Divisione sintetica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quando dividi per , quale valore di usi nella divisione sintetica?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per , il divisore è già nella forma , quindi . Usiamo il valore positivo perché cerchiamo cosa rende il divisore zero: significa .
2.
Quando dividi per , quale valore di usi?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
, quindi . Pensa: quale valore di rende il divisore zero? significa .
3.
Quali coefficienti scriveresti per nella divisione sintetica? (Scrivi come: a, b, c, d)
Risposta: 1, 0, -4, 7
. I coefficienti sono . Dobbiamo includere per il termine mancante.
4.
Se il polinomio originale è di grado 4, qual è il grado del quoziente dopo la divisione per ?
1. a)Grado 5
2. b)Grado 4
3. c)Grado 3
4. d)Grado 2
Risposta: Grado 3
Dividere un polinomio di grado per un fattore lineare dà sempre un quoziente di grado . Quindi grado 4 diviso grado 1 dà grado 3.
5.
Usa la divisione sintetica: . Qual è il quoziente?
Risposta: x + 3
Con e coefficienti : Quoziente: , Resto:
6.
Dividi per usando la divisione sintetica.
Risposta: x^2 + x - 2
1. Quale valore di usi per ? 3
2. Dopo aver abbassato e moltiplicato per , cosa sommi a ? 1
3. Dopo aver moltiplicato per e sommato a , cosa ottieni? -2
4. Qual è il resto? 0
7.
Trova il resto quando è diviso per .
Risposta: 17
Usando la divisione sintetica con : Resto = . Anche: .
8.
è un fattore di ?
1. a)Sì, il resto è 0
2. b)No, il resto è -6
3. c)No, il resto è 1
4. d)No, il resto è 6
Risposta: Sì, il resto è 0
Con : Risultato: . Il resto è , quindi È un fattore.
9.
Dividi per usando la divisione sintetica.
Risposta: x^3 + x^2 + x + 1
1. Quali sono i coefficienti includendo gli zeri per i termini mancanti? 1, 0, 0, 0, -1
2. Usando , quanto fa (seconda colonna)? 1
3. Quanto fa (terza colonna)? 1
4. Qual è il resto? 0
10.
Dividi per . Qual è il resto?
Risposta: 7
Quoziente: , Resto:
11.
Per quale divisore NON puoi usare la divisione sintetica direttamente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
ha coefficiente per , non . La divisione sintetica funziona direttamente solo per dove il coefficiente di è . Per , avresti bisogno della divisione lunga o di fattorizzare prima il .
12.
Usa la divisione sintetica per valutare dove .
Risposta: 23
1. Quale valore di usi per trovare ? 4
2. Dopo la prima moltiplicazione e addizione: 1
3. Dopo la seconda: 6
4. Qual è il resto (che è uguale a )? 23
13.
Trova il quoziente:
Risposta: x^3 - x^2 - x - 11
Con : Quoziente: , Resto:
14.
Trova tutti i valori di tali che sia un fattore di .
Risposta: 2
1. Affinché sia un fattore, a cosa deve essere uguale il resto? 0
2. Usando il teorema del resto, a cosa deve essere uguale ? 0
3. Sostituisci : . Semplifica per trovare . 2
15.
Se la divisione sintetica di per dà resto , e la divisione per dà anche resto , cosa puoi concludere?
1. a) non ha radici
2. b) è uguale a
3. c)
4. d) è un fattore di
Risposta: è un fattore di
Se è un fattore e è un fattore, allora il loro prodotto è anche un fattore di . Questo significa che ha radici in e .
16.
Fattorizza completamente usando prima la divisione sintetica per trovare una radice.
Risposta: (x - 1)(x - 2)(x - 3)
1. Testa : Quanto vale ? 0
2. Poiché , quale fattore lineare conosci? (x - 1)
3. Dopo aver diviso per , quale quadratica ottieni? x^2 - 5x + 6
4. Fattorizza . (x - 2)(x - 3)
17.
Se ha resto e quoziente , trova .
Risposta: -9
. Quindi e , dando .
18.
Usa la divisione sintetica due volte per dividere per e poi per .
Risposta: x^2 - 2x - 3
1. Prima dividi per . Qual è il quoziente? x^3 - 4x^2 + x + 6
2. Qual è il resto dopo la divisione per ? 0
3. Ora dividi per . Qual è il quoziente? x^2 - 2x - 3
4. Qual è il resto dopo questa seconda divisione? 0