Introduzione alla fattorizzazione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale dei seguenti è un fattore di 12?
1. a)4
2. b)5
3. c)9
4. d)7
Risposta: 4
senza resto, quindi 4 è un fattore di 12. Gli altri numeri (5, 7, 9) non dividono 12 esattamente.
2.
Qual è il MCD di 8 e 12?
Risposta: 4
Fattori di 8: 1, 2, 4, 8. Fattori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Il fattore comune più grande è 4.
3.
Fattorizza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il MCD di 4 e 8 è 4. Mettendo in evidenza 4: . Verifica: ✓
4.
Fattorizza:
Risposta: 3(x + 3)
1. Qual è il MCD di 3 e 9? 3
2. Dopo aver messo in evidenza 3 da , cosa rimane? x
3. Dopo aver messo in evidenza 3 da 9, cosa rimane? 3
4. Scrivi la forma fattorizzata: 3(x + 3)
5.
Fattorizza: . Scrivi come . Cosa va tra parentesi?
Risposta: x + 4
Sia che contengono . Divisione: e . Quindi .
6.
Fattorizza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Cerca numeri con prodotto 6 e somma 5. Prova: e ✓. Quindi .
7.
Fattorizza:
Risposta: (x + 3)(x + 5)
1. Qual è il prodotto che ci serve (il termine costante)? 15
2. Qual è la somma che ci serve (il coefficiente di )? 8
3. Quali due numeri moltiplicati danno 15 e sommati danno 8? 3 e 5
4. Scrivi la forma fattorizzata (x + 3)(x + 5)
8.
Fattorizza . Scrivi la risposta nella forma con .
Risposta: (x+4)(x+5)
Coppie di fattori di 20: (1,20), (2,10), (4,5). Solo 4+5=9. Quindi .
9.
Fattorizza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
MCD di 6 e 9 è 3. MCD di e è . Quindi MCD = . Fattorizzazione: .
10.
Fattorizza:
Risposta: (x + 2)(x + 4)
1. Elenca le coppie di fattori di 8 (1,8), (2,4)
2. Quale coppia somma 6? 2 e 4
3. Scrivi la forma fattorizzata (x + 2)(x + 4)
11.
Fattorizza:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Prodotto = 6 (positivo), somma = -5 (negativa). Entrambi i fattori negativi: e . Quindi .
12.
Fattorizza:
Risposta: (x + 4)(x - 3)
1. Il prodotto è -12 (negativo). Cosa ci dice questo sui segni? uno positivo, uno negativo
2. La somma è +1. Quale numero dovrebbe essere maggiore in valore assoluto? il positivo
3. Quale coppia di fattori di 12 differisce di 1? 3 e 4
4. Quindi ci servono +4 e -3. Scrivi la forma fattorizzata. (x + 4)(x - 3)
13.
Fattorizza completamente:
Risposta: 2(x + 2)(x + 3)
MCD = 2. Quindi . Ora fattorizza il trinomio: , . Finale: .
14.
Fattorizza:
Risposta: (x + 3)(x - 7)
1. Qual è il prodotto (c)? -21
2. Qual è la somma (b)? -4
3. Poiché il prodotto è negativo, cosa possiamo dire dei segni? segni diversi
4. Coppie di fattori di 21: (1,21), (3,7). Quale dà differenza 4? 3 e 7
5. La somma è -4, quindi il numero maggiore è negativo. Scrivi la forma fattorizzata. (x + 3)(x - 7)
15.
Quale espressione è completamente fattorizzata?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Opzione B: il trinomio può essere fattorizzato. Opzione C: questo è , non una forma fattorizzata standard. Opzione D: , quindi non completamente fattorizzato. Solo A è completo.
16.
Fattorizza:
Risposta: 5x(x - 3)
MCD di 5 e 15 è 5. MCD di e è . MCD totale = . Fattorizzazione: .
17.
Trova tutte le coppie di fattori di 18.
Risposta: (1,18), (2,9), (3,6)
1. Inizia con 1. Quanto fa 18 diviso 1? 18
2. Prova con 2. Quanto fa 18 diviso 2? 9
3. Prova con 3. Quanto fa 18 diviso 3? 6
4. La radice quadrata di 18 è circa 4,2. Abbiamo verificato fino a 3. Elenca tutte le coppie. (1,18), (2,9), (3,6)