Sommare espressioni razionali (denominatori uguali)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quanto vale $\frac{2}{x+1} + \frac{5}{x+1}$ ?
1. a) $\frac{7}{2x+2}$
2. b) $\frac{7}{x+1}$
3. c) $\frac{10}{x+1}$
4. d) $\frac{7}{x+2}$
Risposta: $\frac{7}{x+1}$
Somma i numeratori: $2 + 5 = 7$ . Mantieni il denominatore: $\frac{7}{x+1}$ .
2.
Semplifica: $\frac{3x}{x-2} + \frac{4}{x-2}$ . Inserisci il numeratore della tua risposta.
Risposta: 3x+4
La somma è $\frac{3x+4}{x-2}$ . Il numeratore è $3x+4$ .
3.
Quale valore NON deve assumere $x$ per l'espressione $\frac{5}{x-3} + \frac{2}{x-3}$ ?
1. a) $x = 0$
2. b) $x = 3$
3. c) $x = 5$
4. d) $x = -3$
Risposta: $x = 3$
Se $x = 3$ , allora $x - 3 = 0$ , rendendo il denominatore zero. La divisione per zero non è definita.
4.
Somma: $\frac{x+2}{x+5} + \frac{3}{x+5}$
Risposta: 1
1. Qual è il denominatore comune? x+5
2. Somma i numeratori: $(x+2) + 3 = ?$ x+5
3. Quanto vale $\frac{x+5}{x+5}$ quando $x \neq -5$ ? 1
5.
Qual è il denominatore nella somma $\frac{4a}{a+7} + \frac{3a}{a+7}$ ?
Risposta: a+7
Il denominatore è $a+7$ per entrambe le frazioni e rimane $a+7$ nella somma.
6.
Semplifica: $\frac{x+1}{x-3} + \frac{2x-4}{x-3}$
1. a) $\frac{3x+5}{x-3}$
2. b) $\frac{3x-5}{x-3}$
3. c) $\frac{x-3}{x-3}$
4. d) $\frac{3x-3}{x-3}$
Risposta: $\frac{3x-3}{x-3}$
$(x+1) + (2x-4) = x + 1 + 2x - 4 = 3x - 3$ . La risposta è $\frac{3x-3}{x-3}$ .
7.
Somma e semplifica: $\frac{2x}{x+4} + \frac{8}{x+4}$
Risposta: 2
1. Somma i numeratori: $2x + 8 = ?$ 2x+8
2. Fattorizza il numeratore $2x + 8$ 2(x+4)
3. Semplifica $\frac{2(x+4)}{x+4}$ 2
8.
Semplifica: $\frac{x^2}{x+2} + \frac{4}{x+2}$ . Se il risultato può essere fattorizzato come $\frac{(x+a)(x+b)}{x+2}$ , quanto vale $a + b$ ?
Risposta: 0
Domanda trabocchetto! $x^2 + 4$ non si fattorizza sui reali (somma di quadrati). Ma se interpretiamo $a = 2i, b = -2i$ , allora $a + b = 0$ .
9.
Somma: $\frac{3}{x-1} + \frac{x}{x-1} + \frac{-2}{x-1}$
1. a) $\frac{x+1}{x-1}$
2. b) $\frac{x+5}{x-1}$
3. c) $\frac{x-1}{x-1}$
4. d) $\frac{3x+1}{x-1}$
Risposta: $\frac{x+1}{x-1}$
$3 + x + (-2) = x + 1$ . Il risultato è $\frac{x+1}{x-1}$ .
10.
Somma: $\frac{x^2-1}{x+3} + \frac{2x+4}{x+3}$
Risposta: (x^2+2x+3)/(x+3)
1. Somma i numeratori: $(x^2-1) + (2x+4) = ?$ x^2+2x+3
2. $x^2+2x+3$ può essere fattorizzato? no
3. Qual è la risposta finale? (x^2+2x+3)/(x+3)
11.
Semplifica completamente: $\frac{x^2-4}{x^2-9} + \frac{5}{x^2-9}$
1. a) $\frac{x^2+1}{x^2-9}$
2. b) $\frac{x+1}{x+3}$
3. c) $\frac{(x+1)(x-1)}{(x+3)(x-3)}$
4. d) $\frac{x-1}{x-3}$
Risposta: $\frac{x^2+1}{x^2-9}$
Aspetta - ricalcoliamo. $x^2-4+5 = x^2+1$ . Questo non si fattorizza bene. La risposta dovrebbe essere $\frac{x^2+1}{x^2-9}$ , che è la scelta B.
12.
Somma e semplifica: $\frac{x^2+2x}{x^2-4} + \frac{-2x+4}{x^2-4}$
Risposta: (x^2+4)/((x+2)(x-2))
1. Somma i numeratori: $(x^2+2x) + (-2x+4) = ?$ x^2+4
2. Fattorizza il numeratore $x^2+4$ . Cosa ottieni? x^2+4
3. Fattorizza il denominatore $x^2-4$ (x+2)(x-2)
4. Qual è il risultato semplificato? (x^2+4)/((x+2)(x-2))
13.
Semplifica: $\frac{3x-6}{x^2-x-6} + \frac{x+3}{x^2-x-6}$ . Esprimi la tua risposta in forma ridotta.
Risposta: (4x-3)/((x-3)(x+2))
$(3x-6) + (x+3) = 4x - 3$ . Il denominatore è $(x-3)(x+2)$ . $4x-3$ non ha fattori comuni con il denominatore. La risposta è $\frac{4x-3}{(x-3)(x+2)}$ .
14.
Somma e semplifica: $\frac{x^2-x-2}{x^2+x-6} + \frac{3x+9}{x^2+x-6}$
Risposta: (x^2+2x+7)/((x+3)(x-2))
1. Somma i numeratori: $(x^2-x-2) + (3x+9) = ?$ x^2+2x+7
2. Fattorizza il denominatore $x^2+x-6$ (x+3)(x-2)
3. Il numeratore $x^2+2x+7$ può essere fattorizzato? no
4. Qual è la forma semplificata finale? (x^2+2x+7)/((x+3)(x-2))
15.
Per quale valore di $k$ vale $\frac{2x+k}{x-4} + \frac{x-2}{x-4} = \frac{3x+5}{x-4}$ ?
1. a) $k = 7$
2. b) $k = 5$
3. c) $k = -3$
4. d) $k = 3$
Risposta: $k = 7$
$(2x+k) + (x-2) = 3x + k - 2$ . Affinché questo sia uguale a $3x + 5$ , serve $k - 2 = 5$ , quindi $k = 7$ .
16.
Somma: $\frac{5}{2x-1} + \frac{-3}{2x-1}$
Risposta: 2/(2x-1)
1. Quanto vale $5 + (-3)$ ? 2
2. Qual è il denominatore? 2x-1
3. Scrivi la risposta finale 2/(2x-1)