Introduction aux Transformations

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle transformation déplace chaque point de la même distance dans la même direction?
1. a)Réflexion
2. b)Homothétie
3. c)Rotation
4. d)Translation
Réponse: Translation
Une translation (glissement) déplace chaque point d'une figure de la même distance dans la même direction. La figure ne tourne pas et ne change pas de taille.
2.
Comment s'appelle la figure originale avant une transformation?
1. a)Image
2. b)Transformation
3. c)Réflexion
4. d)Antécédent
Réponse: Antécédent
L'antécédent est la figure originale avant qu'une transformation soit appliquée. Après la transformation, le résultat s'appelle l'image.
3.
Quelle transformation crée une image miroir d'une figure?
1. a)Rotation
2. b)Réflexion
3. c)Translation
4. d)Homothétie
Réponse: Réflexion
Une réflexion retourne une figure par rapport à une ligne (appelée axe de réflexion) pour créer une image miroir. L'image est à la même distance de la ligne que l'antécédent, mais de l'autre côté.
4.
Le point est translaté de 4 unités vers la droite. Quelle est la nouvelle coordonnée ?
Réponse: 7
En translatant de 4 unités vers la droite, on ajoute 4 à la coordonnée : . Le nouveau point est .
5.
Le point est translaté de 5 unités vers le bas. Quelle est la nouvelle coordonnée ?
Réponse: -3
En translatant de 5 unités vers le bas, on soustrait 5 de la coordonnée : . Le nouveau point est .
6.
Quelle transformation fait tourner une figure autour d'un point fixe?
1. a)Translation
2. b)Réflexion
3. c)Homothétie
4. d)Rotation
Réponse: Rotation
Une rotation fait tourner une figure autour d'un point fixe appelé centre de rotation. Chaque point reste à la même distance du centre, mais se déplace le long d'un chemin circulaire.
7.
Le point est réfléchi par rapport à l'axe des . Quelle est la nouvelle coordonnée ?
Réponse: -4
Lors de la réflexion par rapport à l'axe des , la règle est . Donc devient .
8.
Le point est réfléchi par rapport à l'axe des . Quelle est la nouvelle coordonnée ?
Réponse: 5
Lors de la réflexion par rapport à l'axe des , la règle est . Donc devient .
9.
Quelles transformations préservent la taille et la forme d'une figure? (Transformations rigides)
1. a)Les quatre transformations
2. b)Rotation et Homothétie
3. c)Homothétie seulement
4. d)Translation, Réflexion, Rotation
Réponse: Translation, Réflexion, Rotation
La translation, la réflexion et la rotation sont des transformations rigides - elles préservent la taille et la forme. L'homothétie change la taille d'une figure, donc elle N'EST PAS une transformation rigide.
10.
Le point subit une rotation de dans le sens antihoraire autour de l'origine. Trouve les coordonnées de .
Réponse: (0, 3)
1. Quelle est la règle pour une rotation de 90 degrés dans le sens antihoraire? (-y, x)
2. Quelle est la coordonnée x de R? 3
3. Quelle est la coordonnée y de R? 0
4. Applique la règle: quelles sont les nouvelles coordonnées? (0, 3)
11.
Le point subit une homothétie de centre l'origine et de rapport . Trouve les coordonnées de .
Réponse: (6, 12)
1. Quelle est la règle pour l'homothétie de centre l'origine? (kx, ky)
2. Quel est le rapport k? 3
3. Calcule la nouvelle coordonnée x: 3 fois 2 6
4. Calcule la nouvelle coordonnée y: 3 fois 4 12
12.
Le triangle est transformé en triangle . Si et , quelle transformation n'a PAS pu être utilisée?
1. a)Homothétie avec k différent de 1
2. b)Réflexion
3. c)Translation
4. d)Rotation
Réponse: Homothétie avec k différent de 1
Puisque , les longueurs des côtés sont préservées. L'homothétie avec changerait les longueurs. Translation, réflexion et rotation préservent toutes les longueurs.
13.
Le point subit une rotation de autour de l'origine. Trouve les coordonnées de .
Réponse: (2, -5)
1. Quelle est la règle pour une rotation de 180 degrés autour de l'origine? (-x, -y)
2. Quelle est la coordonnée x de P? -2
3. Quel est l'opposé de -2? 2
4. Quel est l'opposé de 5? -5
14.
Le point subit une homothétie de centre l'origine et de rapport . Trouve les coordonnées de .
Réponse: (3, 4)
1. Par quoi multiplies-tu chaque coordonnée? 0.5
2. Calcule 0.5 fois 6 pour le nouveau x 3
3. Calcule 0.5 fois 8 pour le nouveau y 4
4. L'image est-elle plus grande ou plus petite que l'original? plus petite
15.
Le point est translaté de 2 unités vers la gauche et 4 unités vers le haut. Puis il est réfléchi par rapport à l'axe des . Trouve les coordonnées finales.
Réponse: (-1, -7)
1. Après 2 vers la gauche, quelle est la nouvelle coordonnée x? -1
2. Après 4 vers le haut, quelle est la nouvelle coordonnée y? 7
3. Après la translation, le point est à (-1, 7). Réfléchis par rapport à l'axe x. Que devient y? change de signe
4. Quelles sont les coordonnées finales? (-1, -7)
16.
Un triangle a une aire de 12 unités carrées. Après une homothétie de rapport , quelle est l'aire de l'image?
Réponse: 48
Lors d'une homothétie de rapport , les longueurs sont multipliées par mais l'aire par . La nouvelle aire est unités carrées.
17.
Le point subit une rotation de dans le sens horaire autour de l'origine. Quelles sont les coordonnées de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour une rotation de horaire, la règle est . Donc .
18.
Le point est translaté de 3 unités vers la gauche et 2 unités vers le bas. Quelle est la nouvelle coordonnée ?
Réponse: 2
3 unités vers la gauche: . La nouvelle coordonnée est 2. (Le point complet serait après le déplacement vers le bas.)