Trouver les coordonnées à 0 degré

Quelles sont les coordonnées du point sur le cercle trigonométrique à $\theta = 0°$ ?

Localiser l'angle: Commence à l'axe des x positif et effectue une rotation de $0°$ (pas de rotation) = Le point est à la position la plus à droite

Trouver la coordonnée x (cosinus): Le point est à 1 unité à droite du centre = $\cos(0°) = 1$

Trouver la coordonnée y (sinus): Le point est à 0 unité au-dessus ou en dessous du centre = $\sin(0°) = 0$

Answer: Les coordonnées sont $(1, 0)$, donc $\cos(0°) = 1$ et $\sin(0°) = 0$.

Trouver les coordonnées à 90 degrés

Quelles sont les coordonnées du point sur le cercle trigonométrique à $\theta = 90°$ ?

Localiser l'angle: Commence à l'axe des x positif et effectue une rotation de $90°$ dans le sens antihoraire = Le point est au sommet du cercle

Trouver la coordonnée x (cosinus): Le point est directement au-dessus du centre, donc $x = 0$ = $\cos(90°) = 0$

Trouver la coordonnée y (sinus): Le point est à 1 unité au-dessus du centre = $\sin(90°) = 1$

Answer: Les coordonnées sont $(0, 1)$, donc $\cos(90°) = 0$ et $\sin(90°) = 1$.

Comprendre l'angle de 45 degrés

Trouve $\sin(45°)$ et $\cos(45°)$ en utilisant le cercle trigonométrique.

Localiser l'angle: À $45°$, le point est exactement à mi-chemin entre $0°$ et $90°$ = Les coordonnées x et y sont égales

Utiliser l'équation du cercle trigonométrique: Puisque $x = y$ et $x^2 + y^2 = 1$, on obtient $2x^2 = 1$ = $x^2 = \frac{1}{2}$

Résoudre pour x et y: $x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer: À $45°$, $\sin(45°)$ et $\cos(45°)$ sont tous deux égaux à $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$.

Trouver les valeurs dans le deuxième quadrant

Quels sont $\sin(120°)$ et $\cos(120°)$ ?

Trouver l'angle de référence: $180° - 120° = 60°$ = L'angle de référence est $60°$

Déterminer le quadrant: $120°$ est entre $90°$ et $180°$ = Quadrant II : x est négatif, y est positif

Appliquer les signes aux valeurs: Utilise les valeurs de $60°$ : $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(60°) = \frac{1}{2}$ = $\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$

Answer: $\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$.

Mistake: Confondre quelle coordonnée est le sinus et laquelle est le cosinus

Why: Il est facile de mélanger x et y quand les deux sont liés à l'angle.

Correct: Retiens : **Cosinus = coordonnée x** (horizontal), **Sinus = coordonnée y** (vertical). Pense que 'c' vient avant 's' alphabétiquement, et 'x' vient avant 'y'.

Mistake: Oublier que les angles sont mesurés dans le sens antihoraire

Why: Par convention, les angles positifs vont dans le sens antihoraire depuis l'axe des x positif.

Correct: Commence toujours à l'axe des x positif (position 3 heures) et tourne dans le sens antihoraire pour les angles positifs.

Mistake: Utiliser les mauvais signes dans différents quadrants

Why: Les élèves oublient souvent que les coordonnées peuvent être négatives.

Correct: Utilise la règle ASTC : **A**ll (Q1), **S**inus (Q2), **T**angente (Q3), **C**osinus (Q4) - indique quelles fonctions sont positives.

Mouvement de la grande roue

Une grande roue tourne en cercle. Ta hauteur au-dessus du sol suit une courbe sinusoïdale pendant le trajet !

Sur une grande roue de 10 mètres de rayon, ta hauteur varie entre 0 et 20 mètres à chaque rotation.

Aiguilles d'horloge

Les aiguilles d'une horloge tournent autour du centre, et leur position peut être décrite en utilisant le cercle trigonométrique.

À 3h00, l'aiguille des minutes pointe vers 12 (en haut), ce qui correspond à la position de 90 degrés sur le cercle trigonométrique.

Q: Pourquoi l'appelle-t-on cercle 'unité' ou 'trigonométrique' ?

A: On l'appelle cercle unité car son rayon est exactement de 1 unité. Cela simplifie les calculs car multiplier par 1 ne change pas les valeurs.

Q: Comment retenir si le sinus ou le cosinus est x ou y ?

A: Pense alphabétiquement : 'c' vient avant 's', et 'x' vient avant 'y'. Donc le **c**osinus va avec **x**, et le **s**inus va avec **y**.

Q: Quelle est la différence entre degrés et radians ?

A: Les deux mesurent les angles. Les degrés divisent un cercle en 360 parties. Les radians utilisent le rayon du cercle : un cercle complet fait $2\pi$ radians. Pour convertir : $180° = \pi$ radians.