Equazione con variabili da un solo lato

Risolvi: $2x + 7 = 15$

Identificare le operazioni su $x$: $x$ è moltiplicato per $2$, poi si aggiunge $7$ = Due operazioni da annullare

Annullare l'addizione (sottrarre 7): $2x + 7 - 7 = 15 - 7$ = $2x = 8$

Annullare la moltiplicazione (dividere per 2): $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Verificare la risposta: $2(4) + 7 = 8 + 7 = 15$ ✓ = Soluzione verificata!

Answer: $x = 4$

Equazione con variabili da entrambi i lati

Risolvi: $5x - 3 = 2x + 12$

Spostare le variabili da un lato: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 12$ = $3x - 3 = 12$

Spostare le costanti dall'altro lato: $3x - 3 + 3 = 12 + 3$ = $3x = 15$

Isolare la variabile: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$ = $x = 5$

Verificare la risposta: $5(5) - 3 = 22$ e $2(5) + 12 = 22$ ✓ = Entrambi i lati danno 22!

Answer: $x = 5$

Equazione con parentesi

Risolvi: $3(x + 4) = 21$

Applicare la proprietà distributiva: $3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 21$ = $3x + 12 = 21$

Sottrarre 12 da entrambi i lati: $3x + 12 - 12 = 21 - 12$ = $3x = 9$

Dividere entrambi i lati per 3: $\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$ = $x = 3$

Verificare la risposta: $3(3 + 4) = 3(7) = 21$ ✓ = Soluzione verificata!

Answer: $x = 3$

Equazione con termini simili

Risolvi: $4x + 3 - x = 18$

Raccogliere i termini simili a sinistra: $4x - x + 3 = 18$ = $3x + 3 = 18$

Sottrarre 3 da entrambi i lati: $3x + 3 - 3 = 18 - 3$ = $3x = 15$

Dividere entrambi i lati per 3: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$ = $x = 5$

Verificare la risposta: $4(5) + 3 - 5 = 20 + 3 - 5 = 18$ ✓ = Soluzione verificata!

Answer: $x = 5$

Equazione complessa a più passaggi

Risolvi: $2(3x - 1) = 4x + 6$

Distribuire sul lato sinistro: $2 \cdot 3x - 2 \cdot 1 = 4x + 6$ = $6x - 2 = 4x + 6$

Spostare le variabili a sinistra: $6x - 4x - 2 = 4x - 4x + 6$ = $2x - 2 = 6$

Aggiungere 2 a entrambi i lati: $2x - 2 + 2 = 6 + 2$ = $2x = 8$

Dividere entrambi i lati per 2: $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Verificare la risposta: $2(3(4) - 1) = 2(11) = 22$ e $4(4) + 6 = 22$ ✓ = Entrambi i lati danno 22!

Answer: $x = 4$

Mistake: Dimenticare di distribuire a TUTTI i termini dentro la parentesi

Why: In $3(x + 4)$, sia $x$ CHE $4$ devono essere moltiplicati per $3$. Molti studenti moltiplicano solo il primo termine.

Correct: $3(x + 4) = 3x + 12$, non $3x + 4$

Mistake: Eseguire operazioni solo su un lato dell'equazione

Why: Un'equazione è come una bilancia. Quello che fai da un lato devi farlo dall'altro per mantenere l'equilibrio.

Correct: Se sottrai $5$ dal lato sinistro, sottrai $5$ anche dal lato destro.

Mistake: Raccogliere termini non simili

Why: Puoi raccogliere solo termini con la stessa parte variabile. $3x$ e $5$ sono termini non simili.

Correct: $3x + 5 + 2x = 5x + 5$ (raccogli $3x$ e $2x$, mantieni $5$ separato)

Mistake: Spostare i termini in modo scorretto (errori di segno)

Why: Quando sposti un termine dall'altro lato, il suo segno cambia. Sottrarre è l'inverso di addizionare.

Correct: Se $x + 5 = 12$, allora $x = 12 - 5$, non $x = 12 + 5$

Obiettivo di risparmio

Calcola quanti mesi devi risparmiare per raggiungere un obiettivo finanziario.

Hai 50€ di risparmi e aggiungi 25€ ogni mese. L'equazione $50 + 25m = 200$ ti dice quanti mesi ($m$) risparmiare per un articolo da 200€.

Piano telefonico

Confronta piani telefonici per trovare il punto di pareggio.

Il piano A costa 20€ più 0,10€ al minuto. Il piano B costa 35€ con minuti illimitati. L'equazione $20 + 0,10m = 35$ trova quando costano uguale.

Q: Importa da quale lato sposto le variabili?

A: No! Puoi raccogliere le variabili da qualsiasi lato. Tuttavia, è spesso più facile spostarle dal lato che darà un coefficiente positivo. Per esempio, in $2x = 5x - 9$, spostare a destra dà $9 = 3x$ (positivo), mentre spostare a sinistra dà $-3x = -9$ (negativo).

Q: E se ottengo una risposta negativa?

A: Le risposte negative sono perfettamente valide! Per esempio, se $2x + 10 = 4$, allora $2x = -6$ e $x = -3$. Verifica sempre: $2(-3) + 10 = -6 + 10 = 4$ ✓

Q: Come faccio a sapere se la mia risposta è corretta?

A: Sostituisci la tua risposta nell'equazione originale. Se entrambi i lati sono uguali, la tua soluzione è corretta. Questo si chiama verificare o controllare la soluzione.