Fonctions réciproques

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Si , que vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Si , alors car la réciproque inverse la fonction. Ce qui entre sort, et ce qui sort entre.
2.
Quel test détermine si une fonction a une réciproque ?
1. a)Test de l'origine
2. b)Test de la ligne verticale
3. c)Test de symétrie
4. d)Test de la ligne horizontale
Réponse: Test de la ligne horizontale
Le test de la ligne horizontale détermine si une fonction est bijective. Si une ligne horizontale coupe le graphique plus d'une fois, la fonction échoue au test et n'a pas de réciproque.
3.
Le graphique de est la réflexion de par rapport à quelle droite ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque la réciproque échange les valeurs de x et y, le point sur devient sur . C'est exactement ce que fait la réflexion par rapport à la droite .
4.
Quelle fonction N'A PAS de réciproque ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
n'a pas de réciproque car . Deux entrées différentes donnent la même sortie, donc elle échoue au test de la ligne horizontale. Les autres fonctions sont toutes bijectives.
5.
Si , que vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Commencez avec . Échangez : . Ajoutez 8 : . Divisez par 4 : . Donc .
6.
Si , que vaut ?
Réponse: 5
Puisque , la fonction réciproque ramène 12 à 5. Donc, .
7.
Trouvez si . Écrivez votre réponse sous la forme
Réponse: 7
Si ajoute 7, alors soustrait 7 pour annuler. La réponse est 7.
8.
Si et , calculez .
Réponse: 9
D'abord, . Puis . Comme et sont réciproques, leur composition retourne l'entrée originale.
9.
Trouvez si .
Réponse: 3
La réciproque est . Donc .
10.
Si , trouvez .
Réponse: 10
Commencez avec . Échangez : . Multipliez par 3 : . Soustrayez 2 : . Donc et .
11.
Le domaine de égale l'image de . Si avec domaine , quel est le domaine de ? (Réponse : ?)
Réponse: 0
Quand , produit des sorties (l'image). Puisque le domaine de égale l'image de , le domaine de est .
12.
Trouvez la réciproque de
Réponse: x + 4
1. Écrivez . Échangez maintenant x et y. Quelle équation obtenez-vous ? x = y - 4
2. Résolvez pour y en ajoutant 4 aux deux côtés : y = x + 4
3. Écrivez la fonction réciproque : x + 4
13.
Trouvez la réciproque de
Réponse: (x - 10) / 5
1. Écrivez . Après avoir échangé x et y, quelle équation avez-vous ? x = 5y + 10
2. Soustrayez 10 des deux côtés : x - 10 = 5y
3. Divisez les deux côtés par 5 pour résoudre pour y : (x - 10) / 5
4. Écrivez = (x - 10) / 5
14.
Vérifiez que et sont réciproques en montrant que
Réponse: x
1. Écrivez : (x + 4) / 2
2. Substituez dans : . Simplifiez : x + 4
3. Maintenant soustrayez 4 : x
4. Donc, x
15.
Trouvez la réciproque de
Réponse: 3(x - 2)
1. Écrivez . Après échange, l'équation est : x = y/3 + 2
2. Soustrayez 2 des deux côtés : x - 2 = y/3
3. Multipliez les deux côtés par 3 : 3(x - 2) = y
4. Donc 3(x - 2)
16.
Trouvez la réciproque de , où
Réponse: (-2x - 1) / (x - 1)
1. Écrivez . Après échange de x et y : x = (y - 1)/(y + 2)
2. Multipliez les deux côtés par : x(y + 2) = y - 1
3. Développez le côté gauche : xy + 2x = y - 1
4. Déplacez tous les termes en y d'un côté : -2x - 1
5. Factorisez y : . Résolvez pour y : (-2x - 1)/(x - 1)
17.
Si est sur le graphique de , trouvez le point correspondant sur le graphique de
Réponse: (9, 4)
1. Si est sur , que nous dit cela sur ? f(4) = 9
2. Puisque , que vaut ? 4
3. Donc le point sur est : (9, 4)
18.
Trouvez la réciproque de où
Réponse: x^2 - 4
1. Écrivez . Après échange : x = sqrt(y + 4)
2. Élevez au carré les deux côtés pour éliminer la racine carrée : x^2 = y + 4
3. Résolvez pour y en soustrayant 4 : y = x^2 - 4
4. Quelle est la restriction de domaine pour ? 0