Introduction aux sections coniques

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel type de section conique est ?
1. a)Parabole
2. b)Ellipse
3. c)Hyperbole
4. d)Cercle
Réponse: Cercle
C'est un cercle car et ont des coefficients égaux (tous deux 1) et sont additionnés. Le rayon est .
2.
Quel type de section conique est ?
1. a)Hyperbole
2. b)Parabole
3. c)Cercle
4. d)Ellipse
Réponse: Parabole
C'est une parabole car seul est au carré tandis que est linéaire. Les paraboles ont toujours exactement une variable au carré.
3.
Quel est le rayon du cercle ?
Réponse: 6
Puisque , nous avons . Le rayon est de 6 unités.
4.
Quel type de section conique est ?
1. a)Cercle
2. b)Ellipse
3. c)Parabole
4. d)Hyperbole
Réponse: Ellipse
C'est une ellipse car les deux termes sont positifs (addition) et ont des dénominateurs différents (). S'ils étaient égaux, ce serait un cercle.
5.
Quel type de section conique est ?
1. a)Parabole
2. b)Cercle
3. c)Ellipse
4. d)Hyperbole
Réponse: Hyperbole
C'est une hyperbole car il y a soustraction entre les termes au carré. Le signe moins est l'identifiant clé pour les hyperboles.
6.
Pour l'ellipse , quelle est la valeur du demi-grand axe ?
Réponse: 7
Le demi-grand axe est la racine carrée du plus grand dénominateur. Puisque , nous avons , donc .
7.
Identifie la section conique et trouve ses caractéristiques clés :
Réponse: circle, radius 7
1. Les coefficients de et sont-ils égaux ? oui
2. Y a-t-il addition ou soustraction entre les termes ? addition
3. Quel type de conique est-ce ? cercle
4. Quel est le rayon ? (r = racine de 49) 7
8.
Dans quelle direction s'ouvre la parabole ?
1. a)Haut
2. b)Gauche
3. c)Bas
4. d)Droite
Réponse: Gauche
Puisque est au carré (pas ), la parabole s'ouvre horizontalement. Le coefficient négatif signifie qu'elle s'ouvre vers la gauche.
9.
Identifie la conique et détermine son orientation :
Réponse: vertical hyperbola
1. Y a-t-il addition ou soustraction entre les termes ? soustraction
2. Quel type de conique a une soustraction entre les termes au carré ? hyperbole
3. Quel terme est positif (vient en premier) ? y^2
4. Puisque est positif, l'hyperbole s'ouvre... haut et bas
10.
Pour l'ellipse , quelle est la longueur du grand axe ?
Réponse: 20
Puisque , nous avons , donc . La longueur du grand axe est .
11.
Combien de types de sections coniques existe-t-il ?
1. a)4
2. b)3
3. c)5
4. d)2
Réponse: 4
Il existe 4 sections coniques : cercle, ellipse, parabole et hyperbole. Chacune est formée en coupant un cône à un angle différent.
12.
Analyse l'équation et identifie la conique avec son rayon.
Réponse: circle, radius 4
1. Divise les deux côtés par 4 pour simplifier. Qu'obtiens-tu ? x^2 + y^2 = 16
2. Les coefficients de et sont-ils maintenant égaux ? oui
3. Quel type de conique est-ce ? cercle
4. Quel est le rayon ? () 4
13.
Une parabole a l'équation . Si le foyer est à où , quelle est la valeur de ?
Réponse: 3
En comparant , nous obtenons , donc . Le foyer est à .
14.
Classifie et analyse :
Réponse: ellipse, a=3, b=2
1. Divise par 36 pour obtenir la forme standard. Quel est le terme en ? x^2/4
2. Quel est le terme en ? y^2/9
3. Est-ce un cercle ou une ellipse ? ellipse
4. Quelle est la valeur de (du plus grand dénominateur 9) ? 3
15.
Quelle section conique représente la trajectoire d'une planète en orbite autour du Soleil ?
1. a)Cercle
2. b)Hyperbole
3. c)Ellipse
4. d)Parabole
Réponse: Ellipse
Selon la première loi de Kepler, les planètes orbitent autour du Soleil sur des trajectoires elliptiques avec le Soleil à un foyer. Un cercle est un cas particulier d'ellipse.
16.
Combien de variables au carré une équation de parabole a-t-elle ?
Réponse: 1
Une parabole a exactement 1 variable au carré. Par exemple, n'a que au carré, tandis que n'a que au carré.
17.
Détermine si est un cercle ou une ellipse, et trouve le rayon si c'est un cercle.
Réponse: circle, radius 2
1. Divise les deux côtés par 25. Qu'obtiens-tu ? x^2 + y^2 = 4
2. Les coefficients de et sont-ils égaux ? oui
3. Donc c'est un... ? cercle
4. Quel est le rayon ? (racine de 4) 2