Diagrammes en boîte (Boîte à moustaches)

Apprends à créer et interpréter des diagrammes en boîte pour visualiser la distribution des données à l'aide du résumé à cinq nombres.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Un diagramme en boîte (aussi appelé boîte à moustaches) est une représentation visuelle des données qui montre comment les données sont réparties. Il utilise cinq valeurs clés appelées le résumé à cinq nombres :
  1. 1.Minimum - la plus petite valeur (hors valeurs aberrantes)
  2. 2.Q1 (Premier quartile) - la médiane de la moitié inférieure (25e percentile)
  3. 3.Médiane (Q2) - la valeur centrale (50e percentile)
  4. 4.Q3 (Troisième quartile) - la médiane de la moitié supérieure (75e percentile)
  5. 5.Maximum - la plus grande valeur (hors valeurs aberrantes)
La boîte montre où se trouvent les 50% centraux des données (de Q1 à Q3). Les moustaches s'étendent jusqu'au minimum et au maximum. Les points en dehors des moustaches sont des valeurs aberrantes.

Essaie tout de suite

Pour l'ensemble de données : 5, 8, 12, 15, 18, 22, 25, quelle est la médiane ?

Exemples résolus

Trouve le résumé à cinq nombres pour cet ensemble de données : 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45
1

Ordonne les données du plus petit au plus grand

Déjà ordonné : 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45 → 9 valeurs ordonnées
2

Trouve le minimum et le maximum

Minimum = 12, Maximum = 45 → Min = 12, Max = 45
3

Trouve la médiane (valeur centrale)

Avec 9 valeurs, la médiane est la 5e valeur : 28 → Médiane = 28
4

Trouve Q1 (médiane de la moitié inférieure)

Moitié inférieure : 12, 18, 22, 25. Q1 = (18 + 22) / 2 = 20 → Q1 = 20
5

Trouve Q3 (médiane de la moitié supérieure)

Moitié supérieure : 30, 35, 42, 45. Q3 = (35 + 42) / 2 = 38,5 → Q3 = 38,5

Erreurs courantes

Inclure la médiane lors du calcul de Q1 et Q3

Pourquoi c'est faux: Quand tu as un nombre impair de données, la médiane est une valeur unique. Pour trouver Q1 et Q3, tu ne dois PAS inclure cette valeur médiane dans l'une ou l'autre moitié.

Correct: Divise les données à la médiane, en la laissant en dehors des deux moitiés, puis trouve la médiane de chaque moitié séparément.

Penser qu'une moustache plus longue signifie plus de données

Pourquoi c'est faux: La longueur de la moustache montre l'étendue des données, pas la quantité. Une longue moustache peut représenter seulement quelques valeurs dispersées.

Correct: Chaque section d'un diagramme en boîte (chaque quartile) contient 25% des données, quelle que soit sa largeur ou son étroitesse.

Confondre médiane et moyenne

Pourquoi c'est faux: La ligne à l'intérieur de la boîte montre la médiane (valeur centrale), pas la moyenne (moyenne arithmétique). Ces valeurs peuvent être très différentes, surtout avec des valeurs aberrantes.

Correct: Les diagrammes en boîte utilisent la médiane car elle n'est pas affectée par les valeurs extrêmes, ce qui en fait une meilleure mesure de la valeur typique.

Visuel interactif

Constructeur de boîte à moustaches

12Q1: 2028Q3: 38,545
Min
12
Q1
20
Médiane
28
Q3
38,5
Max
45
EIQ (Q3 - Q1):18,5
Étendue:33
Données triées:
12; 18; 22; 25; 28; 30; 35; 42; 45
n = 9

Clique sur les parties de la boîte à moustaches pour apprendre ce qu'elles représentent.

Constructeur de boîte à moustaches

52Q1: 6572Q3: 8095
Min
52
Q1
65
Médiane
72
Q3
80
Max
95
EIQ (Q3 - Q1):15
Étendue:43
Valeurs aberrantes:38

Clique sur les parties de la boîte à moustaches pour apprendre ce qu'elles représentent.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Que représente la ligne à l'intérieur d'un diagramme en boîte ?

