Notation ensembliste

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Laquelle des propositions suivantes est une manière correcte d'écrire un ensemble ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est correct parce que les ensembles s'écrivent avec des accolades. Les parenthèses () sont pour les couples ordonnés, et les crochets [] sont pour les intervalles.
2.
Que signifie ?
1. a)5 est égal à l'ensemble A
2. b)5 n'est pas un élément de l'ensemble A
3. c)5 est un sous-ensemble de A
4. d)5 est un élément de l'ensemble A
Réponse: 5 est un élément de l'ensemble A
Le symbole signifie 'appartient à'. Donc se lit '5 est un élément de l'ensemble A' ou '5 appartient à A'.
3.
Combien d'éléments y a-t-il dans l'ensemble ?
Réponse: 5
L'ensemble contient 5 éléments : a, e, i, o, u. Chaque voyelle est comptée une fois.
4.
Quel symbole représente l'ensemble vide ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
(ou ) représente l'ensemble vide sans éléments. est un ensemble contenant zéro, ce qui est différent !
5.
Si , est-il un élément de ? Réponds oui ou non.
Réponse: yes
Oui, 6 est un élément de A car il apparaît dans l'ensemble . On écrit .
6.
Écris l'ensemble en extension.
Réponse: {2, 4, 6, 8}
1. Quel est le premier nombre pair positif ? 2
2. Liste tous les nombres pairs positifs inférieurs à 10 : 2, 4, 6, 8
3. Écris l'ensemble en extension : {2, 4, 6, 8}
7.
et sont-ils le même ensemble ?
1. a)Impossible à déterminer
2. b)Oui, l'ordre n'a pas d'importance dans les ensembles
3. c)Non, ils sont dans un ordre différent
4. d)Seulement si on les réordonne
Réponse: Oui, l'ordre n'a pas d'importance dans les ensembles
Oui, ce sont le même ensemble. En notation ensembliste, l'ordre n'a pas d'importance. Les deux ensembles contiennent exactement les mêmes éléments : 1, 2 et 3.
8.
Simplifie l'ensemble en supprimant les doublons. Écris ta réponse avec des accolades.
Réponse: {1, 2, 3}
Les ensembles ne contiennent que des éléments uniques. En supprimant les doublons, on obtient .
9.
Convertis en extension :
Réponse: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
1. Combien fait 12 divisé par 1 ? 12
2. Combien fait 12 divisé par 2 ? 6
3. Liste tous les diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
4. Écris l'ensemble en extension : {1, 2, 3, 4, 6, 12}
10.
Soit , quelle affirmation est VRAIE ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est vrai car 9 est dans l'ensemble. 5 et 15 ne sont pas dans l'ensemble, donc les affirmations les concernant sont fausses.
11.
Écris une notation en compréhension pour l'ensemble .
Réponse: {x | x is a multiple of 5, 1 <= x/5 <= 5}
1. Quel nombre ont tous les éléments en commun comme facteur ? 5
2. Donc ce sont tous des multiples de quel nombre ? 5
3. Quel est le plus petit multiple ? 5
4. Quel est le plus grand multiple ? 25
12.
Combien d'éléments y a-t-il dans l'ensemble ?
Réponse: 7
Les nombres premiers inférieurs à 20 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Les impairs sont : 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (7 éléments). On exclut 2 car il est pair.
13.
Trouve tous les éléments de et compte-les.
Réponse: 9
1. Quelle est la racine carrée de 25 ? 5
2. Donc signifie que est entre quelles deux valeurs ? -5 et 5
3. Liste tous les entiers où : -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
4. Combien d'éléments y a-t-il dans l'ensemble ? 9
14.
Qu'est-ce que ?
1. a)
2. b) (ensemble vide)
3. c)
4. d)
Réponse: (ensemble vide)
Il n'y a pas d'entiers entre 0 et 1. L'inégalité exclut à la fois 0 et 1, et il n'y a pas d'entiers entre les deux. Donc l'ensemble est vide : .
15.
Soit et . Écris une notation en compréhension qui décrit l'ensemble .
Réponse: {x | x is odd, 1 <= x <= 9}
1. Qu'ont en commun 1, 3, 5, 7, 9 ? impair
2. Quel est le plus petit élément ? 1
3. Quel est le plus grand élément ? 9
4. Complète : impair
16.
Lequel des suivants représente un ensemble vide ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est vide car rien ne peut être différent de lui-même. contient zéro. contient tout (ensemble infini).
17.
Si , quel est le cardinal de ? (Écris juste le nombre)
Réponse: 5
Le cardinal est le nombre d'éléments de l'ensemble . En comptant : a, b, c, d, e = 5 éléments. Donc .
18.
Trouve et compte les éléments.
Réponse: 7
1. Combien fait ? 1
2. Combien fait ? 49
3. Combien fait ? 64
4. Liste tous les carrés parfaits de 1 à 50 : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
5. Combien d'éléments ? 7