sphère a un diamètre de cm. Calcule son aire de surface en fonction de .
Réponse: 64pi
1. Quel est le rayon si le diamètre est 8 cm ? 4
2. Que vaut ? 16
3. Que vaut ? 64
4. L'aire de surface est ? 64pi
8.
Une sphère a une aire de surface de cm². Quel est son rayon ?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Réponse: cm
→ → → cm
9.
Calcule l'aire de la surface d'une sphère de rayon cm. Arrondis au nombre entier le plus proche. (Utilise )
Réponse: 616
cm²
10.
Un ballon de basket a un diamètre de cm. Quelle est son aire de surface ? Arrondis au nombre entier. (Utilise )
Réponse: 1809
1. Quel est le rayon ? 12
2. Que vaut ? 144
3. Que vaut ? 12,56
4. Que vaut ? 1809
11.
Si tu doubles le rayon d'une sphère, qu'arrive-t-il à son aire de surface ?
1. a)Elle reste la même
2. b)Elle quadruple (×4)
3. c)Elle est multipliée par 8 (×8)
4. d)Elle double (×2)
Réponse: Elle quadruple (×4)
Si devient : . C'est 4 fois le original.
12.
Une sphère a une aire de surface de cm². Trouve son rayon.
Réponse: 8
1. Pose l'équation : . Divise les deux côtés par . Qu'obtiens-tu ? 256 = 4r^2
2. Divise les deux côtés par 4. Que vaut ? 64
3. Prends la racine carrée. Que vaut ? 8
13.
Un réservoir sphérique nécessite m² d'acier pour sa surface. Quel est le rayon ? (Utilise )
Réponse: 4
→ → m
14.
La Terre a un rayon d'environ km. Calcule son aire de surface en notation scientifique. (Utilise )
Réponse: 5.1 x 10^8
1. Que vaut ? (Arrondis aux millions) 40590000
2. Que vaut ? 12,56
3. Multiplie : . Environ combien de millions de km² ? 510
4. Écris en notation scientifique : 5,1 x 10^8
15.
La sphère A a un rayon de cm et la sphère B a un rayon de cm. Quel est le rapport de leurs aires de surface (A:B) ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. . Rapport = . Comme B a le double du rayon, elle a fois l'aire de surface.
16.
Un hémisphère a une base circulaire plate et une surface courbe. Si le rayon est de cm, quelle est l'aire totale de la surface ? (Inclus la partie courbe et la base plate)
Réponse: 108pi
1. Quelle est l'aire de la surface courbe d'un hémisphère ? (Moitié d'une sphère complète) 2 pi r^2
2. Calcule la surface courbe : 72pi
3. Quelle est l'aire de la base circulaire ? () 36pi
4. Aire totale = courbe + base : 108pi