Vérifier la divisibilité par 2

Est-ce que 1 458 est divisible par 2 ?

Regarde le dernier chiffre: Le dernier chiffre de $1\,458$ est $8$ = Dernier chiffre : $8$

Vérifie s'il est pair: Est-ce que $8$ est dans l'ensemble $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ ? = Oui, $8$ est pair

Applique la règle: Puisque le dernier chiffre est pair, $1\,458$ est divisible par $2$ = $1\,458 \div 2 = 729$

Answer: Oui, 1 458 est divisible par 2 parce que son dernier chiffre (8) est pair.

Vérifier la divisibilité par 5

Lesquels de ces nombres sont divisibles par 5 : 235, 482, 790 ?

Vérifie 235: Le dernier chiffre est $5$. Est-ce que $5$ est égal à $0$ ou $5$ ? = Oui ! $235 \div 5 = 47$

Vérifie 482: Le dernier chiffre est $2$. Est-ce que $2$ est égal à $0$ ou $5$ ? = Non. $482$ n'est PAS divisible par $5$

Vérifie 790: Le dernier chiffre est $0$. Est-ce que $0$ est égal à $0$ ou $5$ ? = Oui ! $790 \div 5 = 158$

Answer: 235 et 790 sont divisibles par 5. 482 ne l'est pas.

Divisibilité par 10 et motifs

Un entrepôt a 3 540 articles. Peuvent-ils être emballés dans des boîtes de 10 sans reste ?

Identifie ce dont on a besoin: On doit savoir si $3\,540 \div 10$ n'a pas de reste = Vérifie la divisibilité par $10$

Applique la règle: Le dernier chiffre de $3\,540$ est $0$ = Le dernier chiffre est $0$

Tire une conclusion: Les nombres qui finissent par $0$ sont toujours divisibles par $10$ = $3\,540 \div 10 = 354$ boîtes

Answer: Oui ! 3 540 articles peuvent être emballés dans exactement 354 boîtes de 10.

Mistake: Regarder le premier chiffre au lieu du dernier

Why: Pour la divisibilité par 2, 5 et 10, seul le dernier chiffre compte. Le premier chiffre nous dit la taille du nombre, pas sa divisibilité.

Correct: Regarde toujours le chiffre le plus à droite (dernier) : dans 847, vérifie 7, pas 8.

Mistake: Penser qu'un nombre qui finit par 5 est divisible par 10

Why: La divisibilité par 10 est plus stricte que par 5. Un nombre doit finir par 0 (pas juste 0 ou 5) pour être divisible par 10.

Correct: 75 est divisible par 5 mais PAS par 10. Seuls 70, 80, 90... sont divisibles par 10.

Mistake: Confondre 'pair' et 'divisible par 10'

Why: Tous les nombres divisibles par 10 sont pairs, mais tous les nombres pairs ne sont pas divisibles par 10.

Correct: 24 est pair (divisible par 2) mais pas divisible par 10. 20 est à la fois pair ET divisible par 10.

Partager équitablement

Quand on partage des objets entre des personnes, les règles de divisibilité permettent de savoir instantanément si ça fonctionne.

Est-ce que 36 bonbons peuvent être partagés également entre 2 enfants ? Oui ! $36$ finit par $6$ (pair), donc $36 \div 2 = 18$ chacun.

Compter l'argent

L'argent utilise souvent des dénominations de 10, ce qui rend la divisibilité par 10 très pratique.

Si tu as 240 centimes, peux-tu les échanger contre des pièces de 10 centimes ? Oui ! $240$ finit par $0$, donc $240 \div 10 = 24$ pièces.

Q: Pourquoi la règle du dernier chiffre fonctionne-t-elle ?

A: Tout nombre peut s'écrire comme un multiple de 10 plus son dernier chiffre. Par exemple, $347 = 340 + 7$. Puisque $340$ est toujours divisible par 2, 5 et 10, on doit seulement vérifier si le dernier chiffre ($7$) est divisible.

Q: Si un nombre est divisible par 10, est-il toujours divisible par 2 et 5 ?

A: Oui ! Puisque $10 = 2 \times 5$, tout nombre divisible par 10 doit aussi être divisible par 2 et par 5. Par exemple, 60 est divisible par 10, 5 et 2.

Q: Et pour les grands nombres comme 1 000 000 ?

A: Les mêmes règles s'appliquent ! 1 000 000 finit par 0, donc il est divisible par 2, 5 ET 10. Ces règles fonctionnent pour des nombres de toute taille.