Un diagramme en barres qui ne commence pas à 0

Lors d'un vote à l'école, le jus A a obtenu 52 voix et le jus B 48 voix. Une affiche montre un diagramme en barres dont l'axe vertical commence à 45. Combien de fois plus haute paraît la barre A, et de combien A est-il vraiment plus grand ?

Trouve les hauteurs dessinées au-dessus du début de l'axe: A : $52 - 45 = 7$, B : $48 - 45 = 3$ = Hauteurs dessinées 7 et 3

Compare les hauteurs dessinées: $\frac{7}{3} \approx 2{,}33$ = La barre A paraît environ 2,3 fois plus haute

Compare les vraies valeurs: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$ = A vaut en réalité environ 1,08 fois B

Écris la vraie différence en pourcentage: $\frac{52 - 48}{48} \times 100\,\% \approx 8{,}3\,\%$ = Environ 8,3 % de voix en plus

Answer: La barre A paraît plus de deux fois plus haute, mais le jus A n'a obtenu qu'environ 8,3 % de voix de plus que le jus B. Compare les deux diagrammes en barres ci-dessus : avec l'axe qui commence à 45, la barre A dépasse de loin la barre B ; avec l'axe dès 0, les deux barres ont presque la même hauteur.

Une courbe étirée

Le premier graphique en courbe ci-dessus montre les visiteurs d'un site de janvier (1000) à mai (1050). Son axe commence à 980, donc la courbe monte très fort. Quelle est la vraie variation en pourcentage de janvier à mai ?

Lis l'ancienne et la nouvelle valeur: Janvier : 1000, mai : 1050 = Ancien = 1000, nouveau = 1050

Trouve la variation: $1050 - 1000 = 50$ = 50 visiteurs de plus

Divise par l'ancienne valeur: $\frac{50}{1000} = 0{,}05$ = 0,05

Écris-le en pourcentage: $0{,}05 \times 100\,\% = 5\,\%$ = 5 %

Answer: Le nombre de visiteurs n'a augmenté que de 5 %. Sur le deuxième graphique, dont l'axe commence à 0, la même courbe est presque plate.

Un pictogramme avec des icônes qui grandissent

Une entreprise a vendu 2 millions de téléphones en 2020 et 4 millions en 2024. Son rapport dessine une icône de téléphone par année, et l'icône de 2024 est deux fois plus haute et deux fois plus large. Combien de fois plus grande paraît l'icône de 2024 ?

Trouve le vrai rapport: $\frac{4}{2} = 2$ = Les ventes ont doublé

Trouve l'aire de la grande icône: Aire $= 2 \times 2 = 4$ fois la petite icône = Aire 4 fois plus grande

Compare l'image et la réalité: $\frac{4}{2} = 2$ = L'image exagère d'un facteur 2

Trouve une échelle honnête pour l'icône: Chaque côté multiplié par $\sqrt{2} \approx 1{,}41$, l'aire est alors $2$ fois plus grande = Côtés environ 1,41 fois plus longs

Answer: L'icône de 2024 a une aire 4 fois plus grande, on croit donc que les ventes ont été multipliées par 4 alors qu'elles ont seulement doublé. Un pictogramme honnête utilise deux icônes de même taille, ou multiplie chaque côté par environ 1,41.

Un diagramme circulaire qui fait 135 %

Un sondage de classe demandait : "Quels sports pratiques-tu ?" On pouvait en choisir plusieurs. Le diagramme circulaire ci-dessus montre football 60 %, natation 45 %, tennis 30 %. Qu'est-ce qui ne va pas ?

Additionne tous les pourcentages: $60 + 45 + 30 = 135$ = 135 %

Compare avec le tout: Un disque entier vaut $100\,\%$, et $135 - 100 = 35$ = 35 points de pourcentage en trop

Regarde les secteurs: Le secteur marqué 60 % ne remplit que $\frac{60}{135} \approx 44\,\%$ du disque = Les secteurs ne correspondent pas aux étiquettes

Choisis un meilleur graphique: Chaque pourcentage est une question à part avec oui ou non, les parties ne forment donc pas un tout = Utilise un diagramme en barres

Answer: Un diagramme circulaire ne fonctionne que si les parties font exactement 100 % au total. Ici, plusieurs réponses étaient permises, donc les pourcentages font 135 % et un diagramme en barres est le choix honnête.

Intervalles inégaux sur l'axe du temps

La population d'une ville (en milliers) est donnée pour les années 2000, 2010, 2020, 2022 et 2024 : 50, 60, 70, 72, 74. Les années sont placées à distances égales (voir le graphique ci-dessus). Le titre dit : "La croissance s'est presque arrêtée !" Est-ce vrai ?

