Forma esplicita (y = mx + q)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il coefficiente angolare di $y = 4x + 3$ ?
Risposta: 4
In $y = mx + q$ , il coefficiente angolare m è il numero moltiplicato per x. Qui, $m = 4$ .
2.
Qual è l'ordinata all'origine di $y = 2x - 5$ ?
Risposta: -5
In $y = mx + q$ , l'ordinata all'origine q è il termine noto. Qui $q = -5$ (attenzione al segno meno!).
3.
Una retta passa per $(0, 7)$ e ha coefficiente angolare $-3$ . Qual è la sua equazione in forma esplicita? Scrivila come y=mx+q
Risposta: y=-3x+7
Il punto $(0, 7)$ è sull'asse y, quindi $q = 7$ . Con coefficiente angolare $m = -3$ , l'equazione è $y = -3x + 7$ .
4.
Se una retta ha coefficiente angolare $\frac{1}{2}$ , partendo da $(0, 3)$ , qual è il valore di y quando $x = 4$ ?
Risposta: 5
Equazione: $y = \frac{1}{2}x + 3$ . Quando $x = 4$ : $y = \frac{1}{2}(4) + 3 = 2 + 3 = 5$ .
5.
Una retta passa per $(2, 8)$ e $(4, 14)$ . Qual è il coefficiente angolare?
Risposta: 3
$m = \frac{14 - 8}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$
6.
Quale retta ha coefficiente angolare positivo?
1. a) $y = 3x - 4$
2. b) $y = -x$
3. c) $y = 5$
4. d) $y = -2x + 1$
Risposta: $y = 3x - 4$
In $y = 3x - 4$ , il coefficiente angolare è $+3$ , quindi positivo. Le altre equazioni hanno coefficiente angolare negativo o nullo.
7.
In quale punto la retta $y = 2x + 6$ interseca l'asse y?
1. a) $(2, 6)$
2. b) $(0, 6)$
3. c) $(0, 2)$
4. d) $(6, 0)$
Risposta: $(0, 6)$
L'ordinata all'origine è $q = 6$ , quindi la retta interseca l'asse y in $(0, 6)$ .
8.
Scrivi $3x + y = 9$ in forma esplicita.
1. a) $y = 3x - 9$
2. b) $y = 3x + 9$
3. c) $y = -3x - 9$
4. d) $y = -3x + 9$
Risposta: $y = -3x + 9$
$3x + y = 9$ → $y = -3x + 9$ . Sottrai 3x da entrambi i membri.
9.
Quali rette sono parallele?
1. a) $y = 2x + 1$ e $y = 3x + 1$
2. b) $y = 2x + 1$ e $y = 2x - 3$
3. c) $y = 2x + 1$ e $y = x + 2$
4. d) $y = 2x + 1$ e $y = -2x + 1$
Risposta: $y = 2x + 1$ e $y = 2x - 3$
Le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. $y = 2x + 1$ e $y = 2x - 3$ hanno entrambe $m = 2$ .
10.
Una retta passa per $(0, 5)$ e $(3, -1)$ . Qual è la sua equazione?
1. a) $y = 2x - 1$
2. b) $y = -2x - 1$
3. c) $y = -2x + 5$
4. d) $y = 2x + 5$
Risposta: $y = -2x + 5$
Coefficiente angolare: $m = \frac{-1 - 5}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2$ . Ordinata all'origine: $q = 5$ . Equazione: $y = -2x + 5$ .
11.
Un piano telefonico costa 25 € al mese più 2 € per GB. Quale equazione rappresenta il costo totale y per x GB?
1. a) $y = 2x - 25$
2. b) $y = 27x$
3. c) $y = 2x + 25$
4. d) $y = 25x + 2$
Risposta: $y = 2x + 25$
Il costo per GB (2) è il coefficiente angolare (tasso di variazione). Il canone mensile (25) è l'ordinata all'origine (costo iniziale). Quindi $y = 2x + 25$ .
12.
Individua il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine di $y = 5x - 2$
Risposta: m = 5, q = -2
1. Qual è il coefficiente di x (il coefficiente angolare)? 5
2. Qual è il termine noto (l'ordinata all'origine)? -2
13.
Disegna $y = 2x + 3$ . Trova l'ordinata all'origine e un altro punto.
Risposta: (0, 3), (1, 5)
1. Qual è l'ordinata all'origine? Ti dà il punto (0, ?) 3
2. Il coefficiente angolare è 2. Da (0, 3), sali di 2 e vai a destra di 1. Qual è la coordinata y del nuovo punto? 5
3. Qual è la coordinata x di questo nuovo punto? 1
14.
Scrivi $2x + y = 10$ in forma esplicita.
Risposta: y=-2x+10
1. Sottrai 2x da entrambi i membri. Che cosa resta a sinistra? y
2. Che cosa c'è a destra? -2x+10
3. Qual è il coefficiente angolare? -2
15.
Trova l'equazione di una retta con coefficiente angolare $3$ passante per $(0, -4)$ .
Risposta: y=3x-4
1. Il punto $(0, -4)$ è sull'asse y. Qual è l'ordinata all'origine (q)? -4
2. Sappiamo $m = 3$ e $q = -4$ . Scrivi l'equazione come y=mx+q: y=3x-4
16.
Trova il coefficiente angolare della retta passante per $(1, 2)$ e $(4, 11)$ .
Risposta: 3
1. Calcola lo spostamento verticale (variazione di y): $11 - 2 = ?$ 9
2. Calcola lo spostamento orizzontale (variazione di x): $4 - 1 = ?$ 3
3. Calcola il coefficiente angolare: spostamento verticale / spostamento orizzontale = $9 \div 3 = ?$ 3
17.
Una retta passa per $(2, 5)$ e $(4, 9)$ . Scrivi l'equazione in forma esplicita.
Risposta: y=2x+1
1. Calcola il coefficiente angolare: $(9-5) \div (4-2) = ?$ 2
2. Usa il punto $(2, 5)$ per trovare q. Se $5 = 2(2) + q$ , qual è q? 1
3. Scrivi l'equazione finale: y=2x+1
18.
Una palestra chiede 50 € di iscrizione più 30 € al mese. Quanto avrai pagato dopo 6 mesi?
Risposta: 230
1. Qual è il coefficiente angolare (costo mensile)? 30
2. Qual è l'ordinata all'origine (quota di iscrizione)? 50
3. Calcola il totale per 6 mesi: $30 \times 6 + 50 = ?$ 230