Construire un diagramme à tiges et feuilles

Construis un diagramme à tiges et feuilles de ces notes : 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Choisis les tiges: La plus petite note est 52 et la plus grande 95, donc les chiffres des dizaines vont de 5 à 9 = Tiges : 5, 6, 7, 8, 9

Écris chaque chiffre des unités comme feuille à côté de sa tige: 74 donne la feuille 4 sur la tige 7, 58 donne la feuille 8 sur la tige 5, et ainsi de suite pour les 15 notes = 15 feuilles écrites

Range les feuilles de chaque ligne: $$\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}$$ = Diagramme à tiges et feuilles ordonné

Ajoute une légende et vérifie le nombre: Légende : $5 \mid 2 = 52$. Compte les feuilles : $2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15$ = 15 feuilles pour 15 notes

Answer: Le diagramme a les tiges 5 à 9 avec les feuilles rangées 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 et la légende $5 \mid 2 = 52$.

Lire des valeurs sur le diagramme

Utilise le diagramme des notes de l'exemple 1. Quelles sont la note la plus basse et la note la plus haute, et combien d'élèves ont obtenu 80 ou plus ?

Trouve la note la plus basse: Première tige, première feuille : tige 5, feuille 2 = Note la plus basse = 52

Trouve la note la plus haute: Dernière tige, dernière feuille : tige 9, feuille 5 = Note la plus haute = 95

Compte les notes de 80 ou plus: Ce sont les feuilles des tiges 8 et 9 : $3 + 2 = 5$ = 5 élèves

Answer: La note la plus basse est 52, la plus haute est 95, et 5 élèves ont obtenu 80 ou plus.

Médiane, mode et étendue

Trouve la médiane, le mode et l'étendue des 15 notes du diagramme de l'exemple 1.

Trouve le rang de la médiane: Avec $n = 15$ valeurs, la médiane est la valeur numéro $\frac{15 + 1}{2} = 8$ = La 8e valeur

Compte les feuilles depuis le haut: La tige 5 a 2 feuilles, la tige 6 en a 4 (cela fait 6). Sur la tige 7 : 70 est la 7e valeur et 74 la 8e = Médiane = 74

Trouve le mode: Cherche une feuille qui se répète sur une même ligne : la tige 6 a deux fois la feuille 7 = Mode = 67

Trouve l'étendue: $95 - 52 = 43$ = Étendue = 43

Answer: Médiane = 74, mode = 67, étendue = 43.

Comparer deux classes avec un diagramme dos à dos

Deux classes ont passé le même contrôle. Dans un diagramme dos à dos, les tiges sont au milieu, les feuilles de la classe A à gauche et celles de la classe B à droite : $$\begin{array}{r|c|l} \text{Classe A} & \text{Tige} & \text{Classe B} \\ \hline 8 & 4 & \\ 9~5~3 & 5 & 7 \\ 4~4~2 & 6 & 3~8 \\ 3~1 & 7 & 2~4~6~9 \\ 0 & 8 & 4~8 \\ & 9 & 1 \end{array}$$ Légende : $3 \mid 7 = 73$ pour la classe A, $7 \mid 2 = 72$ pour la classe B. Compare les médianes et les étendues.

Lis la classe A en partant de la tige: Les feuilles de gauche se lisent de la tige vers la gauche : 48, 53, 55, 59, 62, 64, 64, 71, 73, 80 = Classe A : 10 notes

Lis la classe B: 57, 63, 68, 72, 74, 76, 79, 84, 88, 91 = Classe B : 10 notes

Trouve les deux médianes: 10 valeurs : la médiane est la moyenne de la 5e et de la 6e valeur. A : $\frac{62 + 64}{2} = 63$, B : $\frac{74 + 76}{2} = 75$ = Médianes 63 et 75

Trouve les deux étendues: A : $80 - 48 = 32$, B : $91 - 57 = 34$ = Étendues 32 et 34

Answer: La classe B a mieux réussi : sa médiane (75) dépasse de 12 points celle de la classe A (63), alors que la dispersion est semblable (étendues 32 et 34).

Tiges dédoublées

Les temps de trajet (en minutes) de 14 employés sont 21, 23, 24, 26, 27, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38. Construis un diagramme avec des tiges dédoublées et trouve la médiane.

