Décomposition en facteurs premiers

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 12 ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Les autres options contiennent des nombres composés (6 ou 4) qui doivent être factorisés davantage.
2.
Quel nombre n'est PAS un facteur premier de 30 ?
1. a)3
2. b)6
3. c)2
4. d)5
Réponse: 6
. Le nombre 6 n'est pas premier (il vaut ), donc il ne peut pas être un facteur premier.
3.
Quel est le plus petit facteur premier de 45 ?
Réponse: 3
. Comme 45 est impair, 2 n'est pas un facteur. Le plus petit facteur premier est 3.
4.
Combien de facteurs premiers a 8 ? (Comptez avec répétition)
Réponse: 3
. Il y a trois 2, donc 8 a 3 facteurs premiers (en comptant les répétitions).
5.
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de 18.
Réponse: 2 × 3²
1. 18 est-il pair ? Si oui, divisez par 2. Qu'obtenez-vous ? 9
2. 9 est-il premier ou composé ? composé
3. Factorisez 9 en deux nombres. 3 * 3
4. Écrivez la décomposition complète. 2 * 3 * 3
6.
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de 20.
Réponse: 2² × 5
1. 20 est pair. Divisez par 2. Qu'obtenez-vous ? 10
2. 10 est aussi pair. Divisez encore par 2. Qu'obtenez-vous ? 5
3. 5 est-il premier ? oui
4. Écrivez la décomposition en forme exponentielle. 2^2 * 5
7.
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 72 ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Notez que n'est pas une décomposition car 8 et 9 sont composés.
8.
Si , quelle est la valeur de ?
1. a)100
2. b)150
3. c)250
4. d)200
Réponse: 200
9.
Quel est le plus grand facteur premier de 84 ?
Réponse: 7
. Les facteurs premiers sont 2, 3 et 7. Le plus grand est 7.
10.
Combien de facteurs premiers distincts a 60 ?
Réponse: 3
. Les facteurs premiers distincts sont 2, 3 et 5. Il y a 3 premiers distincts.
11.
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de 48.
Réponse: 2⁴ × 3
1. Divisez 48 par 2. Qu'obtenez-vous ? 24
2. Divisez 24 par 2. Qu'obtenez-vous ? 12
3. Divisez 12 par 2. Qu'obtenez-vous ? 6
4. Divisez 6 par 2. Qu'obtenez-vous ? 3
5. Écrivez la décomposition en forme exponentielle. 2^4 * 3
12.
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de 90.
Réponse: 2 × 3² × 5
1. 90 est-il divisible par 2 ? oui
2. Que vaut 90 / 2 ? 45
3. 45 est-il divisible par 3 ? Si oui, que vaut 45 / 3 ? 15
4. Que vaut 15 / 3 ? 5
5. Écrivez la décomposition en forme exponentielle. 2 * 3^2 * 5
13.
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 225 ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Note : égale 225 mais n'est pas une décomposition car 15 est composé.
14.
Si et , quelle est la valeur de ?
Réponse: 5
. Donc et , donnant .
15.
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de 360.
Réponse: 2³ × 3² × 5
1. 360 se termine par 0, donc il est divisible par 10. Que vaut 360 / 10 ? 36
2. Factorisez 10 en premiers. 2 * 5
3. Maintenant factorisez 36 en premiers. 2^2 * 3^2
4. Combinez tous les facteurs : 10 x 36 = (2 x 5) x (2^2 x 3^2). 2^3 * 3^2 * 5
16.
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de 504.
Réponse: 2³ × 3² × 7
1. 504 est pair. Divisez par 2 jusqu'à obtenir un nombre impair. Lequel ? 63
2. Combien de fois avez-vous divisé par 2 ? 3
3. Maintenant factorisez 63. Est-il divisible par 3 ? oui
4. Que vaut 63 / 3 / 3 ? 7
5. Écrivez la décomposition complète. 2^3 * 3^2 * 7