Pourquoi c'est important

Les diagrammes en boîte sont des outils puissants utilisés partout :
  • Sciences : Comparaison des résultats expérimentaux entre différents groupes
  • Sports : Analyse des statistiques des joueurs (points marqués, moyennes à la batte)
  • Entreprise : Comparaison des salaires, chiffres de ventes ou satisfaction client entre départements
  • Santé : Comparaison des temps de récupération des patients ou résultats de tests
  • Éducation : Visualisation des distributions de notes entre les classes
Contrairement aux diagrammes en barres ou circulaires, les diagrammes en boîte montrent la dispersion et le centre des données d'un coup d'œil, facilitant l'identification des valeurs inhabituelles et la comparaison des groupes.

Applications dans le monde réel

Comparer les performances sportives

Les entraîneurs utilisent les diagrammes en boîte pour comparer les statistiques des joueurs et identifier les performeurs constants.

Exemple:

Les points par match de deux basketteurs sont affichés en diagrammes en boîte. Joueur A : médiane 18, EIQ 4. Joueur B : médiane 20, EIQ 12. Le joueur B marque plus en moyenne mais le joueur A est plus constant.

1Essaie par toi-même

Les buts par match d'une équipe de football la saison dernière : 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6

Trouve le résumé à cinq nombres pour analyser le schéma de buts de l'équipe.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

D'abord, trouve la médiane (valeur centrale des 11 données) :

Analyser les résultats de tests

Les enseignants utilisent les diagrammes en boîte pour comprendre la performance de la classe et identifier les élèves qui ont besoin d'aide supplémentaire.

Exemple:

Si une classe a une médiane de 75%, Q1 à 68% et Q3 à 85%, environ 25% des élèves ont obtenu moins de 68% et peuvent avoir besoin d'un soutien supplémentaire.

2Essaie par toi-même

Deux classes ont passé le même test. Classe A : Min 45, Q1 60, Médiane 72, Q3 82, Max 98. Classe B : Min 55, Q1 70, Médiane 75, Q3 80, Max 90.

Quelle classe a mieux réussi dans l'ensemble ? Laquelle avait des résultats plus constants ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule l'EIQ pour chaque classe :

Points clés

  • 1Un diagramme en boîte affiche les données à l'aide du résumé à cinq nombres : minimum, Q1, médiane, Q3, maximum
  • 2La boîte montre les 50% centraux des données (écart interquartile = Q3 - Q1)
  • 3La ligne médiane montre où se situe le centre des données
  • 4Les moustaches s'étendent jusqu'aux plus petites et plus grandes valeurs qui ne sont pas des valeurs aberrantes
  • 5Les valeurs aberrantes sont des valeurs supérieures à 1,5 fois l'EIQ au-delà de Q1 ou Q3
  • 6Les diagrammes en boîte sont excellents pour comparer les distributions entre groupes

Questions fréquentes

Les diagrammes en boîte montrent beaucoup plus d'informations : la médiane (qui n'est pas affectée par les valeurs aberrantes), la dispersion des 50% centraux, si les données sont symétriques ou asymétriques, et quelles valeurs sont des aberrations inhabituelles. La moyenne et l'étendue peuvent être trompeuses quand des valeurs extrêmes existent.
Les diagrammes en boîte montrent beaucoup plus d'informations : la médiane (qui n'est pas affectée par les valeurs aberrantes), la dispersion des 50% centraux, si les données sont symétriques ou asymétriques, et quelles valeurs sont des aberrations inhabituelles. La moyenne et l'étendue peuvent être trompeuses quand des valeurs extrêmes existent.
La médiane indique la valeur typique, mais la taille de la boîte (EIQ) indique la constance. Une boîte plus petite signifie que les données sont plus groupées autour de la médiane (plus constantes), tandis qu'une boîte plus grande signifie plus de variabilité.
Calcule les bornes : Borne inférieure = Q1 - 1,5 ×\times EIQ, Borne supérieure = Q3 + 1,5 ×\times EIQ. Tous les points de données en dehors de ces bornes sont des valeurs aberrantes et doivent être représentés comme des points individuels.

Glossaire

Diagramme en boîte
Un graphique qui affiche le résumé à cinq nombres d'un ensemble de données
Résumé à cinq nombres
Le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum d'un ensemble de données
Quartile
Valeurs qui divisent les données en quatre parties égales (Q1 = 25%, Q2/Médiane = 50%, Q3 = 75%)
EIQ (Écart interquartile)
L'étendue des 50% centraux des données, calculée comme Q3 - Q1
Valeur aberrante
Une donnée qui est anormalement éloignée du reste des données
Moustache
Les lignes s'étendant de la boîte jusqu'aux valeurs minimum et maximum (hors valeurs aberrantes)
Défi du jourUn problème, trois essais

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