Somma e Differenza di Cubi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale dei seguenti è un cubo perfetto?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Gli altri numeri non sono cubi perfetti: , , non ha radice cubica intera.
2.
Quanto vale ?
Risposta: 4
perché .
3.
Nella formula della somma di cubi , qual è il segno del termine medio del trinomio?
1. a)Positivo (+)
2. b)Zero
3. c)Dipende da a e b
4. d)Negativo (-)
Risposta: Negativo (-)
Nella somma di cubi, il termine medio è (negativo). Ricorda SOSP: Stesso, Opposto, Sempre Positivo. Il termine medio ha il segno opposto al binomio.
4.
Fattorizza
Risposta: (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. Qual è (la radice cubica di )? x
2. Qual è (la radice cubica di )? 2
3. Qual è il fattore binomio ? (x + 2)
4. Quanto vale ? x^2
5. Quanto vale ? 2x
6. Quanto vale ? 4
5.
Fattorizza . Qual è il fattore binomio?
Risposta: (y - 1)
. Il fattore binomio è .
6.
Fattorizza
Risposta: (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
1. Qual è (la radice cubica di )? x
2. Qual è (la radice cubica di )? 3
3. Qual è il fattore binomio ? (x - 3)
4. Qual è il fattore trinomio ? (x^2 + 3x + 9)
7.
Qual è la forma fattorizzata di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
8.
Fattorizza . Scrivi il fattore binomio.
Risposta: (4 - y)
. Qui e .
9.
Fattorizza
Risposta: 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. Qual è il MCD di e ? 2
2. Raccogli il MCD. Cosa rimane tra parentesi? (x^3 + 8)
3. Ora fattorizza usando la somma di cubi. Qual è ? 2
4. Qual è la fattorizzazione completa? 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
10.
Il trinomio può essere ulteriormente fattorizzato sui numeri reali?
1. a)Sì, come
2. b)Sì, come
3. c)No, è primo
4. d)Sì, come
Risposta: No, è primo
Il discriminante . Poiché è negativo, il trinomio non ha radici reali e non può essere fattorizzato sui reali.
11.
Fattorizza
Risposta: (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)
1. Qual è la radice cubica di ? 3a
2. Qual è la radice cubica di ? 2b
3. Quanto vale ? 9a^2
4. Quanto vale ? 6ab
5. Quanto vale ? 4b^2
12.
Fattorizza . Scrivi il fattore trinomio.
Risposta: (25x^2 - 20xy + 16y^2)
. Il trinomio ha , e .
13.
Fattorizza completamente .
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Ma è una differenza di quadrati. La fattorizzazione completa è . Nota: può anche essere fattorizzato come , dando .
14.
Fattorizza completamente .
Risposta: 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
1. Qual è il MCD di e ? 3
2. Dopo aver raccolto il MCD, cosa rimane tra parentesi? (x^3 + 27y^3)
3. Qual è la radice cubica di ? 3y
4. Qual è la fattorizzazione completa? 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
15.
Quanto vale ?
Risposta: 5
perché .
16.
Fattorizza
Risposta: (x + 5)(x^2 - 5x + 25)
1. Qual è la radice cubica di ? 5
2. Qual è il fattore binomio ? (x + 5)
3. Quanto vale ? 25
4. Qual è il fattore trinomio completo? (x^2 - 5x + 25)
17.
Fattorizza . Scrivi il fattore binomio.
Risposta: (10 - 3x)
. Il fattore binomio è .
18.
Quale espressione è equivalente a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è la forma fattorizzata di (somma di cubi).