Semplificare le radici quadrate
Impara a semplificare le radici quadrate trovando ed estraendo i fattori quadrati perfetti.
Definizione
- Il numero sotto il radicale non ha fattori quadrati perfetti diversi da 1
- Non ci sono frazioni sotto il radicale
- Non ci sono radicali al denominatore
Prova subito
Esempi svolti
Semplifica
Elenca i quadrati perfetti minori di 72
→ Quadrati perfetti da verificare
Trova quali dividono 72 esattamente
\checkmark, \checkmark, \checkmark → 4, 9 e 36 sono fattori
Scegli il più grande: 36
→ Fattorizza con 36
Applica la regola del prodotto
→ Separa le radici
Semplifica il quadrato perfetto
→
Risposta:
Errori comuni
Fermarsi troppo presto: scrivere invece di
Perché è sbagliato: 18 ha ancora un fattore quadrato perfetto (9). Controlla sempre se il radicando rimanente può essere semplificato ulteriormente.
Corretto: Continua a semplificare:
Scrivere invece di
Perché è sbagliato: Prendiamo la RADICE QUADRATA di 25, non 25 stesso. , non 25.
Corretto:
Pensare che
Perché è sbagliato: Le radici quadrate NON si distribuiscono sull'addizione! Solo sulla moltiplicazione.
Corretto: , ma . Non sono uguali!
Visuale interattivo
Albero dei fattori
Inserisci un numero per vedere il suo albero dei fattori e la scomposizione in fattori primi.
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziQuanto fa ?
Perché è importante
- Risposte esatte: è esatto, mentre è un'approssimazione
- Calcoli più facili: Le forme semplificate rendono le operazioni successive molto più semplici
- Riconoscere schemi: Vedere che aiuta a confrontare i valori
- Applicazioni reali: Usato in geometria (diagonale di un quadrato), fisica (formule di velocità) e ingegneria
Applicazioni nel mondo reale
Diagonale di un quadrato
Trovare la diagonale di un quadrato usa il teorema di Pitagora e richiede di semplificare le radici quadrate.
Esempio:
Un quadrato ha un lato di 6 cm. La sua diagonale è cm.
Un giardino quadrato ha lati di 10 metri.
Qual è la lunghezza esatta del sentiero diagonale attraverso il giardino?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Usa il teorema di Pitagora:
Dimensioni dello schermo
Le dimensioni di TV e monitor sono misurate in diagonale, il che coinvolge le radici quadrate.
Esempio:
Un monitor è largo 40 cm e alto 30 cm. La diagonale è cm.
Uno schermo di tablet è largo 24 cm e alto 18 cm.
Qual è la misura della diagonale?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola
Punti chiave
- 1Per semplificare , trova il più grande fattore quadrato perfetto di
- 2Usa la regola del prodotto:
- 3La scomposizione in fattori primi aiuta a trovare i fattori quadrati perfetti (coppie di primi)
- 4Una radice quadrata è semplificata quando non rimangono fattori quadrati perfetti sotto il radicale
- 5Controlla sempre se la tua risposta può essere semplificata ulteriormente
Domande frequenti
Glossario
- Radicando
- Il numero sotto il segno di radice. In , il radicando è 72.
- Quadrato perfetto
- Un numero che è il quadrato di un intero: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...
- Forma semplificata
- Una radice quadrata dove il radicando non ha fattori quadrati perfetti diversi da 1.
- Regola del prodotto per i radicali
- per e non negativi.
Scheda formule
Regola del prodotto
Separa una radice quadrata nel prodotto di due radici
Schema di semplificazione
Estrai il fattore quadrato perfetto dal radicale
Quadrati perfetti
Memorizza questi quadrati perfetti fino a 144