Metodo di eliminazione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale sistema è pronto per l'eliminazione per addizione (senza moltiplicazione)?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
Il primo sistema ha e - coefficienti opposti! L'addizione elimina immediatamente: , quindi .
2.
Risolvi sommando: e . Quanto vale ?
Risposta: 7
Sommando: , quindi . I termini in si annullano perché .
3.
Risolvi: e . Quanto vale ?
Risposta: 1
Sommando: , quindi . Sostituisci nell'equazione 1: , quindi , , .
4.
Per eliminare da e , per cosa devi moltiplicare la seconda equazione?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Moltiplica per : dà . Ora sommando si elimina : , quindi .
5.
Risolvi: e
Risposta: (3, 2)
1. Moltiplica l'equazione 2 per per eliminare . Cosa ottieni? -2x - 2y = -10
2. Somma le equazioni. Qual è il risultato? y = 2
3. Sostituisci nell'equazione 2. Quanto vale ? 3
6.
Risolvi: e . Qual è il valore di ?
Risposta: 5
Sommando: , quindi . Sostituendo: , quindi . Quindi .
7.
Cosa succede quando sommi e ?
1. a) (soluzione unica)
2. b) (nessuna soluzione)
3. c) (soluzione unica)
4. d) (infinite soluzioni)
Risposta: (infinite soluzioni)
Sommando si ottiene , che è sempre vero. Questo significa che le equazioni rappresentano la stessa retta, quindi ci sono infinite soluzioni!
8.
Risolvi: e
Risposta: (3, 4)
1. Nota che i coefficienti di sono già opposti. Somma le equazioni. Cosa ottieni? 5x = 15
2. Risolvi per 3
3. Sostituisci nella prima equazione per trovare 4
9.
Risolvi: e . Quanto vale ?
Risposta: 2
Sottraendo: , quindi , .
10.
Risolvi: e
Risposta: (2, 4)
1. Per eliminare , moltiplica l'equazione 1 per 3 e l'equazione 2 per -2. Qual è la nuova equazione 1? 6x + 15y = 72
2. Qual è la nuova equazione 2? -6x - 4y = -28
3. Somma le equazioni. Cosa ottieni? 11y = 44
4. Risolvi per 4
11.
Risolvi: e . Quanto vale ?
Risposta: 2
Moltiplica l'equazione 2 per -2: . Somma all'equazione 1: , quindi . Verifica: , ✓, ✓.
12.
Cosa succede quando provi a risolvere e ?
1. a)Esattamente una soluzione:
2. b)Infinite soluzioni (stessa retta)
3. c)Esattamente una soluzione:
4. d)Nessuna soluzione (rette parallele)
Risposta: Nessuna soluzione (rette parallele)
Moltiplica l'equazione 1 per -2: . Somma: , che è falso! Il sistema non ha soluzione - le rette sono parallele (stessa pendenza, diverse intersezioni con l'asse y).
13.
Un negozio ha venduto 150 articoli. Le camicie costano 25 euro ciascuna e i pantaloni 40 euro ciascuno. Le vendite totali sono state 4.500 euro. Quante camicie sono state vendute?
Risposta: 100
1. Sia = camicie e = pantaloni. Scrivi l'equazione per il totale degli articoli. s + p = 150
2. Scrivi l'equazione per le vendite totali. 25s + 40p = 4500
3. Moltiplica la prima equazione per -25 e somma. Cosa ottieni? 15p = 750
4. Risolvi per , poi trova . 100
14.
Quando dovresti usare la sottrazione invece dell'addizione nell'eliminazione?
1. a)Quando i coefficienti sono opposti (+3 e -3)
2. b)Quando un coefficiente è maggiore dell'altro
3. c)Quando i coefficienti sono uguali (entrambi positivi o negativi)
4. d)Mai - usa sempre l'addizione
Risposta: Quando i coefficienti sono uguali (entrambi positivi o negativi)
Quando i coefficienti sono uguali (come e ), sottrarre li annulla: . Sommare darebbe , non eliminazione!
15.
Risolvi: e . Quanto vale ?
Risposta: 3
Sommando: , quindi , .
16.
Risolvi: e
Risposta: (4, 3)
1. Nota che e sono correlati. Moltiplica l'equazione 1 per 2 per rendere i coefficienti di opposti. Cosa ottieni? 10x - 6y = 22
2. Ora somma le due equazioni. Qual è il risultato? 12x = 48
3. Risolvi per 4