Fattorizzazione completa

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il primo passo per fattorizzare completamente un polinomio?
1. a)Provare il raggruppamento
2. b)Raccogliere il MCD
3. c)Cercare la differenza di quadrati
4. d)Indovinare e verificare
Risposta: Raccogliere il MCD
Cerca sempre prima un MCD! Questo semplifica il polinomio e rende più facili da applicare le altre tecniche di fattorizzazione.
2.
Fattorizza completamente: . Inserisci la tua risposta nella forma .
Risposta: 2(x+2)(x-2)
. Prima raccogliamo il MCD di 2, poi riconosciamo come una differenza di quadrati.
3.
Quale espressione è completamente fattorizzata?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è completamente fattorizzato. può ancora essere fattorizzato (differenza di quadrati). ha un MCD di 3 nel primo fattore. non è affatto fattorizzato.
4.
Fattorizza completamente:
Risposta: 5(x+1)(x+2)
1. Qual è il MCD di tutti e tre i termini? 5
2. Quale trinomio rimane dopo aver raccolto 5? x^2 + 3x + 2
3. Quali due numeri moltiplicati danno 2 e sommati danno 3? 1 e 2
4. Scrivi la fattorizzazione completa. 5(x+1)(x+2)
5.
Fattorizza completamente:
Risposta: 3x(x+1)(x-1)
. Prima raccogli il MCD , poi riconosci come differenza di quadrati.
6.
Fattorizza completamente:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Nota che è una somma di quadrati e non può essere fattorizzato sui numeri reali.
7.
Fattorizza completamente:
Risposta: 2x(x+3)(x-1)
1. Qual è il MCD di tutti e tre i termini? 2x
2. Quale trinomio rimane dopo aver raccolto ? x^2 + 2x - 3
3. Quali due numeri moltiplicati danno e sommati danno ? 3 e -1
4. Scrivi la fattorizzazione completa. 2x(x+3)(x-1)
8.
Fattorizza completamente:
Risposta: 4(x+3)(x-3)
. Raccogli sempre prima il MCD!
9.
Perché non può essere fattorizzato sui numeri reali?
1. a)È già completamente fattorizzato
2. b)Deve essere raggruppato prima
3. c)È una somma di quadrati, che non ha fattori reali
4. d)Il MCD è 1
Risposta: È una somma di quadrati, che non ha fattori reali
Una somma di quadrati () non può essere fattorizzata in fattori di numeri reali. Solo la differenza di quadrati () può essere fattorizzata come .
10.
Fattorizza completamente:
Risposta: 3(x+2)(x^2-2x+4)
1. Qual è il MCD? 3
2. Quale espressione rimane dopo aver raccolto 3? x^3 + 8
3. Che schema è ? somma di cubi
4. Scrivi la fattorizzazione completa usando la formula della somma di cubi. 3(x+2)(x^2-2x+4)
11.
Fattorizza completamente:
Risposta: 6y(x+2)(x-2)
. Il MCD è , e è una differenza di quadrati.
12.
Fattorizza completamente:
Risposta: 2(x^2+9)(x+3)(x-3)
1. Qual è il MCD? 2
2. Cosa rimane dopo aver raccolto 2? x^4 - 81
3. Riconosci lo schema: . Fattorizza questa differenza di quadrati. (x^2+9)(x^2-9)
4. Può essere fattorizzato ulteriormente? sì
5. Scrivi la fattorizzazione completa. 2(x^2+9)(x+3)(x-3)
13.
Fattorizza completamente:
Risposta: 5(x-2)(x^2+2x+4)
. Usando con e .
14.
Fattorizza completamente:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Raggruppa: .
15.
Fattorizza completamente:
Risposta: -3x(x-5)(x+1)
1. Qual è il MCD (incluso il segno negativo)? -3x
2. Quale trinomio rimane dopo aver raccolto ? x^2 - 4x - 5
3. Quali due numeri moltiplicati danno e sommati danno ? -5 e 1
4. Scrivi la fattorizzazione completa. -3x(x-5)(x+1)
16.
Fattorizza completamente:
Risposta: (x+1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
. Usa la differenza di quadrati, poi la somma e la differenza di cubi.