Sommare termini simili semplici

Semplifica: $4x + 7x$

Identificare i termini simili: Sia $4x$ che $7x$ hanno la stessa variabile $x$ = Termini simili

Addizionare i coefficienti: $4 + 7 = 11$ = $11$

Mantenere la variabile: Aggiungere $x$ alla somma = $11x$

Answer: $4x + 7x = 11x$

Sottrarre termini simili

Semplifica: $9y - 4y$

Identificare i termini simili: Sia $9y$ che $4y$ hanno la stessa variabile $y$ = Termini simili

Sottrarre i coefficienti: $9 - 4 = 5$ = $5$

Mantenere la variabile: Aggiungere $y$ al risultato = $5y$

Answer: $9y - 4y = 5y$

Più termini simili

Semplifica: $3a + 5b + 4a - 2b$

Raggruppare i termini simili: $3a + 4a$ e $5b - 2b$ = Due gruppi

Sommare i termini in $a$: $3a + 4a = 7a$ = $7a$

Sommare i termini in $b$: $5b - 2b = 3b$ = $3b$

Scrivere l'espressione finale: Unire i termini semplificati = $7a + 3b$

Answer: $3a + 5b + 4a - 2b = 7a + 3b$

Con costanti

Semplifica: $2x + 5 + 6x - 3$

Identificare tutti i termini: Termini variabili: $2x$, $6x$. Costanti: $5$, $-3$ = Due tipi

Sommare i termini variabili: $2x + 6x = 8x$ = $8x$

Sommare le costanti: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$ = $2$

Scrivere l'espressione finale: Termine variabile + costante = $8x + 2$

Answer: $2x + 5 + 6x - 3 = 8x + 2$

Esponenti diversi non sono simili

Semplifica: $5x^2 + 3x + 2x^2 - x$

Identificare i tipi di termini: Termini $x^2$: $5x^2$, $2x^2$. Termini $x$: $3x$, $-x$ = Due gruppi

Sommare i termini $x^2$: $5x^2 + 2x^2 = 7x^2$ = $7x^2$

Sommare i termini $x$: $3x - x = 3x - 1x = 2x$ = $2x$

Scrivere in forma standard: Potenze maggiori prima = $7x^2 + 2x$

Answer: $5x^2 + 3x + 2x^2 - x = 7x^2 + 2x$

Mistake: Sommare le variabili: $3x + 5x = 8x^2$

Why: Sommando i termini simili, addizioniamo i COEFFICIENTI, non gli esponenti. La variabile rimane uguale.

Correct: $3x + 5x = 8x$ (pensa: 3 mele + 5 mele = 8 mele)

Mistake: Sommare termini non simili: $3x + 4y = 7xy$

Why: $x$ e $y$ sono variabili diverse, quindi $3x$ e $4y$ non possono essere sommati.

Correct: $3x + 4y$ è già semplificato (sono termini non simili)

Mistake: Dimenticare che $x = 1x$

Why: Una variabile senza coefficiente ha un coefficiente invisibile di 1.

Correct: $x + 5x = 1x + 5x = 6x$

Mistake: Trattare $x$ e $x^2$ come termini simili

Why: $x$ e $x^2$ hanno potenze diverse, quindi NON sono simili.

Correct: $x + x^2$ non può essere ulteriormente semplificato

Acquisti e budget

Sommare articoli simili nel calcolo del costo totale.

Compri 3 penne a $p$ euro ciascuna, poi altre 5 penne. Costo totale: $3p + 5p = 8p$ euro.

Statistiche sportive

Sommare i punti segnati in diverse partite.

Un giocatore di basket segna $p$ punti nel primo tempo e $2p$ punti nel secondo tempo. Totale: $p + 2p = 3p$ punti.

Q: Posso sommare $2x$ e $3y$?

A: No! $2x$ e $3y$ hanno variabili diverse, quindi sono termini non simili e non possono essere sommati. $2x + 3y$ è già completamente semplificato.

Q: Perché $x + x = 2x$ e non $x^2$?

A: Pensalo come contare oggetti: 1 mela + 1 mela = 2 mele, non 1 mela-al-quadrato. L'esponente rimane lo stesso quando si sommano termini simili.

Q: Qual è il coefficiente di $-y$?

A: Il coefficiente è $-1$. Quando non c'è un numero davanti a una variabile, è 1 (o $-1$ se c'è un segno meno).