Introduction au cercle trigonométrique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le rayon du cercle trigonométrique ?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)
Réponse: 0
Le cercle trigonométrique a un rayon de exactement 1. C'est pourquoi on l'appelle cercle 'unité' - le rayon est d'une unité.
2.
Quelles sont les coordonnées du centre du cercle trigonométrique ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le cercle trigonométrique est centré à l'origine . Les autres options sont des points SUR le cercle, pas son centre.
3.
Combien vaut ?
Réponse: 1
À , le point sur le cercle trigonométrique est en . Comme le cosinus est la coordonnée x, .
4.
Combien vaut ?
Réponse: 1
À , le point sur le cercle trigonométrique est en . Comme le sinus est la coordonnée y, .
5.
Sur le cercle trigonométrique, que représente la coordonnée x d'un point ?
1. a)
2. b)
3. c)Le rayon
4. d)
Réponse:
Sur le cercle trigonométrique, la coordonnée x représente et la coordonnée y représente . Les coordonnées sont .
6.
Combien vaut ?
Réponse: -1
À , le point sur le cercle trigonométrique est en . Comme le cosinus est la coordonnée x, .
7.
Combien vaut ?
Réponse: -1
À , le point sur le cercle trigonométrique est en . Comme le sinus est la coordonnée y, .
8.
Dans quel quadrant le sinus et le cosinus sont-ils tous deux positifs ?
1. a)Quadrant III
2. b)Quadrant II
3. c)Quadrant IV
4. d)Quadrant I
Réponse: Quadrant I
Dans le quadrant I (en haut à droite), x et y sont tous deux positifs. Comme et , les deux sont positifs dans le quadrant I.
9.
Trouve en utilisant le cercle trigonométrique.
Réponse: sqrt(2)/2
1. À 45 degrés, qu'y a-t-il de spécial avec les coordonnées x et y ? égales
2. Si x = y et x^2 + y^2 = 1, que vaut x^2 ? 1/2
3. Quelle est la valeur de x (et donc sin(45)) ? sqrt(2)/2
10.
Trouve les coordonnées du point sur le cercle trigonométrique à .
Réponse: (-1, 0)
1. En partant de l'axe x positif, de combien de degrés tournes-tu pour atteindre 180 degrés ? 180
2. Où cela te place-t-il sur le cercle ? gauche
3. Quelle est la coordonnée x (cosinus) à ce point ? -1
4. Quelle est la coordonnée y (sinus) à ce point ? 0
11.
Dans quel quadrant est-il positif et négatif ?
1. a)Quadrant II
2. b)Quadrant III
3. c)Quadrant IV
4. d)Quadrant I
Réponse: Quadrant II
Dans le quadrant II (en haut à gauche), x est négatif et y est positif. Comme et , le sinus est positif et le cosinus est négatif dans le quadrant II.
12.
Combien vaut ?
Réponse: 0
À , nous avons complété une rotation complète et sommes revenus au point de départ . Comme le sinus est la coordonnée y, . Remarque que c'est la même chose que !
13.
Trouve en utilisant les angles de référence.
Réponse: -1/2
1. Dans quel quadrant se trouve 120 degrés ? II
2. Quel est l'angle de référence ? (180 - 120) 60
3. Que vaut cos(60) ? 1/2
4. Dans le quadrant II, le cosinus est-il positif ou négatif ? négatif
5. Donc que vaut cos(120) ? -1/2
14.
Si un point sur le cercle trigonométrique a les coordonnées , vérifie qu'il est bien sur le cercle.
Réponse: 1
1. Quelle est l'équation du cercle trigonométrique ? x^2 + y^2 = 1
2. Que vaut x^2 quand x = 0,6 ? 0,36
3. Que vaut y^2 quand y = 0,8 ? 0,64
4. Que vaut x^2 + y^2 ? 1
15.
Qu'est-ce qui est vrai à propos de pour tout angle ?
1. a)C'est toujours égal à 2
2. b)Cela dépend de l'angle
3. c)C'est toujours égal à 0
4. d)C'est toujours égal à 1
Réponse: C'est toujours égal à 1
Comme est toujours sur le cercle trigonométrique, il doit satisfaire . Par conséquent pour TOUS les angles. C'est l'identité de Pythagore !