Introduction au plan cartésien
Apprends à placer et lire des points dans un plan cartésien à l'aide de couples ordonnés.
Définition
- L'axe des x est la droite numérique horizontale
- L'axe des y est la droite numérique verticale
- L'origine est le point où les axes se rencontrent, noté
- Le premier nombre indique le déplacement vers la gauche ou la droite depuis l'origine
- Le second nombre indique le déplacement vers le haut ou le bas
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Place le point dans le plan cartésien.
Commence à l'origine
Pars de où les axes se croisent → À l'origine
Déplace-toi le long de l'axe des x
Le premier nombre est , donc déplace-toi de 3 unités vers la droite → En
Déplace-toi parallèlement à l'axe des y
Le second nombre est , donc déplace-toi de 4 unités vers le haut → En
Marque le point
Trace un point et étiquette-le → Point placé !
Réponse: Le point se trouve à 3 unités à droite et 4 unités au-dessus de l'origine, dans le quadrant I.
Erreurs courantes
Confondre l'ordre des coordonnées (écrire au lieu de )
Pourquoi c'est faux: Le format est une convention à respecter. Beaucoup d'élèves confondent quel nombre vient en premier.
Correct: Retiens : x vient avant y dans l'alphabet, et les garde dans l'ordre alphabétique !
Se déplacer vers le haut/bas avant gauche/droite
Pourquoi c'est faux: Les élèves se déplacent parfois verticalement d'abord, puis horizontalement, ce qui mène au mauvais point.
Correct: Suis toujours l'ordre : horizontal (x) d'abord, puis vertical (y). Pense 'le long du couloir, puis monte les escaliers.'
Oublier que x négatif signifie gauche, y négatif signifie bas
Pourquoi c'est faux: Les élèves ignorent souvent le signe et vont toujours à droite et vers le haut.
Correct: Coordonnée x négative = aller à gauche. Coordonnée y négative = aller vers le bas. Vérifie chaque signe !
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesComment s'appelle le point où l'axe des x et l'axe des y se rencontrent ?
Pourquoi c'est important
- Cartes et navigation : Les systèmes GPS utilisent des coordonnées pour localiser n'importe quel endroit sur Terre
- Jeux vidéo : Chaque personnage et objet a des coordonnées qui déterminent sa position
- Architecture : Les plans utilisent des systèmes de coordonnées pour spécifier des emplacements exacts
- Météo : Les météorologues tracent des données de température et de pression sur des graphiques
- Analyses sportives : Les positions et mouvements des joueurs sont suivis à l'aide de coordonnées
Applications dans le monde réel
Jeux vidéo et animation
Chaque sprite, personnage et objet dans un jeu vidéo a des coordonnées. Le moteur de jeu les utilise pour afficher les graphiques et détecter les collisions.
Exemple:
Si un personnage est en et se déplace de 50 pixels vers la droite, sa nouvelle position est .
Un personnage de jeu commence à la position . Il se déplace de 7 unités vers la droite et 3 unités vers le haut.
Quelle est la nouvelle position du personnage ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Ajoute à chaque coordonnée :
Cartes et navigation GPS
Chaque lieu sur Terre peut être décrit à l'aide de coordonnées (la latitude et la longitude fonctionnent de façon similaire au plan cartésien).
Exemple:
Quand tu cherches un itinéraire, ton GPS utilise des coordonnées pour trouver le point de départ et la destination exacts.
Sur un plan de ville, ta maison est en et l'école est en .
Combien de pâtés de maisons vers l'est et vers le nord l'école est-elle de ta maison ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Trouve la différence pour chaque coordonnée :
Chasse au trésor et géocaching
Les cartes au trésor et les applications de géocaching donnent des coordonnées pour t'aider à trouver des objets cachés.
Exemple:
Un géocache pourrait être caché aux coordonnées représentant la latitude et la longitude.
Une carte au trésor montre des indices : Commence au vieux chêne . Marche 5 pas vers l'est et 8 pas vers le nord.
Quelles coordonnées marquent l'emplacement du trésor ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule la position finale :
Points clés
- 1Le plan cartésien est formé de deux droites numériques perpendiculaires : l'axe des x (horizontal) et l'axe des y (vertical)
- 2L'origine est le point d'intersection des deux axes
- 3Chaque point est décrit par un couple ordonné - toujours x en premier, puis y
- 4Les quatre quadrants sont numérotés I, II, III, IV dans le sens antihoraire en partant du coin supérieur droit
- 5x positif = droite, x négatif = gauche ; y positif = haut, y négatif = bas
Questions fréquentes
Glossaire
- Plan cartésien
- Une surface à deux dimensions formée par une droite horizontale (axe des x) et une droite verticale (axe des y) qui se croisent à l'origine
- Origine
- Le point où l'axe des x et l'axe des y se croisent
- Couple ordonné
- Une paire de nombres qui décrit un emplacement spécifique sur le plan cartésien
- Axe des x
- La droite numérique horizontale sur le plan cartésien
- Axe des y
- La droite numérique verticale sur le plan cartésien
- Quadrant
- Une des quatre régions créées par l'axe des x et l'axe des y ; numérotés I, II, III, IV dans le sens antihoraire depuis le coin supérieur droit
- Coordonnée x
- Le premier nombre dans un couple ordonné, indiquant la position horizontale
- Coordonnée y
- Le second nombre dans un couple ordonné, indiquant la position verticale