Risolvere equazioni quadratiche con le radici quadrate

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quante soluzioni ha ?
1. a)2
2. b)0
3. c)Infinite
4. d)1
Risposta: 2
Sia che , quindi ci sono esattamente 2 soluzioni: e .
2.
Risolvi . Inserisci la soluzione positiva.
Risposta: 6
significa . La soluzione positiva è .
3.
Risolvi . Inserisci la soluzione negativa.
Risposta: -9
significa . La soluzione negativa è .
4.
ha soluzioni reali?
1. a)Sì,
2. b)Sì,
3. c)Sì,
4. d)No, i quadrati non possono essere negativi
Risposta: No, i quadrati non possono essere negativi
Qualsiasi numero reale al quadrato è non negativo (). Poiché , non esiste un numero reale il cui quadrato sia .
5.
Risolvi:
Risposta: 10, -10
1. Quanto vale ? 10
2. Qual è la soluzione positiva? 10
3. Qual è la soluzione negativa? -10
6.
Risolvi . Inserisci la soluzione positiva.
Risposta: 5
. La soluzione positiva è .
7.
Risolvi:
Risposta: 8, -8
1. Aggiungi 9 a entrambi i membri. Quanto vale ? 64
2. Quanto vale ? 8
3. Quali sono le due soluzioni? 8, -8
8.
Quali sono le soluzioni di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
.
9.
Risolvi:
Risposta: 2, -2
1. Aggiungi 12 a entrambi i membri. Cosa ottieni? 3x^2 = 12
2. Dividi entrambi i membri per 3. Quanto vale ? 4
3. Estrai la radice quadrata. Quali sono le soluzioni? 2, -2
10.
Risolvi . Inserisci la soluzione maggiore.
Risposta: 3
. Quindi o . La soluzione maggiore è .
11.
Risolvi:
Risposta: 11, -1
1. Estrai la radice quadrata di entrambi i membri. Cosa ottieni? x - 5 = ±6
2. Se , quanto vale ? 11
3. Se , quanto vale ? -1
12.
Risolvi . Quali sono le soluzioni?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
. Se : . Se : .
13.
Un quadrato ha un'area di 196 metri quadrati. Qual è la lunghezza del lato?
Risposta: 14
Se , allora metri. Usiamo solo il valore positivo poiché la lunghezza deve essere positiva.
14.
Risolvi:
Risposta: 2, -8
1. Dividi entrambi i membri per 4. Quanto vale ? 25
2. Estrai la radice quadrata. Quanto vale ? ±5
3. Se , quanto vale ? 2
4. Se , quanto vale ? -8
15.
Quale equazione NON ha soluzioni reali?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Poiché i quadrati non possono essere negativi, questa non ha soluzioni reali. Le altre hanno tutte soluzioni reali.