Frazioni complesse

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale dei seguenti è una frazione complessa?
1. a) $\frac{3}{4}$
2. b) $3 + \frac{1}{2}$
3. c) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$
4. d) $\frac{5}{x}$
Risposta: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$ è una frazione complessa perché sia il numeratore ( $\frac{1}{2}$ ) che il denominatore ( $\frac{3}{4}$ ) sono frazioni.
2.
Semplifica: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$
Risposta: 2
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$
3.
Semplifica: $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}$
1. a) $\frac{3}{2}$
2. b) $\frac{27}{50}$
3. c) $\frac{2}{3}$
4. d) $\frac{1}{3}$
Risposta: $\frac{2}{3}$
$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$
4.
Semplifica: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$
Risposta: 3/2
1. Qual è il reciproco di $\frac{4}{9}$ ? 9/4
2. Moltiplica: $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}$ = ? 18/12
3. $\frac{18}{12}$ ridotta ai minimi termini è $\frac{\square}{2}$ . Quale numero va nel riquadro? 3
5.
Semplifica: $\frac{6}{\frac{3}{4}}$
Risposta: 8
$\frac{6}{\frac{3}{4}} = 6 \times \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8$
6.
Semplifica: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}$
Risposta: 1
1. Prima, somma le frazioni nel numeratore. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ = ? 3/4
2. Ora semplifica $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}$ 1
7.
Semplifica: $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$
1. a) $\frac{2}{3}$
2. b) $1$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{1}{6}$
Risposta: $\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ , poi $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
8.
Calcola il valore: $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{1}{5} + \frac{1}{10}}$
Risposta: 4/3
$\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ . Poi $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{2}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$
9.
Semplifica usando il metodo del mcm: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$
Risposta: 5
1. Qual è il mcm di 2, 3 e 6? 6
2. Moltiplica il numeratore per 6: $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot 6$ = ? 5
3. Moltiplica il denominatore per 6: $\frac{1}{6} \cdot 6$ = ? 1
4. Risposta finale: $\frac{5}{1}$ = ? 5
10.
Semplifica: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x}{4}}$
1. a) $\frac{1}{2}$
2. b) $\frac{x}{2}$
3. c) $2$
4. d) $\frac{x^2}{8}$
Risposta: $2$
$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x}{4}} = \frac{x}{2} \times \frac{4}{x} = \frac{4x}{2x} = 2$ (dove $x \neq 0$ )
11.
Semplifica: $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$
Risposta: (x+1)/(x-1)
1. Qual è il mcm di tutti i denominatori in questa espressione? x
2. Moltiplica il numeratore per $x$ : $(1 + \frac{1}{x}) \cdot x$ = ? x+1
3. Moltiplica il denominatore per $x$ : $(1 - \frac{1}{x}) \cdot x$ = ? x-1
4. Il risultato è $\frac{x+1}{x-1}$ . Oltre a $x = 0$ , quale valore di $x$ non è ammesso? 1
12.
Scrivi $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{xy}}$ (con $x, y \neq 0$ ) senza frazioni. Il risultato è $y - \square$ . Che cosa va nel riquadro?
Risposta: x
Moltiplica per $xy$ : $\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) \cdot xy}{\frac{1}{xy} \cdot xy} = \frac{y - x}{1} = y - x$ , quindi nel riquadro va $x$ .
13.
Semplifica: $\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}{\frac{3}{x}}$
1. a) $\frac{2x + 1}{3x}$
2. b) $\frac{2x - 1}{3x}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2 - x}{3}$
Risposta: $\frac{2x - 1}{3x}$
Moltiplica per $x^2$ : Numeratore: $\frac{2}{x} \cdot x^2 - \frac{1}{x^2} \cdot x^2 = 2x - 1$ . Denominatore: $\frac{3}{x} \cdot x^2 = 3x$ . Risposta: $\frac{2x - 1}{3x}$
14.
Due resistenze di 6 ohm e 12 ohm sono in parallelo. Trova la resistenza totale usando $R_T = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$
Risposta: 4
1. Quanto vale $\frac{1}{6}$ come frazione con denominatore 12? 2/12
2. Somma $\frac{2}{12} + \frac{1}{12}$ = ? 3/12
3. $\frac{3}{12}$ ridotta ai minimi termini è $\frac{1}{\square}$ . Quale numero va nel riquadro? 4
4. Trova $\frac{1}{\frac{1}{4}}$ = ? 4
15.
Scrivi $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a^2}{b^2}}$ (con $a, b \neq 0$ ) come un'unica frazione. Il risultato è $\frac{b}{\square}$ . Che cosa va nel riquadro?
Risposta: a
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a^2}{b^2}} = \frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^2} = \frac{ab^2}{ba^2} = \frac{b}{a}$ (dove $a, b \neq 0$ )
16.
Semplifica: $\frac{\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}}{\frac{2}{x^2-1}}$
Risposta: x
1. Nota che $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ . Qual è il mcm? Scrivilo come prodotto di due fattori, per esempio (x+2)(x-3). (x+1)(x-1)
2. Somma le frazioni nel numeratore con mcm $(x+1)(x-1)$ : $\frac{(x-1) + (x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{\square}{(x+1)(x-1)}$ . Che cosa va nel riquadro? 2x
3. Ora dividi: $\frac{\frac{2x}{x^2-1}}{\frac{2}{x^2-1}}$ = ? x