Vois pourquoi des tiges ordinaires ne suffisent pas: Seules les tiges 2 et 3 seraient utilisées, le diagramme n'aurait donc que deux longues lignes et cacherait la forme = Dédouble chaque tige en deux lignes

Donne deux lignes à chaque tige: La première ligne d'une tige reçoit les feuilles 0 à 4, la deuxième les feuilles 5 à 9 = Lignes : 2 (0-4), 2 (5-9), 3 (0-4), 3 (5-9)

Place les feuilles rangées: $$\begin{array}{r|l} 2 & 1~3~4 \\ 2 & 6~7~7~8~9 \\ 3 & 1~2~4 \\ 3 & 5~6~8 \end{array}$$ = Légende : $2 \mid 1 = 21$ minutes

Trouve la médiane: 14 valeurs : moyenne de la 7e et de la 8e valeur, $\frac{28 + 29}{2} = 28{,}5$ = Médiane = 28,5 minutes

Answer: Avec des tiges dédoublées, le diagramme a quatre lignes (3, 5, 3 et 3 feuilles) et la médiane des temps de trajet est 28,5 minutes.

Mistake: Écrire les feuilles dans l'ordre des données (par exemple 6 | 7 1 7 3)

Why: Le diagramme montre encore la forme, mais compter jusqu'à la médiane ou repérer les valeurs répétées ne marche que si chaque ligne est rangée.

Correct: Réécris toujours chaque ligne avec les feuilles de la plus petite à la plus grande : 6 | 1 3 7 7.

Mistake: Oublier la légende ou ne pas en tenir compte

Why: La même entrée $4 \mid 7$ peut signifier 47, 4,7 ou 470. Sans légende, le lecteur doit deviner.

Correct: Écris toujours une légende comme $4 \mid 7 = 4{,}7$ secondes et lis chaque valeur avec elle.

Mistake: Sauter une tige qui n'a pas de feuille

Why: Si aucune valeur n'est comprise entre 30 et 39 et que la ligne de la tige 3 est supprimée, le trou dans les données disparaît et la forme paraît fausse.

Correct: Écris toutes les tiges de la plus petite à la plus grande, même si une ligne reste vide.

Mistake: Lire la partie gauche d'un diagramme dos à dos dans le mauvais sens (lire $3 \mid 7$ comme 37)

Why: À gauche, la feuille est écrite avant la tige, mais la tige reste le chiffre des dizaines.

Correct: Lis les feuilles de gauche en partant de la tige : la feuille 3 à côté de la tige 7 vaut 73. La légende d'un diagramme dos à dos le montre.

Points par match au basket

Les entraîneurs et les journalistes sportifs utilisent des diagrammes à tiges et feuilles pour montrer les points d'un joueur sur une saison sans perdre aucun match.

Les points d'un joueur sur 12 matchs : $$\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}$$ Légende : $1 \mid 2 = 12$ points (la tige 0 contient les valeurs à un chiffre 8 et 9).

Comparer les températures de deux villes

Les services météo comparent des villes avec des diagrammes dos à dos : les mêmes tiges au milieu, une ville de chaque côté.

Températures maximales du jour en °C : $$\begin{array}{r|c|l} \text{Ville A} & \text{Tige} & \text{Ville B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}$$ Légende : $6 \mid 0 = 6$ °C pour la ville A, $1 \mid 4 = 14$ °C pour la ville B. La ville A a 8 jours, la ville B a 10 jours.

Pouls au repos

Les infirmières scolaires et les médecins notent le pouls dans des diagrammes à tiges et feuilles pour voir tout de suite quelles valeurs sont habituelles et lesquelles sont inhabituelles.

Pouls au repos de 12 élèves en battements par minute : $$\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}$$ Légende : $7 \mid 4 = 74$ battements par minute.

Q: Quelle est la tige d'un nombre à un chiffre comme 7 ?

A: La tige est 0 et la feuille est 7, donc 7 s'écrit $0 \mid 7$. Ainsi les valeurs à un chiffre tiennent dans le même diagramme que les valeurs à deux chiffres.

Q: Comment représenter des nombres décimaux ou à trois chiffres ?

A: Le dernier chiffre reste la feuille et la légende indique ce qu'elle signifie. Pour 4,7 secondes, utilise $4 \mid 7 = 4{,}7$ ; pour 125 grammes, $12 \mid 5 = 125$.

Q: Quelle est la différence entre un diagramme à tiges et feuilles et un histogramme ?

A: Les deux montrent combien de valeurs tombent dans chaque classe. Un histogramme ne montre que les effectifs, alors qu'un diagramme à tiges et feuilles garde chaque valeur, donc tu peux encore trouver exactement la médiane, le mode et l'étendue.

Q: Quand faut-il dédoubler les tiges ?

A: Quand presque toutes les données n'utilisent que deux ou trois tiges, les lignes deviennent très longues. En séparant chaque tige en feuilles 0-4 et 5-9, on double le nombre de lignes et la forme apparaît plus clairement.