Differenza di quadrati

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale espressione è una differenza di quadrati?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è una differenza di quadrati perché e sono entrambi quadrati perfetti con un segno meno tra loro. La somma non può essere fattorizzata, non è un quadrato perfetto e non ha quadrati.
2.
Fattorizza: . Scrivi la risposta nella forma dove è un numero.
Risposta: (x+3)(x-3)
usando la formula dove e .
3.
Fattorizza passo dopo passo.
Risposta: (x+7)(x-7)
1. È un quadrato perfetto? sì
2. Qual è la radice quadrata di 49? 7
3. Quanto vale ? (x+7)(x-7)
4.
Qual è la forma fattorizzata di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Poiché , usiamo nella formula.
5.
Fattorizza passo dopo passo.
Risposta: (a+6)(a-6)
1. Qual è la radice quadrata di ? a
2. Qual è la radice quadrata di 36? 6
3. Scrivi la forma fattorizzata usando : (a+6)(a-6)
6.
Fattorizza:
Risposta: (2x+5)(2x-5)
. Qui e .
7.
Quale dei seguenti NON può essere fattorizzato come una differenza di quadrati?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è una SOMMA di quadrati, non una differenza. La somma di quadrati non può essere fattorizzata usando numeri reali. Gli altri sono tutte differenze: , , .
8.
Fattorizza passo dopo passo.
Risposta: (4m+9)(4m-9)
1. Scrivi come un quadrato perfetto: 4m
2. Scrivi come un quadrato perfetto: 9
3. Applica la formula : (4m+9)(4m-9)
9.
Fattorizza:
Risposta: (7+y)(7-y)
. L'ordine è invertito perché la costante (49) viene prima.
10.
Fattorizza passo dopo passo.
Risposta: (5a+2b)(5a-2b)
1. Scrivi come 5a
2. Scrivi come 2b
3. Applica la formula: (5a+2b)(5a-2b)
11.
Usa il calcolo mentale: Quanto fa ?
1. a)2500
2. b)2401
3. c)2509
4. d)2491
Risposta: 2491
12.
Fattorizza completamente:
Risposta: (x^2+4)(x+2)(x-2)
. Ora è un'altra differenza di quadrati: . La somma non può essere fattorizzata. Risposta finale:
13.
Fattorizza completamente:
Risposta: (9+x^2)(3+x)(3-x)
1. Scrivi come una differenza di quadrati: 9^2 - (x^2)^2
2. Applica la formula per ottenere due fattori: (9+x^2)(9-x^2)
3. Può essere fattorizzato ulteriormente? sì
4. Fattorizza : (3+x)(3-x)
5. Scrivi la fattorizzazione completa: (9+x^2)(3+x)(3-x)
14.
Fattorizza completamente. Quanti fattori ha?
1. a)Non può essere fattorizzato
2. b)3 fattori
3. c)4 fattori
4. d)2 fattori
Risposta: 4 fattori
(differenza di quadrati). Ora fattorizzare ogni cubo usando somma/differenza di cubi: e . La fattorizzazione completa è , dando 4 fattori polinomiali irriducibili.
15.
Usa il calcolo mentale: Calcola
Risposta: 9996
16.
Fattorizza:
Risposta: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
1. Scrivi come un quadrato perfetto: 6x^2
2. Scrivi come un quadrato perfetto: 7y
3. Applica la formula della differenza di quadrati: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
17.
Fattorizza:
Risposta: (x+1)(x-1)
18.
Un giardino quadrato ha un lato di metri. Un sentiero quadrato più piccolo all'interno ha un lato di metri. Trova l'area del giardino escludendo il sentiero.
Risposta: 20x
1. Scrivi l'espressione per la differenza di area: (x+5)^2 - (x-5)^2
2. Identifica e per la differenza di quadrati: a=x+5, b=x-5
3. Calcola : 2x
4. Calcola : 10
5. Moltiplica per ottenere la risposta finale: 20x