Trouve les écarts entre les années: 10, 10, 2 et 2 ans = Les intervalles ne sont pas égaux

Trouve la croissance par an de 2000 à 2020: $\frac{70 - 50}{20} = 1$ = Mille habitants par an

Trouve la croissance par an de 2020 à 2024: $\frac{74 - 70}{4} = 1$ = Mille habitants par an

Compare: $1 = 1$ = Le rythme de croissance n'a pas changé

Answer: Le titre est faux. La ville gagne 1 millier d'habitants chaque année, tout le temps. La courbe paraît seulement plus plate parce que 2 ans prennent autant de place sur l'axe que 10 ans.

Mistake: Juger la taille d'une différence uniquement d'après la hauteur des barres

Why: Si l'axe commence à 45 au lieu de 0, les barres ne montrent que la partie au-dessus de 45. Une barre pour 52 paraît alors plus de deux fois plus haute qu'une barre pour 48.

Correct: Regarde toujours où commence l'axe. Compare les vraies valeurs : $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$, seulement environ 8 % de plus.

Mistake: Diviser par la nouvelle valeur pour calculer une variation en pourcentage

Why: Une variation en pourcentage se compare toujours au point de départ. De 1000 à 1050, diviser par 1050 donne environ 4,8 %, ce qui n'est pas la variation.

Correct: Divise la variation par l'ancienne valeur : $\frac{1050 - 1000}{1000} \times 100\,\% = 5\,\%$.

Mistake: Croire qu'une courbe raide signifie toujours une grande variation

Why: La raideur apparente d'une courbe dépend de l'échelle. Un axe étiré fait ressembler 5 % à une fusée, un axe écrasé rend 25 % presque plat (voir le graphique du loyer ci-dessus, dont l'axe monte jusqu'à 10000).

Correct: Lis les nombres au début et à la fin de la courbe et calcule la variation toi-même.

Mistake: Comparer des pictogrammes ou des graphiques en 3D seulement par la hauteur

Why: Nos yeux jugent l'aire (ou le volume) d'une image. Une icône deux fois plus haute et deux fois plus large a une aire 4 fois plus grande ; un pavé en 3D dont toutes les arêtes doublent a un volume 8 fois plus grand.

Correct: Compare les nombres que représentent les images, pas la taille des images.

Publicités et arguments de vente

Les publicités utilisent souvent des diagrammes en barres avec un axe tronqué pour qu'un petit avantage paraisse énorme.

Une publicité montre 21 heures pour sa batterie et 20 heures pour une concurrente. Si l'axe commence à 19, les barres mesurent 2 et 1 unités, donc l'une paraît deux fois plus longue.

Fonds d'investissement et périodes choisies

Un fonds peut se donner une belle image en ne montrant que les années où son cours a monté.

Le cours d'un fonds valait 80 en 2019, est tombé à 50 en 2022, puis est remonté à 60 en 2024. La publicité ne montre que 2022 à 2024 : "+20 % !"

Infographies avec des images

Les infographies des médias montrent souvent des quantités sous forme d'images (sacs, pièces, personnages) et agrandissent les images dans les deux sens.

Une école a collecté 2 tonnes de papier à recycler l'an dernier et 3 tonnes cette année. L'infographie rend le deuxième sac 1,5 fois plus haut et 1,5 fois plus large.

Q: Un graphique dont l'axe ne commence pas à 0 est-il toujours trompeur ?

A: Pas toujours. Pour des courbes comme la température du corps ou le cours d'une action, commencer près des données peut aider à voir de petites variations, à condition que l'axe soit bien gradué. Pour un diagramme en barres, c'est presque toujours trompeur, car la longueur de la barre est le message.

Q: Comment trouver la vraie variation en pourcentage sur un graphique ?

A: Lis la valeur de départ et la valeur finale sur l'axe, puis calcule $\frac{\text{nouveau} - \text{ancien}}{\text{ancien}} \times 100\,\%$. Ne tiens pas compte de la raideur ou de la hauteur de l'image.

Q: Pourquoi un graphique en 3D est-il pire qu'un graphique plat ?

A: Les effets 3D ajoutent de la profondeur, donc nos yeux comparent des volumes. Un pavé dont toutes les arêtes sont deux fois plus longues a un volume $2^3 = 8$ fois plus grand. Les diagrammes circulaires en 3D inclinent aussi le disque, et les secteurs de devant paraissent plus grands que ceux de derrière.

Q: Un graphique trompeur peut-il ne contenir que des nombres vrais ?

A: Oui, et c'est justement ce qui le rend piégeux. Tous les nombres peuvent être exacts alors que l'échelle, les images ou la période choisie racontent une fausse histoire. C'est pourquoi tu dois toujours vérifier les nombres toi-même.