Problemi con equazioni

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale equazione rappresenta: "Un numero aumentato di 7 è uguale a 15"?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
"Un numero aumentato di 7" si traduce in . "È uguale a 15" significa . Insieme: .
2.
"5 in meno di un numero" si scrive come:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
"5 in meno di un numero" significa che iniziamo con il numero e sottraiamo 5. Quindi . Ricorda: il numero DOPO "di" viene prima!
3.
Un numero più 8 è uguale a 20. Qual è il numero?
Risposta: 12
Equazione: . Sottrai 8 da entrambi i lati: .
4.
Il triplo di un numero è 27. Qual è il numero?
Risposta: 9
"Il triplo di un numero" è . Quindi . Dividi per 3: .
5.
Quale frase significa ?
1. a)2 più di 5 volte un numero
2. b)Il doppio di un numero meno 5
3. c)5 più del doppio di un numero
4. d)5 volte un numero più 2
Risposta: 5 più del doppio di un numero
significa: prima raddoppia il numero (), poi aggiungi 5. Questo è "5 più del doppio di un numero".
6.
Tom ha 4 anni più di sua sorella. Insieme, le loro età sommano 24. Quanti anni ha Tom?
Risposta: 14
1. Sia x = età della sorella. Scrivi l'età di Tom in funzione di x: x + 4
2. Scrivi l'equazione per le loro età che sommano 24: x + (x + 4) = 24
3. Semplifica: Quanto fa ? 2x + 4
4. Risolvi . Quanto vale x (età della sorella)? 10
5. L'età di Tom è . Quanti anni ha Tom? 14
7.
Un numero diminuito di 9 è uguale a 14. Qual è il numero?
Risposta: 23
. Aggiungi 9 a entrambi i lati: . Verifica: ✓
8.
Un libro costa 8 euro meno di un gioco. Insieme costano 42 euro. Quale equazione modella questo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Sia x = prezzo del gioco. Libro = x - 8 (8 meno). Insieme: gioco + libro = .
9.
La lunghezza di un rettangolo è 5 cm più della sua larghezza. Il perimetro è 46 cm. Trova la larghezza.
Risposta: 9
1. Sia w = larghezza. Esprimi la lunghezza in funzione di w: w + 5
2. Formula del perimetro: . Scrivi l'equazione: 2(w + 5) + 2w = 46
3. Espandi e semplifica. Cosa ottieni? 4w + 10 = 46
4. Risolvi per w: 9
10.
I biglietti del cinema costano 12 euro per gli adulti e 7 euro per i bambini. Un gruppo ha comprato 8 biglietti e ha pagato 76 euro in totale. Quanti biglietti per adulti sono stati acquistati?
Risposta: 4
1. Sia a = biglietti adulti. Esprimi i biglietti bambini in funzione di a: 8 - a
2. Scrivi l'equazione del costo (costo adulti + costo bambini = 76): 12a + 7(8 - a) = 76
3. Espandi : 56 - 7a
4. Semplifica : 5a + 56 = 76
5. Risolvi per a: 4
11.
Il doppio di un numero, diminuito di 5, è 13. Qual è l'equazione?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
"Il doppio di un numero" = . "Diminuito di 5" = sottrai 5. Quindi . Nota: sarebbe "il doppio di (un numero diminuito di 5)" - significato diverso!
12.
La somma di tre interi consecutivi è 72. Qual è il numero intero più piccolo?
Risposta: 23
Siano gli interi x, x+1, x+2. Somma: . Semplificare: , , .
13.
Un treno viaggia a 80 km/h. Un'auto parte 2 ore dopo viaggiando a 120 km/h sullo stesso percorso. Dopo quante ore l'auto raggiungerà il treno?
Risposta: 4
1. Sia t = tempo di viaggio dell'auto in ore. Da quanto tempo viaggia il treno? t + 2
2. Scrivi la distanza del treno (velocità x tempo): 80(t + 2)
3. Scrivi la distanza dell'auto: 120t
4. Quando si incontrano, le distanze sono uguali. Scrivi l'equazione: 120t = 80(t + 2)
5. Risolvi: . Quanto vale t? 4
14.
Un salvadanaio contiene monete per un valore di 3,40 euro. Ci sono 8 monete da 20 centesimi in più rispetto alle monete da 50 centesimi. Quante monete da 50 centesimi ci sono?
Risposta: 4
1. Sia x = numero di monete da 50 centesimi. Esprimi le monete da 20 centesimi in funzione di x: x + 8
2. Valore delle monete da 50 centesimi in euro: 0.50x
3. Valore delle monete da 20 centesimi in euro: 0.20(x + 8)
4. Equazione del valore totale: 0.50x + 0.20(x + 8) = 3.40
5. Semplifica e risolvi per x: 4
15.
Ana ha 3 volte più adesivi di Ben. Insieme hanno 48 adesivi. Quanti ne ha Ana?
1. a)16
2. b)12
3. c)36
4. d)24
Risposta: 36
Sia x = adesivi di Ben. Ana = 3x. Insieme: , quindi , . Ana ha adesivi.
16.
Un piano telefonico costa 15 euro al mese più 0,05 euro per messaggio. Se la bolletta mensile è di 23 euro, quanti messaggi sono stati inviati?
Risposta: 160
1. Sia m = numero di messaggi. Scrivi l'equazione per il costo totale: 15 + 0.05m = 23
2. Sottrai 15 da entrambi i lati: 0.05m = 8
3. Dividi per 0,05: 160
17.
La metà di un numero è 9. Qual è il numero?
Risposta: 18
. Moltiplica entrambi i lati per 2: .
18.
Il prodotto di un numero e 4, aumentato di 6, è uguale a 30. Qual è il numero?
1. a)8
2. b)9
3. c)6
4. d)5
Risposta: 6
. Sottrai 6: . Dividi per 4: .