Fonctions exponentielles
Trace et résous des problèmes de croissance et décroissance
Commence par les bases et progresse à travers 10 leçons. Chaque leçon s'appuie sur la précédente.
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Dans ce sujet (10 leçons)
Introduction aux fonctions exponentielles
Apprends ce que sont les fonctions exponentielles, comment elles diffèrent des fonctions linéaires et polynomiales, et pourquoi elles modélisent la croissance et la décroissance explosives.
Croissance exponentielle
Apprends comment les quantités croissent de façon exponentielle et applique les formules de croissance à des scénarios réels.
Représenter graphiquement les fonctions exponentielles
Trace y = a·b^x à partir d'un tableau de valeurs, lis l'ordonnée à l'origine et l'asymptote, et vois comment translations, symétries et dilatations déplacent la courbe.
Décroissance exponentielle
Apprends comment une grandeur diminue d'un pourcentage constant, utilise la formule y = a(1 - r)^t et résous des problèmes de dépréciation, de médicaments et de refroidissement.
La base naturelle e
Découvre d'où vient le nombre e, pourquoi il vaut environ 2,71828 et comment se comporte la fonction exponentielle naturelle y = e^x.
Problèmes de demi-vie
Apprends à utiliser la demi-vie pour trouver la quantité restante d'une substance, le temps écoulé et la durée d'une demi-vie.
Croissance et décroissance continues
Utilise A = Pe^(rt) et A = Pe^(-kt) pour modéliser les intérêts composés en continu, la croissance de bactéries et la désintégration radioactive, et compare avec les intérêts annuels.
Résoudre des équations exponentielles
Résous des équations où l'inconnue est dans l'exposant en écrivant les deux membres comme des puissances de même base, et estime les solutions qui ne sont pas entières.
Modèles de croissance de population
Modélise des populations de bactéries, de villes et d'animaux avec des fonctions exponentielles, le temps de doublement et la règle de 70.
Problèmes concrets sur les fonctions exponentielles
Résous de vrais problèmes exponentiels avec une méthode en 5 étapes : intérêts composés, dépréciation, propagation virale, demi-vie et croissance continue.
Les fonctions exponentielles modélisent une croissance ou décroissance rapide où le taux de changement est proportionnel à la quantité actuelle. Des intérêts composés à la croissance démographique à la désintégration radioactive.
Ce que tu apprendras
- Tracer des fonctions de croissance et décroissance exponentielles
- Identifier les caractéristiques clés des graphiques exponentiels
- Écrire des équations exponentielles à partir du contexte
- Résoudre des équations exponentielles
- Appliquer aux problèmes de croissance et décroissance réels
Questions Fréquentes
Qu'est-ce qui rend une fonction exponentielle?
Dans les fonctions exponentielles, la variable est dans l'exposant: $f(x) = a \cdot b^x$. La base b détermine croissance (b>1) ou décroissance (0<b<1).
Quelle est la différence entre croissance linéaire et exponentielle?
La croissance linéaire ajoute un montant constant. La croissance exponentielle multiplie par un facteur constant.
Qu'est-ce que la fonction exponentielle naturelle?
$f(x) = e^x$ où e ≈ 2,718.