Semplificare le espressioni algebriche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quali termini sono simili?
1. a) $2x$ e $2y$
2. b) $3x$ e $5x$
3. c) $4x$ e $4x^2$
4. d) $5$ e $5a$
Risposta: $3x$ e $5x$
$3x$ e $5x$ sono termini simili perché entrambi hanno la variabile $x$ alla potenza 1. Le altre coppie hanno variabili o esponenti diversi.
2.
Semplifica: $6x + 3x = \square x$ . Quale numero va nella casella?
Risposta: 9
$6x + 3x = 9x$ . Sommiamo i coefficienti (6 + 3 = 9) e manteniamo la variabile $x$ . Quindi nella casella va $9$ .
3.
Semplifica: $8y - 5y = \square y$ . Quale numero va nella casella?
Risposta: 3
$8y - 5y = 3y$ . Sottraiamo i coefficienti (8 - 5 = 3) e manteniamo la variabile $y$ . Quindi nella casella va $3$ .
4.
Qual è il coefficiente in $7a$ ?
1. a) $7a$
2. b) $7$
3. c) $1$
4. d) $a$
Risposta: $7$
In $7a$ , il coefficiente è $7$ . È il numero che moltiplica la variabile $a$ .
5.
Semplifica: $4x + 2x + 3x$
Risposta: 9x
1. Tutti e tre i termini sono simili? sì
2. Somma i coefficienti: $4 + 2 + 3 = ?$ 9
3. Qual è l'espressione semplificata? $9x$
6.
Semplifica: $5a + 3b + 2a = \square a + 3b$ . Quale numero va nella casella?
Risposta: 7
$5a + 3b + 2a = 7a + 3b$ . Riduciamo $5a + 2a = 7a$ . Il $3b$ rimane separato perché ha una variabile diversa. Quindi nella casella va $7$ .
7.
Semplifica: $9x - 4x + 2$
1. a) $13x + 2$
2. b) $5x + 2$
3. c) $5x - 2$
4. d) $7x$
Risposta: $5x + 2$
$9x - 4x + 2 = 5x + 2$ . Riduciamo i termini in x: $9x - 4x = 5x$ . La costante $2$ non è un termine simile, quindi rimane.
8.
Semplifica: $3x + 4y - x + 2y$
Risposta: 2x + 6y
1. Identifica i termini in x $3x$ e $-x$
2. Riduci i termini in x: $3x - x = \square x$ . Quale numero va nella casella? 2
3. Identifica i termini in y $4y$ e $2y$
4. Riduci i termini in y: $4y + 2y = \square y$ . Quale numero va nella casella? 6
5. Qual è l'espressione semplificata? $2x + 6y$
9.
Semplifica: $6x - 6x = \square x$ . Quale numero va nella casella?
Risposta: 0
$6x - 6x = 0$ . Quando sottraiamo un termine da sé stesso, otteniamo zero. Quindi nella casella va $0$ ( $0x = 0$ ).
10.
Quale espressione è già nella forma più semplice?
1. a) $4a - a$
2. b) $5x + 2x$
3. c) $3x + 2y$
4. d) $7b + 3b$
Risposta: $3x + 2y$
$3x + 2y$ è già semplificato perché $x$ e $y$ sono variabili diverse e non possono essere sommate. Le altre espressioni hanno tutte termini simili che possono essere sommati.
11.
Semplifica: $7a + 5 - 3a - 2$
Risposta: 4a + 3
1. Identifica i termini con variabile $7a$ e $-3a$
2. Riduci i termini con variabile: $7a - 3a = \square a$ . Quale numero va nella casella? 4
3. Identifica le costanti $5$ e $-2$
4. Somma le costanti: $5 - 2 = ?$ 3
5. Qual è l'espressione semplificata? $4a + 3$
12.
Semplifica $2x^2 + 5x - x^2 + 3x$ . Qual è il coefficiente di $x^2$ nell'espressione semplificata?
Risposta: 1
Termini $x^2$ : $2x^2 - x^2 = x^2$ . Termini $x$ : $5x + 3x = 8x$ . Risposta: $x^2 + 8x$ Quindi il coefficiente di $x^2$ è $1$ , perché $x^2 = 1x^2$ .
13.
Semplifica: $4a + 3b - 2a - 5b + 6$
1. a) $6a - 2b + 6$
2. b) $2a + 8b + 6$
3. c) $2a - 2b - 6$
4. d) $2a - 2b + 6$
Risposta: $2a - 2b + 6$
Termini $a$ : $4a - 2a = 2a$ . Termini $b$ : $3b - 5b = -2b$ . Costante: $6$ . Risposta: $2a - 2b + 6$
14.
Semplifica: $5x^2 + 2x - 3x^2 - 7x + 4$
Risposta: 2x^2 - 5x + 4
1. Identifica i termini $x^2$ $5x^2$ e $-3x^2$
2. Riduci: $5x^2 - 3x^2 = \square x^2$ . Quale numero va nella casella? 2
3. Identifica i termini $x$ $2x$ e $-7x$
4. Riduci: $2x - 7x = \square x$ . Quale numero va nella casella? -5
5. Qual è la costante? 4
6. Quale espressione semplificata è ordinata secondo le potenze decrescenti (la più alta per prima)? $2x^2 - 5x + 4$
15.
Semplifica $-2m + 4n - 5m + 3n - 8$ . Qual è il coefficiente di $m$ nell'espressione semplificata?
Risposta: -7
Termini $m$ : $-2m - 5m = -7m$ . Termini $n$ : $4n + 3n = 7n$ . Costante: $-8$ . Risposta: $-7m + 7n - 8$ Quindi il coefficiente di $m$ è $-7$ .
16.
Semplifica: $3x^2 + 4xy - 2x^2 + xy - 5$
Risposta: x^2 + 5xy - 5
1. Identifica i termini $x^2$ $3x^2$ e $-2x^2$
2. Riduci: $3x^2 - 2x^2 = \square x^2$ . Quale numero va nella casella? 1
3. Identifica i termini $xy$ $4xy$ e $xy$
4. Riduci: $4xy + xy = \square xy$ . Quale numero va nella casella? 5
5. Qual è la costante? -5
6. Qual è l'espressione semplificata? $x^2 + 5xy - 5$